人教版-高中数学必修3-第一章-1.1.1算法的概念-课件.ppt

1、算法的概念算法的概念杭州二中分校杭州二中分校 陈海玲陈海玲用于剖析问题用于剖析问题 问题情境问题情境问题情境问题情境 【1】一一个个农农夫夫带带着着一一只只狼狼、一一头头山山羊羊和和一一篮篮蔬蔬菜菜要要过过河河,但但只只有有一一条条小小船船.乘乘船船时时,农农夫夫只只能能带带一一样样东东西西.当当农农夫夫在在场场的的时时候候,这这三三样样东东西西相相安安无无事事.一一旦旦农农夫夫不不在在,狼狼会会吃吃羊羊,羊羊会会吃吃菜菜.请请设设计计一一个个方方案案,使使农农夫夫能安全地将这三样东西带过河能安全地将这三样东西带过河.学生活动学生活动学生活动学生活动 问题情境问题情境问题情境问题情境 【2】“

2、鸡兔同笼鸡兔同笼”是我国隋朝时期的是我国隋朝时期的数学著作数学著作孙子算经孙子算经中的一个有趣而中的一个有趣而具有深远影响的题目：具有深远影响的题目：“今有雉兔同今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？雉兔各几何？”解决问题解决问题解决问题解决问题【2】“鸡兔同笼鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作是我国隋朝时期的数学著作孙子算经孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题中的一个有趣而具有深远影响的题目：目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？四足，问：雉兔各几何？”解：解：设设 笼子里

3、有鸡笼子里有鸡 只，兔子只，兔子 只只.列列得得解解得得答：答：笼子中有鸡笼子中有鸡2323只，兔只，兔1212只只.式式设设列列解解答：答：提出问题提出问题提出问题提出问题 解方程解方程 解决问题解决问题解决问题解决问题 解方程解方程第一步第一步,由（由（1）得）得第二步第二步,将（将（3）代入（）代入（2）得）得第三步第三步,解（解（4）得）得第四步第四步,将（将（5）代入（）代入（3）得）得第五步第五步,得到方程组的解得得到方程组的解得 解决问题解决问题解决问题解决问题 解方程解方程第一步第一步,第二步第二步,第三步第三步,第四步第四步,第五步第五步,得到方程组的解得得到方程组的解得 提

4、出问题提出问题提出问题提出问题【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤写出一般二元一次方程组的解法步骤.第一步第一步,第二步第二步,解（解（3）得）得 解决问题解决问题解决问题解决问题 【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤写出一般二元一次方程组的解法步骤.第四步第四步,解（解（4）得）得 第三步第三步,第五步第五步,得到方程得到方程组的解的解为 体验体验体验体验 算法的概念算法的概念算法的概念算法的概念 算法：算法：在数学中算法通常指在数学中算法通常指按照一按照一定规则定规则 解决某一类问题的明确解决某一类问题的明确和有限的步骤和有限的步骤.现在现在,算法通常可以编成计算算法通常可以编成计算机

5、程序机程序,让计算机执行并解决问让计算机执行并解决问题题.巩固概念巩固概念巩固概念巩固概念 【1】.写出交换两个大小相同的杯子中写出交换两个大小相同的杯子中 的液体的液体 (A 水、水、B 酒酒)的一个算法的一个算法第一步第一步,找一个大小与找一个大小与A A相同的空杯子相同的空杯子C.C.第二步第二步,将将A A 中的水倒入中的水倒入C C中中.第三步第三步,将将B B中的酒精倒入中的酒精倒入A A中中.第四步第四步,将将C C中的水倒入中的水倒入B B中中,结束结束.巩固概念巩固概念巩固概念巩固概念 【2】写出求一元二次方程写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法的根的算法.第

6、一步第一步,计算计算=b b2 2-4-4acac.第二步第二步,如果如果0,2)2)是否为质数是否为质数.例例1.(3)设计一个算法判断整数设计一个算法判断整数n(n2)是否为质数是否为质数.应用举例应用举例应用举例应用举例 例例2.用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程的近似根的算法的近似根的算法.分析问题分析问题分析问题分析问题 二分法 对于区间对于区间a,b 上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地通过不断地把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得

7、到零点近似值的方法零点，进而得到零点近似值的方法叫做叫做二分法二分法.探究解决探究解决探究解决探究解决 解决问题解决问题解决问题解决问题 第四步第四步,若若f(a)f(m)0,则含零点的区间为则含零点的区间为a,m；第一步第一步,令令 .给定精确度给定精确度d.第二步第二步,给定区间给定区间a,b,满足满足f(a)f(b)0第三步第三步,取中间点取中间点第五步第五步,判断判断a,b的长度是否小于的长度是否小于d或者或者f(m)是否等于是否等于.将新得到的含零点的仍然记为将新得到的含零点的仍然记为a,b.否则，含零点的区间为否则，含零点的区间为m,b.若是，则若是，则m是方程的近似是方程的近似

8、解解;否则，返回第三步否则，返回第三步 解决问题解决问题解决问题解决问题 a ab bm mf(mf(m)d d1 12 21.51.50.250.251 11 11.51.51.251.25-0.4375-0.43750.50.51.251.251.51.51.3751.375-0.109375-0.1093750.250.251.3751.3751.51.51.43751.43750.066406250.066406250.1250.1251.3751.3751.43751.43751.406251.40625-0.02246094-0.022460940.06250.06251.4062

9、51.406251.43751.43751.4218751.4218750.0217285160.0217285160.031250.031251.406251.406251.4218751.4218751.41406251.4140625-0.00042725-0.000427250.0156250.0156251.41406251.41406251.4218751.4218751.417968751.417968750.0106353760.0106353760.00781250.00781251.41406251.41406251.4179691.4179691.416015631.41

10、6015630.005100250.005100250.003906250.00390625当当d=0.05时时 归纳小结归纳小结归纳小结归纳小结 一一.算法的概念算法的概念二二.算法的特征算法的特征1.1.程序性程序性2.2.有限性有限性4.4.精确性精确性3.3.构造性构造性 目标检测目标检测目标检测目标检测 一一.课堂检测课堂检测:课本第课本第6页练习页练习1二二.课后检测课后检测:1.一位商人有一位商人有9枚银元，其中有枚银元，其中有1枚略枚略轻的是假银元。你能设计用天平（不轻的是假银元。你能设计用天平（不用砝码）将假银元找出来的算法吗？用砝码）将假银元找出来的算法吗？2.任意给定一个大于任意给定一个大于1的正整数的正整数n，设，设计一个算法求出计一个算法求出n的所有因数的所有因数.3.写出解方程的两个不同的算法写出解方程的两个不同的算法.