小升初数学知识点及奥数知识点汇总情况.docx

1、小升初数学知识点及奥数知识点汇总情况单位换算(长度单位）：1千米=1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米1米=100厘米1米=1000毫米（面积单位）：1平方千米=100公顷1公顷10000平方米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米（体积单位）：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升(重量单位）：1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币换算单位：1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有1/3

2、/5/7/8/10/12月小月（30天）有4/6/9/11月平年2月28天，闰年2月29天。平年一年365天，闰年一年366天。一般的能被4整除的年份为闰年(如2012年、2016年)，整百时能被400整除为闰年（如2000年,1600年）。1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒方向：上北下南，左西右东。运算法则：有括号的先算括号，没有括号的先算乘除再算加减，同级运算从左往右运算（加减运算是第一级，乘除运算是第二级运算，第二级运算高于第一级运算。）常用数量关系等式1. 份数：每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2. 1倍数倍数=几倍数 几倍数倍数=1倍数

3、几倍数1倍数=倍数3. 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度4. 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量5. 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率6. 加数+加数=和 和1个加数=另一个加数被减数减数=差 被减数差=减数 差+减数=被减数因数因数=积 积一个因数=另一个因数被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数图形计算公式1. 正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=边长4（C=4a） 面积=边长边长（S=aa）2. 长方形（C：周长 S：面积 a：长 b：宽） 周长=（长+宽）2（C=2（a+b） 面积=长宽（S=ab

4、）3.三角形（S：面积 a：底 h：高）面积=底高2（S=ah2） 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高4.正方体（V：体积 S：表面积 a：棱长）表面积=棱长棱长6（S=aa6） 体积=棱长棱长棱长（V=aaa）5. 正方体（V：体积 S：表面积 a：长 b：宽 h：高）表面积=（长宽+长高+宽高）2（S=（ab+ah+bh）2） 体积=长宽高（V=abh）6. 平行四边形（S：面积 a：底 h：高）面积=底高 （S=a高） 高=面积底 底=面积高7. 梯形（S：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h28. 圆形（S：面积 C：周长 d：直径 r：半径

5、）直径=半径2（d=r2） 周长=直径=2半径（C=d=2r）面积=半径半径（S=rr）9. 圆柱体（V：体积 S：底面积 r：底面半径 c：底面周长 h：高）侧面积=底面周长高=ch（c=2r=d） 表面积=侧面积+底面积2体积=底面积高（V=Sh=rrh） 体积=侧面积2半径10. 圆锥（V：体积 S：底面积 r：底面半径 h：高）体积=底面积高3（V=Sh3=rrh3）奥数常用公式1、平均数：总数总份数=平均数，总数平均数=总份数，平均数总份数=总数2、和差问题：（和+差）2=大数， （和差）2=小数3、和倍问题：和（倍数+1）=小数， 小数倍数=大数，（和小数=大数）4、差倍问题：差（

6、倍数1）=小数， 小数倍数=大数，（差小数=大数）5、相遇问题：相遇路程=速度和相遇时间， 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间6、追及问题：追及距离=速度差追及时间， 追及时间=追及距离速度差 速度差=追及路程追及时间7、流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度水流速度8、浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%=浓度， 溶液的重量浓度=溶质的重量， 溶质的重量浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题：利润=售出价成本， 利润率=利润成本100%=（售出价成本1）100%， 涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金利率时间， 税后利息=

7、本金利率时间（120%）10、盈亏问题：（盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数（大盈小盈）两次分配量之差=参加分配的份数（大亏小亏）两次分配量之差=参加分配的份数11、火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）（甲车速-乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）（甲车速+乙车速）12、行船问题定义：行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度；船只顺水航行的速度（顺水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。船速=（顺水速度

8、+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）213、工程问题定义：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一件工作”等，在解题时候，常常用单位“1”表示工作总量。数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。 工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率 工作时间=总工作量（甲工作效率+乙工作效率）14、正反比例问题1、正比例关系：两种相关联的量，一种量

9、变化，另一种辆也随着变化，如果这两种量中向对应的两个数的比值，即商一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。15、按比例分配问题比的前后项相加求出总份数，各部分占总份数的几分之几，再用总量乘以几分之几即得各部分量的值。16、百分比问题1、定义：百分数又叫百分率。是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需约分。分数的分子、分母必须是自然数，百分数的分子可以是小数；百

10、分数有一个专门的记号“%”2、数量关系： 百分数=比较量标准量 标准量=比较量百分数17、商品利润问题1、定义：在生产经营中，销售价格高于进货价的叫盈利，低于进货价的叫亏本，主要包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。2、数量关系： 利润=售价-进货价 利润率=（售价-进货价）进货价100% 售价=进货价（1+利润率） 亏损=进货价-售价 亏损率=（进货价-售价）进货价100%18、存款利率问题1、定义：把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金

11、的百分数。2、数量关系： 年（月）利率=利息本金存款年（月）数100% 利息=本金存款年（月）数年（月）利率 本利和=本金+利息=本金1+年（月）利率存款年（月）数19、牛吃草问题1、“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边增加（或边吃边减少）这个因素。2、数量关系： 草总量=原有草量+草每天增加量天数 草总量=原有草量-草每天减少量天数20、方阵问题1、定义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类应用题叫做方阵问题。2、数量关系： 方阵每边人数与四周人数关系：四周人数=（每边人数-1）4每边人数=四周

12、人数4+1 方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2 -（内边人数）2内边人数=外边人数-层数2（实际无人）内层每边人数=内层人数4-1（实际无人） 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）层数43、方阵问题有实心和空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。21、时钟问题1、定义：时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题，如两针重合（0度）、两针垂直（15格）、两针成一线（0格或30格）、两针夹角成60度（10格）、120度（20格）等。时钟问题可与追及问题相类比。2、数量

13、关系：分针速度是时针的12倍 钟面的一周为60格，每格6；每个数字间隔为5格，为30。 分针每分钟走1格，为6；时针每分钟走格，为0.5。22、幻方问题1、定义：把nn个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫幻方。最简单的幻方是三阶幻方。2、数量关系：每行、每列、每条对角线上的各数和都相等，这个和叫做“幻和”。 三阶幻方的幻和中间数的3倍； 五阶幻方的幻和中间数的5倍。23、概率和频率1、频率：在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。2、概率：某一事件所固有的性质。3、频率是变化的，每次试验可能不同，概率是稳定值不变。4、在一定条件下频率可以近似

14、代替概率。24、小数、分数、百分数混合运算1、定义真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或者等于分母的分数；带分数：是假分数的另一种形式，由整数和真分数组成；最简比：是最简单的整数比，前项和后项都是整数而且互质；比值：是一个数，可以是整数、分数、小数。2、分数四则运算分数加减： a.同分母分数：分母不变，分子相加减b.异分母分数：同分（找分母的最小公倍数）c.带分数加减：整数+/-整数，分数+/-分数分数乘除： a.乘法：分子分子，分母分母，能约分的先在过程中约分b.除法：除以一个数等于乘以它的倒数3、分数、小数、百分数的互化分数化为小数：用分子除以分母；小数化为分数：小数数字不变，有几

15、位小数分母就添几个“0”，最后化简；小数与百分数互换：小数点左右移动两位；分数百分数互化：通过将分母化为100转换。4、分数四则混合运算中的技巧 运算顺序：先括号，再乘除，最后加减 减变加不变，除变乘不变：当括号前面是“-”或“”时，添去括号时，括号里面一定要变号。25、小数和分数转换问题1、小数转换为分数 纯循环小数化为分数：循环节是几位就用几个“9”作为分母；循环节作为分子；再化简。 混循环小数化为分数：分母：前几位是“9”，位数与循环节相同；后几位是“0”，位数与不循环部分的数位相同。分子：不循环部分与第一个循环节连成的数减去不循环部分组成的数。2、分数转换为小数 分母只含有2或5的因数

16、的最简分数，可以化为有限小数。 分母含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为混循环小数。 分母只含有2和5以外的质因数（不包括2和5），可以化为纯循环小数。26、图形相关问题一、公式：1、三角形面积：S=底高2、圆面积：S=3、圆锥体积：V=4、正方体、长方体有：6个面、12条棱、8个角。5、勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。27、排列组合1、定义 排列：从n个不同元素中取出m(mn）个元素进行排序，所有排列的个数用 A(n,m）或表示。 规定0!=1（n！=n(n-1)(n-2).1，例如6！=6x5x4x3x2x1） 组合：从n个不同元素中取出m(mn）个元素

17、，不考虑排序。所有组合的个数用C(n,m) 或表示。 C(n，m)=C(n，n-m）。（nm)2、基本计数原理 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同方法。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法。28、等差数列1、定义：一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。

18、相邻两项的差叫做这个等差数列的公差。项数=（末项-首项）公差+1首项=末项-（项数-1）公差末项=首项+（项数-1）公差和=（首项+末项）项数22、相关公式： 1+2+3+n= 1+4+9+16+=奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题，主要可以分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长株距+1，全长=株距（株数1）， 株距=全长（株数1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长株距， 全长=株距株数， 株距=全长株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数1=全长株距1， 全长=株距（株数+1），

19、株距=全长（株数+1）2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长株距， 全长=株距株数， 株距=全长株数奥数中的方程1、定义：把题目中的未知数用X代替，根据等量关系列出含有未知数的方程，通过解方程得到答案。2、数量关系：方程两边数量相等。3、解方程的基本方法：利用等式的基本性质，在方程两边同加，同减，同乘，同除来解得未知数的值。4、解题过程可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。设：把应用题中的未知数设为x。列：根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。解：求出所列方程的解。验：检验方程的解是否正确，是

20、否符合题意。答：回答题目所问，也就是写出答问的话。在列方程解应用题是，一般设未知数、列方程、解方程、答语。必须检验。注意：设未知数时要在X后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的X值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据：3.141=3.14 3 .145=15.7 3.149=28.262、常用特殊的乘积：253=75 254=100 258=2001253=375 1254=500 1258=1000 62516=10000 373=1113、常用平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=

21、225162=256 172=289 182=324 192=361 202=400252=625 352=1225 452=2025 552=3025 652=42254、关于常用分数与小数的互化：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125=0.375 =0.625 =0.875 =0.05=0.15 =0.35 =0.45 =0.55=0.04 =0.08 =0.12 =0.16=0.245、常用立方数13=1 23=8 33=27 43=64 53=12563=216 73=343 83=512 93=729基本概念第一章 数和数的运算 一 概

22、念 （一）整数 1 整数的意义 ：自然数和0都是整数。 2 自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除： 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依

23、存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各

24、位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数

25、，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

26、例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

27、如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。

28、 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例

29、如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 （三）分