专题1：反比例函数与一次函数交点问题.ppt

1、2.（2013衢州）若函数衢州）若函数y=(m+2)/x的图象在的图象在其所在的每一象限内，函数值其所在的每一象限内，函数值y随自变量随自变量x的增的增大而增大，则大而增大，则m的取值范围是的取值范围是 .复习复习:(7分钟分钟)1.（2013厦门）已知反比例函数厦门）已知反比例函数y(m1)/x的图象的一支位于第一象限，则常数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值的取值范围是范围是 .3.（2012赤峰）存在两个变量赤峰）存在两个变量x与与y，y是是x的函数，该函数同时满足两个条件：的函数，该函数同时满足两个条件：图象经图象经过（过（1，1）点；）点；当当x0时，时，y随随x的增大而的增大

2、而减小，这个函数的解析式是减小，这个函数的解析式是 （写出（写出一个即可）一个即可）4.（2006盐城）已知反比例函数盐城）已知反比例函数y=k/x的图的图象分布在第二、四象限，则一次函数象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，中，y随随x的增大而的增大而 .5.若点（若点（-2,y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在反比例函数在反比例函数y=k/x(k0)的图像上，则下的图像上，则下列结论正确的是列结论正确的是()A.y1y2 y3 B.y2 y1 y3 C.y3 y1 y2 D.y3 y2 y1变式：变式：完成完成P155数学理解数学理解-3T、4T。1.（2012陕西

3、）在同一平面直角坐标系中，陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数若一次函数y=-x+3与与y=3x-5的图象交于点的图象交于点M，则点，则点M的坐标为的坐标为 .y=-x+3y=3x-5xyoM复习：复习：(2分钟分钟)思考：思考：求反比例函数求反比例函数y=1/x与一次函数与一次函数y=x的的图象的交点坐标图象的交点坐标.y yx xoAB变式练习：（变式练习：（10分钟）分钟）1.求函数求函数y=2x的图象与函数的图象与函数y8/x的图象的的图象的交点坐标交点坐标 2.求反比例函数求反比例函数y=2/x与一次函数与一次函数y=x-1的图的图象的交点坐标象的交点坐标.3.（2013德州）函

4、数德州）函数y=1/x与与y=x-2图象交图象交点的坐标为点的坐标为 。5.已知反比例函已知反比例函数数y=k/x 和一次函数和一次函数y=kx+b的的图象都经过点（图象都经过点（2，1）(1)分分别求出这两个函数的解别求出这两个函数的解析式析式;(2)试试判断点判断点A（-2，-1）在哪个函数）在哪个函数的图的图象上象上;(3)求两个函数图象的另一个交点坐标。求两个函数图象的另一个交点坐标。4.（2012益阳）反比例函数益阳）反比例函数yk/x的图象与的图象与一次函数一次函数y=2x+1的图象的一个交点是的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是则反比例函数的解析式是 .反比例函数

5、与一次函数的反比例函数与一次函数的 交点问题交点问题 1.理解函数交点坐标的含义；理解函数交点坐标的含义；2.能运用交点坐标解决简单的函数与三能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题；角形的问题；3.体会数形结合思想体会数形结合思想.学习目标学习目标:（1分钟）分钟）例例1.如图，正比例函数如图，正比例函数y=k1x与反比例函数与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A、B两点，其中点两点，其中点A的坐标的坐标为（为（2，4）（1）分别写出这两个函数的表达式；）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点）你能求出点B的坐标吗？的坐标吗？你是怎样求的？你是怎样求的？自学指导自学指导1:（3分钟

6、）分钟）1.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？则交点坐标有什么特点？2.正比例函数正比例函数y=k1x与反比例函数与反比例函数y=k2/x有交有交点，则点，则k1和和k2应满足什么条件？应满足什么条件？解后思考：解后思考：y yx xoAB(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=2所所求的函数表达式为求的函数表达式为:y=2x,和和y=8x解解:(1)把把A点点坐标（坐标（2，4）分）分别代入别代入y=k1x和和y=k2/x解得解得:k1=2.k2=8点拨点拨（1分钟分

7、钟)思考思考1：如果正比例函数与反比例函数图象有交如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则有几个？而交点坐标有什么特点？点，则有几个？而交点坐标有什么特点？思考思考2：正比例函数正比例函数y=k1x与反比例函数与反比例函数y=k2/x有交点，则有交点，则k1和和k2应满足什么条件？应满足什么条件？若有交点，则若有交点，则k k1 1和和k k2 2同号；即同号；即k k1 1k k2 20.0.且两个交点关于原点成中心对称且两个交点关于原点成中心对称.若没有交点，则若没有交点，则k k1 1和和k k2 2异号；即异号；即k k1 1k k2 20.0.结论：结论：正比例函数正比例函数y=k1

8、x与反比例函数与反比例函数y=k2/x那么一次函数那么一次函数y=k1x+b与反比例函数与反比例函数y=k2/x呢？呢？1.求反比例函数求反比例函数y=与一次函数与一次函数y=x-4的交点坐标的交点坐标.2.求反比例函数求反比例函数y=与一次函数与一次函数y=-x+2的交点坐标的交点坐标.3.求反比例函数求反比例函数y=与一次函数与一次函数y=x-2的交点坐标的交点坐标.2.完成下列问题：（完成下列问题：（3分钟）分钟）归纳：（归纳：（3分钟）分钟）一次函数一次函数y=k1x+b和反比例函数和反比例函数 的的交点情况分析：交点情况分析：b2-4ac0交点情况：交点情况：。b2-4ac=0交点情

9、况：交点情况：。b2-4ac0交点情况：交点情况：。有两个交点有两个交点有一个交点有一个交点没有交点没有交点1.函数函数 与与 的图象有两个交的图象有两个交点，则点，则k的取值范围为的取值范围为 。自学检测自学检测1：（：（4分钟）分钟）k12.（2012南京）若反比例函数南京）若反比例函数y=k/x与一次与一次函数函数y=x+2的图象没有交点，则的图象没有交点，则k的值可以是（的值可以是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2A变式变式1：若反比例函数若反比例函数y=k/x与一次函数与一次函数y=x+2的图象的图象有两个有两个交点，则交点，则k_.变式变式2：若反比例函数若反比例函数y=k/x

10、与一次函数与一次函数y=x+2的图象的图象只有一个只有一个交点，则交点，则k_.变式变式3：若反比例函数若反比例函数y=k/x与一次函数与一次函数y=x+2的图象在第二象限内的图象在第二象限内有交点有交点，则，则k的取值范围为的取值范围为_.例例:：(2011台州台州)如图，反比例函数如图，反比例函数 （m0）的图象与一次函数的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点的图象交于点M，N，已，已点点M的坐标为的坐标为M（1，3），点），点N的纵坐标为的纵坐标为1，回，回答下列问题：答下列问题：3（-3，-1）-3X0或或X 1自学指导自学指导2:（8分钟）分钟）(1)m=,点点N的坐标为的坐标为

11、；yxoMNX=-3X=0X=1-3X0X 1（1，3）（-3，-1）(2)直接写出一次函数值大于直接写出一次函数值大于反比例函数时反比例函数时x的取值范围。的取值范围。（2）直接写出不等式）直接写出不等式 x+2 的解集的解集（2）直接写出不等式）直接写出不等式 x+2-0的解集的解集x+2-0的解集；的解集；变式变式1：直接写出不等式直接写出不等式 y1y2当当X-3 或或0X1时时,当当-3X0 或或X 1时时,y1y2X-3或或0 X 1变式变式2：试比较试比较y1、y2的大小。的大小。当当X=-3 或或X=1时，时，y1=y2yxoMNX=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）例例

12、:：(2011台州台州)如图，反比例函数如图，反比例函数 （m0）的图象与一次函数的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点的图象交于点M，N，已，已点点M的坐标为的坐标为M（1，3），点），点N的纵坐标为的纵坐标为1，回，回答下列问题：答下列问题：yxoMNGHAB（3）求）求MON的面积。的面积。GH（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13MyxAB（1，3）（-3，-1）oH2.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y1=k/x(k0)的图象与一次函数的图象与一次函数y2=x+b相交于点相交于点P（1，4），），Q（4，m）（3）求）求OPQ的面积。的面积。（2）直接写出不等式

13、）直接写出不等式-x+b 的解集；的解集；（1）分别求出这两个函数的表达式；）分别求出这两个函数的表达式；自学检测自学检测2:（10分钟）分钟）1.（2013茂名）如图，反比例函数茂名）如图，反比例函数y6/x的的图象与一次函数图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点的图象相交于两点A（m，3）和）和B（-3，n）（1）求一次函数的表达式；）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量一次函数值的自变量x的取值范围的取值范围(3)求求OAB的面积。的面积。2.（2013衢州）如图，函数衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与的图象与函数函数y2=k2/x（x0）的图象交于）的图象交于A（a，1）、）、B（1，b）两点）两点(1)求函数求函数y2的表达式；的表达式；(2)观察图象，比较当观察图象，比较当x0时，时，y1与与y2的大小的大小(3)求求OAB的面积。的面积。（3）求）求OAB的面积。的面积。ECDyBAxo oC CD DEyBAxo o变式：变式：如图，已知，如图，已知，A,B是双曲线是双曲线 上的两点，上的两点，（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值（2）在）在(1)的条件下，若点的条件下，若点B的的横坐标为横坐标为3，连，连OA,OB,AB，求，求OAB的面积。的面积。CDE