平行四边形判定专项练习30题.docx

1、平行四边形判定专项练习30题平行四边形的判定专项练习0题（有答案)1如图,四边形ABCD中,ADBC,EDBF,AF=CE，求证：ACD是平行四边形 2.如图，四边形BD中，AC90，B1x,BC=，CD=x5，A3，A=4求证:四边形ABCD为平行四边形. 3.已知四边形CD的对角线C与BD交于点O，现给出四个条件:A=C;AB=D;BAD=DCB;DB.请你从中选择两个，推出四边形A为平行四边形,并写出你的推理过程（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示）_ (2）从(1）中选出一种情况，写出你的推理过程4如图,已知：点、E、D在一条直线上，

2、DBE,E=F请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中,使四边形AD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个)：AB=DC;BCAD；AD=CFB.5如图，在ABCD中，A交D于点O,点E,点F分别是O，C的中点，请判断线段BE,的位置关系和数量关系，并说明你的结论6.如图所示,以ABC的三边为边在C的同侧分别作三个等边三角形A、BCE、CF,猜想：四边形AEF是什么四边形，试证明你的结论 7如图,已知BEA,CFAD，且BE=CF.求证：(1）AD是ABC的中线；(2)请连接F、C，试判断四边形BCF是何种特殊四边形，并说明理由8如图,矩形ABCD的两条对角

3、线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点,且AEBCF求证:四边形AECF是平行四边形. 9如图：在四边形BCD中，DBC,AB=CD,是C上一点，DEAB.求证:四边形ABE是平行四边形. 10.如图，已知 BDC，E是B的中点,E，D的延长线交于点F;（1）求证：ABFCE;(2)连接AC，F则四边形ABFC是什么特殊的四边形?请说明理由1.等边AB中，点在BC上,点E在AB上，且D=E，以AD为边作等边ADF,如图求证:四边形CDE是平行四边形 2如图，分别以RtB的直角边AC及斜边AB向外作等边CD、等边ABE.若BC3，EFB,垂足为F，连结DF求证:（1)BCA;(）四边形AE

4、是平行四边形.13.已知：如图,在BC中,中线BE,交于点O,，G分别是OB,的中点.求证：四边形FGE是平行四边形. 4.如图所示：在四边形ABCD中,ADBC、BC=18cm,D=15cm，AD=10c,AB=2cm，动点、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3m秒的速度由向B运动(1)几秒钟后，四边形BQP为平行四边形?并求出此时四边形AP的周长（）几秒钟后,四边形PD为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长.15.求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形. BC中,中线BE、CF相交于O,是的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNF是平行四

5、边形. 17.如图，AD=DB,AEE，AB,AG（）证明：AGECFE；(）说明四边形AFG是平行四边形;（3)研究图中的线段，F，FC之间有怎样的位置关系和数量关系. 1.如图，AC和A都是等边三角形,点D在B边上，AB边上有一点，且BF=D，连接EF、EB.（1)求证:AEACD;（2)求证：四边形EFCD是平行四边形.19已知在AC中,D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上,且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由. 20如图，在AC中，是中线，点E是AD的中点,过点作BC的平行线交C的延长线于点,连接BF求证:四边形AB是平行四边形21如图：在四边形ABCD中，

6、ABC，E是的中点,B=2AD找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由. 22求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.已知：如图,A、B、C、D在同一条直线上，且AB=D，AEDF,AE=F.求证：四边形BF是平行四边形. 4.如图,在ABC中,D是C边的中点，E、F分别在AD及其延长线上,C，连接BE、C图中的四边形BFC是平行四边形吗?为什么?5.已知点E、F、H分别为四边形BC四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由.26.如图，已知四边形ACD中AD=，点A、E在同一条直线上,且BEAD,试说明四边形BCD是平行四边形.27.如图,D，EDF,且AE=

7、CF,求证:四边形ABCD是平行四边形. 28已知：ABC的中线BD、CE交于点,F、分别是O、OC的中点.求证:四边形DEG是平行四边形 29如图,A、ABE、BC均为直线BC同侧的等边三角形当ABAC时，求证：四边形AE为平行四边形 已知：在四边形ABD中,ABC,且AB=C=,AC=，BC=求证:四边形BCD为平行四边形 平行四边形的判定30题参考答案:.ADBC，E=CF,EDB,DF=BF,AEDCF,又A=，AE=CF,在AE和F中:DAE=BCF,AE=CFB，E=F,ADECBF（A）,=CB,即：ADCB，ACB,四边形BC是平行四边形，BAC=90，A11x，BC=5,AC

8、=.（11x）+4252,解得:x1=8,x=11（舍去），当x=8时,BCD,AB=CD=3，四边形BD为平行四边形.3.（1)解：能推出四边形ACD是平行四边形的有、；故答案是:、;（）以为例进行证明.如图,在四边形BCD中，OA=O,ADBC.证明:ADC，AO=BC.在OD与COB中,，ODCO（SA),AD=BC，在四边形ABCD中,DBC,四边形ACD为平行四边形. 4选择，D=B,AE=CF，AB=CD，ABECD(ss),AB=CDF，ABCD,又A=CD，四边形ABD是平行四边形.5.B=D，BDF因为BCD是平行四边形，所以OAOC,B=D，因为E，F分别是OA,OC的中点

9、,所以E=OF,所以FD是平行四边形,所以BE=，BEDF 6四边形AF是平行四边形连接ED、,ABD、BC、CF分别是等边三角形，BBD,BC=B,DA=EBC=60.DBEABC.ADBE同理可证ABCFEC,B=F，C=DEAB=AD，AC=F，AD=F，DE=AF.四边形AF是平行四边形 7（）BEAD,CAD，BEDF.BDECDF，BE，BEDCFDBD=是ABC的中线(2)四边形BEC是平行四边形,由(1）得：D=CD,EDFD.四边形BE是平行四边形8.四边形ABD是矩形CD，ABCD，ABE=CDF，又AE=CF，ABEC，=DF,又四边形ABD是矩形，O=OC，OBOD，O

10、BBE=ODF,OE=OF，四边形CF是平行四边形ADB，AB=CD,四边形AB是等腰梯形，B=C，DE=AB，D=CD,C，DEC=B，ABDE,四边形AED是平行四边形10.(1)证明：ABC,1=，E=EBA，为C中点,CE=B，在BE和FE中，1=2,FCE=EBA,E=E，AECE；（2）四边形ABFC是平行四边形; 理由:由（1)知：BEFCE,=,C=BE，四边形AC是平行四边形11连接BF，A和ABC是等边三角形,AADF,A=AC=BC，BC=AD=CAB=FD=6，DEADCABEAD，FAB=CAD，在FAB和AC中,FABAC（SA)，BF=D,AF=AC=6，BE=C

11、,B=B,BFE是等边三角形,EFBECD,在AD和CB中,ADCB(SAS),AD=C=F,EFD，四边形DE是平行四边形.2.（1）ABE为等边三角形，FB,EF为BE的平分线,AEB=,AEA,EA=3，又B=3，A=AC，在ABC和EF中，ACEA(AA）；（2)BAC30，AC60，DAB=90，即DAAB，FB,ADE，ABCEAF,EA=,四边形ADFE是平行四边形3.在ABC中，AD=BD，ECE，DEBC且E=BC在OBC中，OF=FB,=G,FGBC且G=BCDEFG,DE=F.四边形DFGE为平行四边形14.()x秒后,四边形ABQP为平行四边形则x=18,解得=.6.3

12、.秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6222238.cm（2)y秒后,四边形PDCQ为平行四边形.102y=3y,解得y=2.2秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形D的周长是3.622+153.2c.：连接BD，E、F为D,AB中点，FED.又G、为C,C中点，GD,故GFE.同理可证,EHF.四边形FGHE是平行四边形 16.BE,CF是BC的中线，EFBC且=B,M是BO的中点,是CO的中点,MNB且MNBC，EMN且EF=MN，四边形MEF是平行四边形17.（）证明：AG(已知)GFC(两直线平行,内错角相等）AEGFC（对顶角相等），又E(已知

13、）AGECF()；(2)说明:FGAB,AGB（已知)四边形AG是平行四边形(平行四边形的定义）;（)解：线段DE，F,FC之间的位置关系是DBF,DC,数量关系是DEF=，理由:由(1）可知GECEAG=FC,F=EG(全等三角形的对应边相等)，E是FG的中点,又ADB（已知)为三角形AC的中位线,DE=BC,DEB，即DEF,DEFC，由（2)可知四边形BF是平行四边形AGBF，BFFC=B，DE=BF=FC，即线段D，BF，FC之间的位置关系是EBF，DEFC，数量关系是DBC.18.(1）AC和AE都是等边三角形,A=AD，AB=A，EAD=BAC=60,EAAD=B,即：EAB=DA

14、C,AEACD(SAS);(2)证明:ABACD,BE=DC，EBDCA，又BF=DC,BE=B.BC是等边三角形，CA=60，BEF为等边三角形.EFB=6，EF=BFABC是等边三角形,AC=60，AB=EFB,EFBC，即EF，EF=B,BF=C，C，四边形EFCD是平行四边形19.平行四边形AF和平行四边形DBCF.理由:（1）D、分别是AB、AC边的中点，BC，又EFDE，DFBC，四边形DF是平行四边形；()在四边形A中,EF=E,又E是A边的中点，EA=C，四边形AD是平行四边形20.E为AD中点,AE=DE,AFB,AFE=DE，在EF和ED中，AECED（AAS)，AF=D，

15、AD是BC的中线,B=，AFB，即FD，AF=BD，故四边形ABD是平行四边形21.图中有两个平行四边形:B、AECD，ADBE,ADBC,四边形ABED是平行四边形 22已知：四边形ABCD,A=,B=, 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明:A=,B=D，A+B+30，2A+2B=60,=180，ADC,同理ABCD，四边形ABC是平行四边形23DF，=D，在ABE和DCF中AEDCF（SA)，EB=FC，AE=DF,ABEEBC=80,DC+CB80，EBC=FCB,BEFC,BC，四边形EBFC是平行四边形2.F,BDCD，DFCDE，B=C,四边形BFCE是平行四边形.25四边形E

16、FGH是平行四边形证明：连接AC、BE、G、H分别为四边形ACD四边的中点EH=D，G=BD,HG=AC，EF=ACEH=FG，E=G四边形FGH是平行四边形.26BEAD,ADBC，AD=BC，四边形ABC是平行四边形.27ADBC，EAD=FB，又EDBF，ED=EFB,AE=10FED，CFB=18EFB，AE=CB,又已知ACF，AECFB，A=C，四边形ABCD是平行四边形2ADBC,DFB，又EDBF,FE=FB，AD=180ED,CFB=1EB，AED=CFB,又已知AEC，ADCFB，ABC,四边形ABCD是平行四边形. 29ABE、CF为等边三角形,AB=BEAE，C=CF=B，AE=C=6BCBA，在BE和CBA中,FBCBA（SA).EF=C又ADC为等边三角形，CD=AC.=AD同理可得E=DF.四边形F是平行四边形3AB=,AC,BC3AB=AC2+BC2A=90ADBDAC=BCA0DC=5,AC=4，AD2DC2AC9AD=C=3四边形CD为平行四边形.