人教版-高中数学必修4-第三章-3.1.1两角差的余弦公式-课件.ppt

1、3.1.1 3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式实际问题：实际问题：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，小山高如图所示，小山高BC约为约为30米，在地平面上有米，在地平面上有一点一点A，测得，测得A、C两点间距离约为两点间距离约为67米。从米。从A观观测电视发射塔的视角（测电视发射塔的视角（CAD）约为）约为45。求这。求这座电视发射塔的高度。座电视发射塔的高度。456730 xACDB更一般地说，当、是任意角时，能不能是任意角时，能不能用用、的三角函数值把的三角函数值把+或或-的三角函的三角函数值表示出来呢？数值表示出来呢？探究:

2、当、为任意角时，cos(-)与、的正弦、余弦值的关系 恒成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请尝试证明。(6)当、为任意角时，上述推导任然成立吗？若成立，说明理由；若不成立，如何解决？(2)研究cos（）与前面学习的哪些向量知识有关呢？(3)为了使成为两个向量的夹角，应该怎样限定它们的范围？为了使计算较为简单可以构建怎样的向量？(4)怎样用、的正弦、余弦值来表示 两向量的坐标呢？(5)向量 的坐标与 cos()有什么关系？(4)怎样用、的正弦、余弦值来表示 两向量的坐标呢？的终边的终边x xy y的终边的终边B BO OA A(图1)的终边的终边x xy y的终边的终边A AO OB B

3、(图2)公式特点公式特点：例例1：利用差角余弦公式求：利用差角余弦公式求cos15的值的值.例例2(1)cos53cos23+sin53 sin23=_ 对于任意角对于任意角 都都有有（2）同名积）同名积（3）符号反）符号反（1）任意角）任意角公式应用：_例例3：已知：已知是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.变式练习变式练习1：如图，在平面直角坐标系：如图，在平面直角坐标系xoy中，以中，以ox为始边作两个锐角为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知两点，已知A点的纵坐标为点的纵坐标为 ，B点的横坐标为点的横坐标为 。求。求c

4、os()的值的值.变式练习变式练习2：如图，在平面直角坐标系：如图，在平面直角坐标系xoy中，以中，以ox为始边作两个锐角为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两两点，点，。求。求cos()的值的值.的终边的终边的终边的终边x xy yB BO OA A的终边的终边y y的终边的终边B Bx xO OA A1、对于任意角，、有有 cos()coscossinsin公式特点公式特点：（1）任意角）任意角 （2）同名积）同名积 （3）符号反）符号反课堂小结：2、数学思想方法：特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。作业：

5、作业：P137 A2、3、4例例4 4：已知：已知 且且 ,求求 的值的值.例5、已知 求变式练习：已知 求x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C+1 11 1方法一：用单位圆中的三角函数线研究问题1：怎么在单位圆中表示、呢？呢？不妨设0 90 问题2：怎么用三角函数线或直角三角形的边表示cos()、sin、cos、sin、cos呢？呢？方法二：用向量知识推导公式问题1：P108.B组第二题 如图，在平面直角坐标系中以原点为圆心，单位长度为 半径的圆上有两点A（cos、sin），B（cos、sin），（注：、为任意角）试用A、B两点的坐标表示的余弦值。的余弦值。问题2：cos 与与cos（-）什么关系呢？）什么关系呢？的终边的终边x xy y 的终边的终边B BO OA A(图1)的终边的终边 的终边的终边(图2)x xy yB BO OA A例例3：已知：已知是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.例例4 4：已知：已知 且且 ,求求 的值的值.