高考全国卷2008-2017数学科概率与统计大题试题评析.pptx

1、高考全国卷2008-2017数学科概率与统计大题试题评析试题评析：本题以方程的根为载体，以概率学中古典概型与几何概型的知识为基础，立意新颖，构思精巧，考查平实考查古典概型及几何概型的应用，考查一元二次方程根的简单应用，属于基础题利用古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性；在几何概型中注意区域是线段

2、，平面图形，立体图形随机数产生的原理方法，解决问题主要考查学生的函数与方程思想、有限与无限思想、转化与化归思想，考查学生的运算能力、抽象能力、抽取运用数据处理能力本题主要是直接运用数据解决给定的实际问题，因此此题是一个水平1的概率学问题本题考查学生基于方程的理解，提升解决现实问题的能力利用一元二次方程的根的条件、古典概型及几何概型的思想进行解题，想法精妙而解答扼要利用方程的实根条件衬托古典概型及几何概型的随机现象和解决问题的过程，体会其中的随机思想在交流的过程中，用统计的大小来描述日常生活中的随机现象该题主要考查学生的数据分析（水平1）、数学抽象（水平1）、数学运算（水平1）核心素养试题评析：

3、本题是以概率与统计中用样本估计总体的知识为基础，考查离散型随机变量的分布列和期望；是以统计知识为衬托考查二次函数最值的应用，立意新颖，构思精巧，属于中等题，考查平实利用数学期望及方差公式，求出相应的数据，再通过求二次函数的最值方法，解出相应的投资数值，解决问题虽然涉及分段函数，但主要考查随机变量的分布列、期望与方差的计算以及其实际意义的应用，考查学生的函数与方程思想、转化与化归思想，考查学生的运算能力、逻辑推理能力、抽取应用数据处理能力本题主要是从收集的众多数据中利用一定的方式查找相关数据，再运用数据解决给定的实际问题，是一道水平1-2的数据分析核心素养考查试题 本题考查学生基于统计知识的理解

4、，提升解决现实问题的能力利用函数的思想进行解题，想法精妙而解答扼要结合统计中数学期望与方差的公式，可求得相应的数值，解决问题；利用二次函数的最值衬托统计的随机现象和解决问题的过程，体会其中的函数思想在生活情境中，识别随机现象，懂得随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出统计问题，在交流的过程中，用统计的大小来描述日常生活中的随机现象该题主要考查学生的数据分析（水平1-2）、逻辑推理（水平1）、数学运算（水平1）核心素养试题评析：本题是以统计学中随机变量的分布的知识为基础，背景朴实，构思精巧，考查平实考查函数模型的选择与应用、函数的最值及几何意义、频率分布直方图，利用柱形图的数据求出各组的频率，

5、结合条件要求，解决问题考查考生分析问题、解决问题的能力，属于中等题主要考查学生的函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想，考查学生的运算能力、抽象能力、直观想象能力、抽取运用数据能力本题主要是运用文字、图表、公式等对数据进行转化、解释，并对数据进行组织、分类、比较和加工，再通过直接运用数据解决给定的实际问题，是一道水平1-2的数据分析核心素养考查试题 本题考查学生基于统计知识的理解，提升解决现实问题的能力利用数形结合的思想进行解题，想法精妙而解答扼要结合函数的性质及其应用，可求得相应的数值，解决问题；利用图形及函数的性质的关系衬托统计概率的随机现象和解决问题的过程，体会其中的随机思想在生

6、活情境中，识别随机现象，懂得随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出统计问题，在交流的过程中，用统计概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析（水平1-2）、数学抽象（水平1）、数学运算（水平1）、直观想象（水平1）核心素养 类似题型：2012年理科第18题与文科第18题，根据函数的关系式可列出分段函数解析式，充分体现了函数与方程思想，再根据记录100天玫瑰花的需求量表格进行求解；2013年理科第19题与文科第19题的第一问，利用已知条件列出分段函数解析式，解决问题，体现出函数与方程思想的重要性3.2.2 数据分析中的整体思想 数学中的整体思想是把问题中的某一部分当作一个整体进

7、行处理，可以获得简洁的解法从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形、捆绑法等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用统计与概率专题一般在求值过程中体现整体思想试题评析：本题以物理中元件串、并联为载体，以统计学中正态分布的知识为基础，表征新颖而内蕴丰富，考查平实考查正态分布的求解等基础知识，蕴含着对正态分布的公式使

8、用，主要考查学生的整体思想、转化与化归思想，考查学生的运算能力、逻辑推理能力、直观能力、抽取运用数据处理能力本题直接运用数据解决给定的实际问题，是一道水平1数据分析核心素养考查试题 本题考查学生基于物理应用的理解，提升解决现实问题的能力结合统计中服从正态分布的计算公式，解决问题；依托于图式连接的方式，体现数学学科与物理学科知识之间的相互交叉，让学生体悟各学科之间知识点交汇的形式及其在现实生活中的应用利用统计简单表达的随机现象和解决问题的过程，体会其中的内在思想在交流的过程中，用统计的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析（水平1）、逻辑推理（水平1）、数学运算（水平1）、直观想象

9、（水平1）核心素养3.2.3 数据分析中的分类思想 恩格斯说：“无数杂乱的认识资料得到清理，它们有了头绪，有了分类，彼此之间有了因果联系知识变成了科学”任何处理大量经验材料的科学研究，都离不开科学的分类，否则就如堕烟海，无从下手.在高中统计与概率中，分类思想方法对统计与概率的研究有着基础的重要性，深入领会分类思想方法是灵活运用其它各种思想方法的前提统计与概率中所涉及的许多问题（随机现象）最后往往都要通过分类思想方法转化为确定性问题；比如高中概率的古典概率问题的计算需要应用排列与组合，而排列与组合方法又离不开分类方法数学中的分类讨论思想是指如果要研究的问题不止一种情况时，则需要分类加以讨论，使得

10、问题得到全面的解答分类讨论时要选取明确的分类标准，分类应该做到不重复、不遗漏试题评析：本题以计数原理的知识为基础，情景简单易懂，利用分步计数原理方法，解决问题主要考查学生的分类思想、转化与化归思想、或然与必然思想；考查学生的运算能力、抽取运用数据处理能力本题直接运用数据解决给定的实际问题，是一道水平1的数据分析核心素养考查试题 本题考查学生基于排列组合思考的习惯，提升解决现实问题的能力，结合对两地参加社会实践活动的分析，得出不同的选法，再根据分步计数原理，解决问题；利用统计中排列组合的语言表达简单的随机现象和解决问题的过程，体会其中的分类思想在交流的过程中，用统计的大小来描述日常生活中的随机现

11、象主要考查学生的数据分析（水平1）、数学运算（水平1）核心素养类似题型：2009年理科填空题第15题，利用乘法分步计数原理方法，将其分为两步情况进行分类讨论，解决问题在求解过程中充分体现了分类思想，以分类讨论思想将繁琐的问题分步讨论，进而解决具体问题试题评析：本题以古典概型的知识为基础，利用列举法计算基本事件及事件发生的概率，解决问题，是一个基础题主要考查学生的分类思想、转化与化归思想、或然与必然思想；考查学生的运算能力、查找数据处理能力本题从给定的数据中查找相关数据，是一道水平1的数据分析核心素养考查试题 本题考查学生基于统计思考的习惯，提升解决现实问题的能力，结合古典概型概率的公式计算，得

12、出试验的结果，解决问题；利用概率中古典概型的语言表达简单的随机现象和解决问题的过程，体会其中的转化思想.在交流的过程中，用概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析（水平1）、数学运算（水平1）核心素养类似题型：2013年课标卷文科填空题第14题，根据已知条件，将其一一分情况列举进行分类，解决问题在求解过程中充分体现了分类思想，以分类讨论思想将繁琐的问题一一列举讨论，进而解决具体问题试题评析：本题以随机变量的分布知识为基础，背景朴实，构思精巧，考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中等题利用样本容量和两种配方的优质的频数，得到两种配方的优质品率的估算值，再根据变量对应的数，结合

13、变量对应的数据和第一问的结果写出变量对应的频率，写出分布列和数据的期望值主要考查学生的分类思想、转化与化归思想；考查学生的运算能力、逻辑推理能力、抽取运用数据能力本题运用文字、图表、公式等对数据进行转化、解释，并对数据进行组织、分类、比较和加工，再通过直接运用数据解决给定的实际问题，是一道水平1-2的数据分析核心素养考查试题 本题考查学生基于统计知识的理解，提升解决现实问题的能力结合表中的数据及公式，可求得相应的数值，解决问题；利用频数、频率和样本容量之间的关系衬托统计的随机现象和解决问题的过程，体会其中的随机思想在生活情境中，识别随机现象，懂得随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出统计问题

14、；在交流的过程中，用统计的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析（水平1-2）、逻辑推理（水平1）、数学运算（水平1）核心素养3.2.4 数据分析中的特殊与一般思想 数学中的特殊与一般法是利用题设条件和某些已知的恒等式，通过适当的变形，从而变成更简单的问题，使得问题得以解决，在解决过程中体现出特殊与一般思想互换的有效性然而，在概率统计专题中往往利用特殊与一般思想将复杂的实际问题简单化，进而求解试题评析：本题以随机变量的分布的知识为基础，背景朴实，构思精巧，考查平实考查函数模型的选择与应用、函数的最值及几何意义、频率分布直方图，利用柱形图的数据求出各组的频率，结合条件要求，解决问题

15、考查考生分析问题、解决问题的能力，属于中等题考查学生的特殊与一般思想、数形结合思想、转化与化归思想；考查学生的运算能力、逻辑推理能力、直观想象能力、整理分析数据能力本题从大量的数据中比较、选择所需的数据，再确定选择的数据是否正确、完整，解决实际问题，是一道水平2的数据分析核心素养考查试题 本题考查学生基于统计知识的理解，提升解决现实问题的能力利用分类讨论的思想进行解题，想法精妙而解答扼要结合分布列的性质及其应用，可求得相应的数值，解决问题；利用图形的关系衬托统计概率的随机现象和解决问题的过程，体会其中的随机思想在生活情境中，识别随机现象，懂得随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出统计问题，在

16、交流的过程中，用统计概率的大小来描述日常生活中的随机现象主要考查学生的数据分析（水平2）、逻辑推理（水平1）、数学运算（水平1）、直观想象（水平1）核心素养类似题型：2015年课标卷理科第18题，结合茎叶图的应用及事件之间的关系，求得相应的数值，在求解时要利用特殊方法将多个复杂事件一一进行求解，解决问题；利用茎叶图的关系衬托统计的随机现象和解决问题的过程，体会其中的特殊与一般思想3.2.5 数据分析中的数形结合思想 笛卡尔通过创建坐标法，把代数研究方法和几何研究方法相融合，形成了数形结合思想数学中数形结合是“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简数形结合思想可以把数的问题转化为形的问题，也可以把形的问题转化成数的问题，把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在概率与统计中经常结合相关图形将问题简单化，这种方法也是数学中常用方法之一试题评析：本题以两个变量的线性相关的知识为基础，通过观察散点图的趋势，可直接得出两个变量之间的线性关系这是一个十分典型的例子，掌握它的解题方法将很有裨益，通过图形物化表