1、 1.1 正弦定理正弦定理1、回忆一下直角三角形的边角关系、回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？1.1.1 正弦定理正弦定理csinB=bsinC 同理可得D过点A作ADBC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,若三角形是钝角三角形,如图2,AcbCB图1asinB=ADcsinC=ADb则 AD=CAcbB图2a正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，比相等，即即注：注：每个等式可视为一个方程：知三求一要牢记要牢记哟哟!边和它所对角的正弦比相等一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的
2、三个角A,B,C和和他们的边他们的边a,b,c叫做三角形的元素，叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其他元已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形素的过程叫做解三角形.利用正弦定理可以解决一些怎样的解 三角形问题呢？例例1 在在 中，已知中，已知 ，求求b（保留两个有效数字）（保留两个有效数字）.解：解：且且CBAabc已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角例例2、在、在ABC中，已知中，已知 b=28 A=40 求求B(精确到精确到1)和和c（保留两个有效数字）（保留两个有效数字）ACB1abB2D已知两边和其中一边的对角，已知两边和其中一边的对
3、角，可以求出三角形的其他的边和角可以求出三角形的其他的边和角例例3、为了测定河岸、为了测定河岸A点到对岸点到对岸C点点 的距离，在岸边选定的距离，在岸边选定1公里长公里长 的基线的基线AB，并测得，并测得ABC=120 BCA=45,求求A,C两点的距离两点的距离 解：由正弦定理得解：由正弦定理得AB =AC sinCsinB则则AC=ABsinBsinC求出求出AC=ABC120451 1 1、在、在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）C C随堂练习随堂练习 2、在ABC中 已知a=18，B=60，C=75，求b=3、已知c ，A45，B75，则a=_，D4、ABC中，B=30，
4、c=150，b=50 ，则ABC的形状是（）A 等边三角形 B 等腰三角形C 直角三角形 D 等腰或直角三角形5、ABC中，已知a=2 ，b=2 ，A=45，则B=60或或1206、已知、已知c2，A120，a ，则，则B_30 7、ABC中，a=50，b=25 ，A=45，求B五、小结五、小结1、这节课我们主要学习了正弦定理、这节课我们主要学习了正弦定理,以及两类应用正以及两类应用正弦定理解决的解三角形问题弦定理解决的解三角形问题.2.2.通过本节课学习通过本节课学习,在研究数学问题时要掌握从特殊在研究数学问题时要掌握从特殊到一般、数形结合以及分类讨论的数学思想到一般、数形结合以及分类讨论的数学思想.作业作业教材19页1、6题衷心感谢各位老师的光临指导衷心感谢各位老师的光临指导衷心感谢各位老师的光临指导衷心感谢各位老师的光临指导
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