人教B版数学必修二立体几何复习课件.pptx

1、立体几何小结立体几何小结备注：需自行下载安装字体：汉仪雅酷黑W棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台柱体锥体台体球体简单组合体知识框架空间几何体的结构棱柱概念斜棱柱直棱柱正棱柱其他棱柱性质侧面积体积v柱=s底h四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体注：四棱柱四棱柱直四棱柱侧棱垂直底面正方体长方体正四棱柱平行六面体底面是平行四边形侧面垂直底面棱锥概念性质侧面积正棱锥*一般棱锥一般棱锥侧面积求各面面积之和体积注：解题中应灵活运用三棱锥（可以任意换底）的特殊性，处理问题。体积VSh/3棱锥正三棱锥棱锥正四面体正四棱锥顶点在底面正多边形的射影是底面的中心多面体定义体积*(转化思想)分类四面体、五面体等凸（

2、凹）多面体等球定义截面性质表面积体积.o 极限思想正方体的内切球和它的外接球“三视图”侧视图俯视图画一个物体的三视图时,正视图,侧视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:正俯长相等,正侧高相同,俯侧宽一样.长高宽正视图回顾与思考1.从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形。2.从上向下正对着物体观察，画出俯视，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形。3.从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形。三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。三视图表达的意义圆柱的侧面积：

3、圆锥的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：球的体积：面积体积空间几何体的表面积和体积直接法割补法变换法根据条件直接用柱体或锥体的体积公式如果一个多面体的体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积的几何体，逐块求积，然后求和。如果一个三棱锥的体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是容易求得求体积时常用的方法直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF=1.5且EF与平面ABCD

4、的距离2为，则该多面体的体积为2010-2011年高一数学立体几何练习（一）2010-2011年高一数学立体几何练习（一）ABCDPEO2010-2011年高一数学立体几何练习（一）2010-2011年高一数学立体几何练习（一）2010-2011年高一数学立体几何练习（一）平行直线异面直线相交直线直线与平面空间两条直线空间直线与平面判定定理、性质定理线面间距离线在面内线面平行线面相交线面成角判定、性质定理、点到面的距离空间两个平面平行相交判定、性质定理直交斜交二面角及平面角平面平面的概念和性质及三个推论公理4判定定理所成的角距离等角定理斜交直交判定、性质定理两平面间的距离D一.复习导航B一.复

5、习导航C一.复习导航一.复习导航二.典例探讨二.典例探讨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（15）（16）（11）（12）（13）（14）公理4线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定理二.典例探讨线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质平行问题三种平行关系的转化平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该与此平面平行。ab线面平行判定定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。ab线面平行性质定理u性质定理可以看作直线和直线平行的判定定理的应用。u定理中的三个条件u作用：

6、证明线线平行两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。a面面平行线面平行面面平行的性质定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。abP线面平行面面平行面面平行的判定定理符号表示a,b,ab=Pa/,b/如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。若/，=b，=a 则 a/b面面平行线线平行由平面与平面平行，你可以得到其它性质吗？性质定理线平行线线平行面面平行面线面垂直判定线面垂直定义面面垂直判定面面垂直性质垂直问题三种垂直关系的转化若直线l 和平面内的任意一条直线都垂直则称直线l 与平面 互相垂直直线l 叫做平面 的垂线平面 叫做直线l 的垂面直

7、线l 与平面 的交点叫垂足若一条直线与一个平面垂直，则平面内所有直线都与已知直线垂直。一.直线与平面垂直的定义一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。这两条相交直线m、n是否和已知直线l有公共点是无关紧要的。二.直线与平面垂直的判定定理mmn nP P l l符号语言若m ,n ,lm,ln,mn=P,则l 1.若直线和平面垂直，则直线与平面内任一条直线都垂直。2.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。三.直线与平面垂直的性质定理已知：a/b,a 求证：b证明：在平面内作两条直线m、n相交于Paam，an又a/bbm，bn且m，n，mn=

8、PbmnbaP变式：已知a 与b 是异面直线，且求证：m/nmnbao1.平面角是直角的二面角叫直二面角。2.两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。四.面面垂直的定义3.把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直记作。1.判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理2.两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直五.面面垂直的判定定理符号语言AB,AB,则线面垂直面面垂直面面垂直的性质定理1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直另一个平面C CD DA AB BE E 结论：两个平面垂直，过一个平面

9、内一点作另一平面的垂线，则该线在这一平面内面面垂直的性质定理2面面垂直的性质定理3CPABDMNKoL名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LoBAALBO平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L则L与所成的角是直角，若L/

10、或L，则L与所成的角是的角。角度问题（1）异面直线所成角平移转化法（2）斜线与平面所成角射影转化法（3）平面与平面所成角平面角法空间角的计算在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）AD1和BD所成的角；（2）AD1和面BDD1B1所成的角；（3）二面角C1-BD-C的正切值。OABCDA1B1D1C1空间距离的计算转化思想点面距离点线距离线面距离线面距离面面距离垂线段法等体积法线线距离垂线段法等面积法OABCDA1B1D1C1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）点A1到面AB1D1的距离；（2）直线AD1和面BDC1间的距离；（3）面AB1D1和面BDC1间的距离；（1）点

11、到直线距离从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。（2）点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。（3）两平行直线间的距离两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。距离定义（4）两条异面直线间的距离和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。（5）直线与平面的距离如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。（6）两平行平面间的距离和两个平行平面同时垂直的直线

12、，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。距离定义ABCDEFGHPABCDMNKoLABCDSMNEFQABCDEFBDACEFMCaABCDEFABCDPEOFPABCDEF3、注重语言互译（1）文字语言（2）符号语言（4）作图（斜二测画法）、识图（三视图）用图（提供直观）（3）图形语言a直线a在平面 内立足课本,夯实基点直线a平面 1、平行与垂直的证明看条件，想性质；看结论，想判定。2、三视图的实物还原长对正，高平齐，宽相等。条件结论性质判定总结规律突破难点1.两条异面直线所成的角：关键是找平行线，通常利用三角形的中位线与边的平行关系或补成

13、平行四边形。2.直线和平面所成的角：求斜线与平面所成的角的关键是找斜线在平面内的射影，即找斜线上的点在平面内的射影，为此通常利用平面与平面的垂直的性质。3.二面角：关键是找二面角的平面角，通常利用：（1）定义（2）三垂线定理及其逆定理（3）作棱的垂面（4）特殊图形的性质三.空间的角5、简单几何体面积与体积的计算方程思想（1）多面体（2）旋转体注意正棱锥、正棱台中的4个直角三角形（如右图）PABCOD注意圆柱、圆锥、圆台的轴截面、侧面展开图和球的大圆面（如右图）BO总结规律,突破难点6、平面图形的翻折平面依托法翻折规律：例如，将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求AB和CD所成角。翻折前后

14、在翻折线同侧的所有量之间的关系均保持不变；翻折前后在翻折线两侧的量之间的关系一般将发生改变；AODCBAFOBECDAFOBECD总结规律,突破难点【案例1】（徐州09-10届高三摸底16）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA 平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点。（1）求证：PB 平面AEC;（2）求证：平面PDC 平面AEC。PBACDEO存在问题：（1）符号表示不规范。如OE面AEC；（3）证明方向不能推出。如误以为“PD面AEC”，事实上“AE面PDC”.（2）定理叙述不完整。如因为PBOE,OE 面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC;注重纠错,补强弱点答：正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高。注重纠错,补强弱点【案例2】已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间，可得出的结论是 _。存在问题：概念不清（1）正四面体内正三棱锥生搬硬套（2）任意一点任意一条直线偏离主旨（3）到各个面到各条棱