解三角形应用举例.ppt

1、1.2 解三角形应用举例解三角形应用举例解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例想一想：想一想：如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点A、B间的距离？间的距离？AB解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例想一想：想一想：如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点A、B间的距离？间的距离？ABC在B的同一侧选定一点C解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例想一想：想一想：如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点A

2、、B间的距离？间的距离？ABCABC55简解：由正弦定理简解：由正弦定理可得可得AB/sin=BC/sinA =a/sin(+)55若BC=55,=510,=750,求AB的长.解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例例例1、如何测定河对岸两点如何测定河对岸两点A、B间的距离？间的距离？ABC如图在河这边取一点，构造三角如图在河这边取一点，构造三角形形ABCABC，能否求出，能否求出AB?AB?为什么？为什么？解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例ABCD例例1

3、、为测定河对岸两点为测定河对岸两点A、B间间的距离，在岸边选定相距的距离，在岸边选定相距 公里的公里的CD两点两点，并测得并测得ACB=75=75o o，BCD=45=45o o，ADB=45=45o o，ADC=30=30o o，求求A、B两点的距两点的距离离.几个概念：几个概念：仰角：仰角：目标视线在目标视线在水平线上方水平线上方的叫仰角的叫仰角;俯角：俯角：目标视线在目标视线在水平线下方水平线下方的叫俯角；的叫俯角；方位角：方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度目标方向线水平线视视线线视视线线仰角仰角俯角俯角例例2、如图，要测底

4、部不能到达的烟囱的高、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在从与烟囱底部在同一水平直线上的同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器高已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想二、例二、例 题题 讲讲 解解实例讲解实例讲解AA1BCDC1D1分析：分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m.解：选择一条水平基线解：选择

5、一条水平基线HG,使使H,G,B三点在同一条直线上。由三点在同一条直线上。由在在H,G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A的的仰角分别是仰角分别是，CD=a,测角角仪器的高是器的高是h.那么，在那么，在ACD中，中，根据正弦定理可得根据正弦定理可得例例3 AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法练习练习:在山顶铁塔上在山顶铁塔上B处测得地面处测得地面上一点上一点A的俯角的俯角 60，在塔底，在塔底C处测得处测得A处的俯角处的俯角30。已知铁。已知铁塔塔BC部分的高为部分的高

6、为28m，求出山高，求出山高CD.分析：根据已知条件，应该设分析：根据已知条件，应该设法计算出法计算出AB或或AC的长的长解：在解：在ABC中，中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理，根据正弦定理，DABC CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度约为答：山的高度约为14米。米。例例4 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的

7、方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.分析：要测出高分析：要测出高CD,只要只要测出高所在的直角三角形测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以长。根据已知条件，可以计算出计算出BC的长。的长。解：在解：在ABC中，中，C=25-15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。BDAC5km15258解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例练习：练习：解：如图，在解：如图，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：A 我我舰舰在在敌敌岛岛A南南偏偏西西50相

8、相距距12海海里里的的B处处，发发现现敌敌舰舰正正由由岛岛沿沿北北偏偏西西10的的方方向向以以10海海里里/小小时时的的速速度度航航行行问问我我舰舰需需以以多大速度、沿什么方向航行才能用多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？小时追上敌舰？CB 我舰的追击速度为我舰的追击速度为14n mile/h解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例练习：练习：又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：故我舰行的方向为北偏东故我舰行的方向为北偏东课堂小结课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，分清已知分清已知 与所求与所求，根据题意，根据题意画出示意图画出示意图，并正确运用正弦定理和余，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）