0904高一数学1.1.1-1集合的含义与表示.ppt

1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示课题课题:集合的含义集合的含义高一高一 2011年下学期年下学期衡山二中数学组衡山二中数学组 在前段时间的军训中我们经常会听到在前段时间的军训中我们经常会听到“集集合合”这个口号。这个口号。在我们数学中也有这个词，不同的是它不在我们数学中也有这个词，不同的是它不再是一个口号而是一个数学概念。再是一个口号而是一个数学概念。小学和初中我们已经接触过一些集合，那小学和初中我们已经接触过一些集合，那么我们学过的哪些内容属于集合呢？么我们学过的哪些内容属于集合呢？野风美术中学情景引入情景引入问题提出问题提出 “集

2、合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？小学和初中接触过哪些集合？例如：自然数自然数 整数整数 有理数有理数圆：圆：到一个定点的距离等于到一个定点的距离等于定长的点的集合定长的点的集合线段的垂线段的垂直平分线：直平分线：到一条线段的两个端点到一条线段的两个端点距离相等的点的集合距离相等的点的集合探究新知探究新知 一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对

3、象统称为元素元素（element）,把一些把一些元素元素组成的总体叫做组成的总体叫做集合集合（set）.“中国的直辖市中国的直辖市”北京北京 上海上海 天津天津 重庆重庆“我班的帅哥我班的帅哥”元素不确定元素不确定能组成集合能组成集合不能组成不能组成一个集合，包含三个元素一个集合，包含三个元素 1,2,1.两个集合的元素，一个是两个集合的元素，一个是1,2,3;1,2,3;另一个是另一个是3,2,13,2,1。2.集合元素的特征：确定性：确定性：某一个具体对象，它或者是一个给某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一

4、种且只有一种成立两种情况必有一种且只有一种成立.互异性互异性：同一集合中不应重复出现同一元素：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性无序性：集合中的元素没有顺序集合中的元素没有顺序.对于一个给定的集合，集合中的元素是确对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.判断下列元素的全体是否组成集合，说判断下列元素的全体是否组成集合，说明理由。明理由。n（1）大于）大于3小于小于11的偶数的偶数;n（2）我国的小河流；）我国的小河流；n（3）好看的衣服。）好看的衣服。组成（组成（1）的元素是确定的，有）的元素是确定的，有4，

5、6，8，10.而组成（而组成（2）（）（3）的元素是不确定的。）的元素是不确定的。3.集合的表示符号我们通常用大写拉丁字母我们通常用大写拉丁字母A,B,C,A,B,C,表示集合，表示集合，用小写拉丁字母用小写拉丁字母a,b,ca,b,c,表示集合中的元素。表示集合中的元素。非负整数集：N正整数集：N*或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R数学中一些常用的数集及其记法4集合与集合与元素元素的关系：的关系：如果如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说a a属于属于集合集合A A，记作记作a aA A；如果如果a a不是集合不是集合A A的元素，就说的元素，就说a a不属于不属于集合集合

6、A A，记作记作a Aa A如果用A表示267班全体学生组成集合，用a表示267班的一位同学，b是271班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系？a a属于属于A A，b b不属于不属于A A 用符号用符号“”或或“”填空填空(1)3.14 Q (2)Z (3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)Q (6)R练练 习习知识探究（一）知识探究（一）考察下列问题：考察下列问题：（1 1）1 12020以内的所有以内的所有质数；数；（2 2）绝对值小于小于3 3的整数；的整数；（3 3）衡山二中）衡山二中267267班的所有男同学；班的所有男同学；（4 4）平面上到定点）平面上到定点O O的距

7、离等于定的距离等于定长的所有的点的所有的点.思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象都称为元素元素.上述上述4 4个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？思考思考3 3：集合中的元素个数的多少是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？思考思考4 4：衡山二中所有高一班级是否组成一个集合？若衡山二中所有高一班级是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？是，这个集合中有哪些元素？思考思考5 5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素试列

8、举一个集合的例子，并指出集合中的元素.思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？把研究的对象称为把研究的对象称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示；把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称集，简称集，通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示.知识探究（二）知识探究（二）任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？思考思考1 1：衡山二中衡山二中271271班所有的班所有的“帅哥帅哥”能否构成

9、一个集能否构成一个集合？由此说明什么？合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的知识探究（三）知识探究（三）思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有素数以内的所有素

10、数”，那么，那么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中中？思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数学中的元素，我们如何用数学化的语言表达？化的语言表达？a a属于集合属于集合A A，记作，记作 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的语言表达？a a不属于

11、集合不属于集合A A，记作，记作自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四）思考思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？思考思考2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？理论迁移理论迁移 例例1 1 已知集合已知集合S S满足：满足：，且当，且当 时时 ,若若 ，试判断，试判断 是否属于是否属于S S，说明你的理由，说明你的理由.例例2 2 设由设由4 4的整数倍再加的整数倍再加2 2的所有实数构成的集合的所有实数构成的集合为为A A，由，由4 4的整数倍再加的整数倍再加3 3的所有实数构成的集合为的所有实数构成的集合为B B，若若 ，试推断，试推断x+yx+y和和x-yx-y与集合与集合B B的关系的关系.作业：作业：P P5 5练习：练习：1.1.（1 1）P P1111习题习题1.1A1.1A组：组：1.1.