美国数学课程标准.ppt

1、第三章第三章美国数学课程标准美国数学课程标准1标准标准1：数和运算：数和运算 2数学教学纲要应促进对数和运算的感觉数学教学纲要应促进对数和运算的感觉（以下简称（以下简称数感数感）的发展，为此全体）的发展，为此全体学生应学生应 理解数，数的表示法，数之间的关系；理解数，数的表示法，数之间的关系；理解运算的意义及各种运算之间如何理解运算的意义及各种运算之间如何联系；联系；熟练地运用计算工具和策略并恰当地熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。进行估计。3标准标准2：模式、函数和代数：模式、函数和代数 4数学教学纲要应包括关注模式、函数、符数学教学纲要应包括关注模式、函数、符号和数学模型，以便所有

2、学生能够号和数学模型，以便所有学生能够 理解各种类型的模式和函数关系；理解各种类型的模式和函数关系；使用符号形式表示和分析数学情形和结使用符号形式表示和分析数学情形和结构；构；应用数学模型以及分析在实际和抽象的应用数学模型以及分析在实际和抽象的背景下的数学模型变化。背景下的数学模型变化。5标准标准3：几何与空间观念：几何与空间观念 6数学教学纲要应关注几何与空间观念，从数学教学纲要应关注几何与空间观念，从而使所有学生而使所有学生 分析二维和三维几何物体的特征和性质分析二维和三维几何物体的特征和性质 选择和使用不同的表示方法，包括坐标选择和使用不同的表示方法，包括坐标几何和图论几何和图论 在分析

3、数学情形时认识变换和对称的用在分析数学情形时认识变换和对称的用处处 使用想象和空间推理解决数学内外的问使用想象和空间推理解决数学内外的问题题7标准标准4：测量：测量 8数学教学纲要应当包括对于测量的注意，数学教学纲要应当包括对于测量的注意，使得学生能够使得学生能够 理解物体可测量的属性、测量单位理解物体可测量的属性、测量单位和测量系统；和测量系统；应用各种技巧、工具和公式进行测应用各种技巧、工具和公式进行测量。量。9标准标准5：数据分析，统计和概率：数据分析，统计和概率 10数学教学纲要应关注数据分析，统计和数学教学纲要应关注数据分析，统计和概率从而使学生概率从而使学生 提出问题并搜集，整理和

4、表示数据来提出问题并搜集，整理和表示数据来解决提出的问题；解决提出的问题；用数据分析方法解释数据；用数据分析方法解释数据；形成并评价基于数据的推理，预测和形成并评价基于数据的推理，预测和争论；争论；理解和应用机会和概率的基本术语。理解和应用机会和概率的基本术语。11标准标准6：问题解决：问题解决 12数学教学纲要应注重于问题解决，使之成为数学教学纲要应注重于问题解决，使之成为理解数学的一部分，从而使所有学生理解数学的一部分，从而使所有学生 通过他们在问题上的努力学习新的数学知通过他们在问题上的努力学习新的数学知识；识；养成在数学内外建立公式、表达、抽象、养成在数学内外建立公式、表达、抽象、一般

5、化的倾向；一般化的倾向；应用众多的策略去解决问题，并使各种策应用众多的策略去解决问题，并使各种策略适应新的情况；略适应新的情况；对在解决问题中的数学思维进行监控和反对在解决问题中的数学思维进行监控和反思。思。13标准标准7：推理和证明：推理和证明 14数学教学纲要应当集中精力学会将推理和数学教学纲要应当集中精力学会将推理和证明作为理解数学的一部分，以便所有学证明作为理解数学的一部分，以便所有学生生 承认推理和证明是数学的本质和有力的承认推理和证明是数学的本质和有力的部分；部分；提出和考察数学猜想；提出和考察数学猜想；发展和评价数学争论与证明；发展和评价数学争论与证明；选择和使用各种适当的推理形

6、式和证明选择和使用各种适当的推理形式和证明方法方法。15标准标准8：交流：交流 16数学教学纲要应该利用交流这一手段来加强数学教学纲要应该利用交流这一手段来加强对数学的理解，以便所有的学生能够对数学的理解，以便所有的学生能够 组织和强化他们的数学思维以便与他人组织和强化他们的数学思维以便与他人交流交流 连贯而清楚地向同伴、老师及其他人表连贯而清楚地向同伴、老师及其他人表达数学想法达数学想法 通过思考他人的想法和策略扩展他们自通过思考他人的想法和策略扩展他们自己的数学知识己的数学知识 将数学语言作为一种数学表达的精确方将数学语言作为一种数学表达的精确方式来加以使用式来加以使用17标准标准9：联系

7、联系 18数学教学纲要应强调联系以培养对数学的数学教学纲要应强调联系以培养对数学的理解从而所有学生理解从而所有学生 在不同数学概念识别和运用联系；在不同数学概念识别和运用联系；理解数学概念是如何层层递进地建立以理解数学概念是如何层层递进地建立以形成一个整体的；形成一个整体的；识别，使用和学习数学以外的情景中的识别，使用和学习数学以外的情景中的数学。数学。19标准标准10：表示表示20数学教学纲要应该重视数学表示以促进对数学教学纲要应该重视数学表示以促进对数学的理解使全体学生数学的理解使全体学生 创造和应用表示来组织、记录和交流创造和应用表示来组织、记录和交流数学思想；数学思想；发展数学表示所需

8、的能有意义地、灵发展数学表示所需的能有意义地、灵活地、适当地使用的全部技能；活地、适当地使用的全部技能；运用表示对物理、社会、和数学的现运用表示对物理、社会、和数学的现象进行建模与解释。象进行建模与解释。21 如果中年级学生，如果中年级学生，如果中年级学生，如果中年级学生，在课堂中既能感受挑战在课堂中既能感受挑战在课堂中既能感受挑战在课堂中既能感受挑战又能得到指导，又能得到指导，又能得到指导，又能得到指导，那么他们就会热爱数学。那么他们就会热爱数学。那么他们就会热爱数学。那么他们就会热爱数学。年级年级年级年级 68 6822中年级学生的特征中年级学生的特征因感受挑战和得到指导而热爱数学因感受挑

9、战和得到指导而热爱数学 把数学看作迷人的、有用的、创新把数学看作迷人的、有用的、创新的学科。的学科。将从丰富和整合的数学教学中获益将从丰富和整合的数学教学中获益Grades 6823更多更好更多更好 的数学的数学对有理数更好多理解和掌握对有理数更好多理解和掌握进一步的代数和几何进一步的代数和几何各单元间的密切结合各单元间的密切结合Grades 6824有理数的灵活运用有理数的灵活运用 一群学生有一群学生有一群学生有一群学生有60606060元可用来置办午餐。元可用来置办午餐。元可用来置办午餐。元可用来置办午餐。他们知道，他们知道，他们知道，他们知道，在菜单上的价钱，在菜单上的价钱，在菜单上的价

10、钱，在菜单上的价钱，还要加还要加还要加还要加25%25%25%25%的税和小费。他的税和小费。他的税和小费。他的税和小费。他们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为60606060元？元？元？元？$60食物费用食物费用税税.小小费费25代数和几何的互动代数和几何的互动用语言、数、表格直观地加以用语言、数、表格直观地加以用语言、数、表格直观地加以用语言、数、表格直观地加以 解释，并用符号解释，并用符号解释，并用符号解释，并用符号表示各种长、宽尺寸的游泳池所需瓷砖的数目表示各种长、宽尺寸的游泳池所需瓷砖

11、的数目表示各种长、宽尺寸的游泳池所需瓷砖的数目表示各种长、宽尺寸的游泳池所需瓷砖的数目.26Student Responses池的池的长度长度池的池的 宽度宽度12333311123481012141618瓷砖瓷砖数目数目宽度宽度宽度宽度 长度长度长度长度 27学生的回答学生的回答1)T=2(L+2)+2W2)4+2L+2W3)(L+2)(W+2)LW28更强的基础更强的基础有理数有理数 线性函数线性函数比例比例要求学生进一步理解和运用要求学生进一步理解和运用要求学生进一步理解和运用要求学生进一步理解和运用29有理数的理解有理数的理解这一段这一段这一段这一段 表示总长的表示总长的表示总长的表示

12、总长的3/4.3/4.3/4.3/4.画出以下长度的各段：画出以下长度的各段：画出以下长度的各段：画出以下长度的各段：1/2,2/3,4/3,1/2,2/3,4/3,1/2,2/3,4/3,1/2,2/3,4/3,and 3/2.and 3/2.and 3/2.and 3/2.证实你所画是正确的。证实你所画是正确的。证实你所画是正确的。证实你所画是正确的。30理解有理数的除法理解有理数的除法0123451122334455662233Number of Bows如果将如果将如果将如果将5 5 5 5码长的橡皮筋分成小码长的橡皮筋分成小码长的橡皮筋分成小码长的橡皮筋分成小5 5 5 5段，段，段

13、，段，每段的每段的每段的每段的3/43/43/43/4可做一张弓。可做一张弓。可做一张弓。可做一张弓。那么可以做几张弓？那么可以做几张弓？那么可以做几张弓？那么可以做几张弓？31线性函数线性函数即兴电话即兴电话即兴电话即兴电话保持接触保持接触保持接触保持接触月租月租$20$20 无月租费无月租费无月租费无月租费每分钟每分钟4 4角角5 5分分每分钟每分钟每分钟每分钟1 1 1 1角角角角32学生的答案学生的答案通话时间（分）通话时间（分）通话时间（分）通话时间（分）有月租有月租有月租有月租无月租无月租无月租无月租$20.00$20.0000$0.00$0.00$21.00$21.001010$

14、4.50$4.50$22.00$22.002020$9.00$9.00$23.00$23.003030$13.50$13.50$24.00$24.004040$18.00$18.00$25.00$25.005050$22.50$22.5033其他方法其他方法有月租有月租有月租有月租 y y y y=20+.10=20+.10=20+.10=20+.10 x x x x无月租无月租无月租无月租 y y=.45=.45x xcost#of minutes34理解比例理解比例12 12 12 12 张票张票张票张票$15.00$15.00$15.00$15.00怎样买合算？怎样买合算？怎样买合算？怎

15、样买合算？20 20 20 20 张票张票张票张票$23.00$23.00$23.00$23.00oror算单张票价算单张票价$15$15买买 12 12 张张每张每张$1.25$1.25$23.$23.买买 20 20 张，张，每张每张$1.15$1.15 12 12 张票张票$15$1560 60 张票张票$75.$75.20 20 张票张票$23$2360 60 张票张票$69.$69.Solve by scaling:35 更多更好的数学基础更多更好的数学基础学习更好的数学学习更好的数学灵活地运用灵活地运用“表示表示”加深数学概念的理解加深数学概念的理解通过解有趣的、挑战性的问题的体验

16、获得发展通过解有趣的、挑战性的问题的体验获得发展 68年级36数据分析的灵活性数据分析的灵活性50%40%30%20%10%15 18 21 24 27 30 33相对频率相对频率飞行距离（英尺）飞行距离（英尺）比较两种纸飞机的飞行距离：比较两种纸飞机的飞行距离：比较两种纸飞机的飞行距离：比较两种纸飞机的飞行距离：用一个回形针；用一个回形针；用一个回形针；用一个回形针；用两个回形针。用两个回形针。用两个回形针。用两个回形针。在室内投掷，在室内投掷，在室内投掷，在室内投掷，哪个飞得远哪个飞得远哪个飞得远哪个飞得远?37一个回形针纸飞机的飞行距离一个回形针纸飞机的飞行距离37块状数据表示块状数据表示一回形针飞机一回形针飞机两回形针飞机两回形针飞机15飞行距离（英尺）飞行距离（英尺）16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3338勾股定理的动态表示勾股定理的动态表示394040进一步：进一步：41要求学生灵活思考的有关有理数的问题要求学生灵活思考的有关有理数的问题在数轴上画出在数轴上画出在数轴上画出在数轴上画出 1/2,2 1/2