直线的倾斜角与斜率公开课.pptx

1、1执教者执教者：XXX学校学校 XXX3.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率第三章第三章 直线的方程直线的方程授课班级授课班级：XXX学校学校 高高XXX班班时间：时间：XXX年年XXX月月XXX日日一天，笛卡尔做了一个一天，笛卡尔做了一个梦梦，梦梦见一只苍蝇见一只苍蝇飞动飞动时，划出一条美时，划出一条美妙的曲线，然后一个妙的曲线，然后一个黑点黑点停留在停留在了窗纸上。他了窗纸上。他醒后醒后想，这难道不想，这难道不是是由静到动，由点到线由静到动，由点到线产生的完产生的完美曲线吗美曲线吗?之后他潜心研究，便之后他潜心研究，便产产生生了坐标几何即解析几何。了坐标几何即解析几何。勒奈.笛卡尔2

2、一、导入新课 解析几何解析几何研究问题的主要方法是坐标法坐标法.在笛卡尔坐标系中用在笛卡尔坐标系中用代数的方法代数的方法来研究最简来研究最简单的曲单的曲线线坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.3直线直线.43.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率第三章第三章 直线的方程直线的方程 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念、理解直线的倾斜角和斜率的概念;2、掌握过两点的直线的斜率公式、掌握过两点的直线的斜率公式;3、会求直线的倾斜角和斜率。、会求直线的倾斜角和斜率。5学习目标6二、自主探究，形成概念yOxP1P2思考思考：1.在平面直角坐标系中，一在

3、平面直角坐标系中，一条直线的位置由哪些条件确条直线的位置由哪些条件确定？定？2.一点能否确定一条直线的位置吗？一点能否确定一条直线的位置吗？问题问题1：什么是直线的倾斜角？什么是直线的倾斜角？用什么量来用什么量来刻画直线的刻画直线的倾斜程度？倾斜程度？1.直线倾斜角定义直线倾斜角定义:当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向上方向之间所成的角向之间所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角.7（一）直线的倾斜角（一）直线的倾斜角:练练1：在下列各图中分别标出各直线的倾斜角？在下列各图中分别标出各直线的倾斜角？2.范围范围

4、:poyx（4）poyx（1）poyx（2）ypox（3）8规定规定:当直当直线与线与x轴轴平行或重合平行或重合时时，问题问题2：由以上对倾斜角的定义，你能确定它的范围吗？由以上对倾斜角的定义，你能确定它的范围吗？问题问题3：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？45坡度坡度坡角坡角前进量升高量xyo45（二）直线的斜率（二）直线的斜率:1.直线的斜率定义直线的斜率定义：我们把一条直线的：我们把一条直线的倾斜角倾斜角 的的正切值正切值叫做这条叫做这条直线的直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即：10升升高高量量前进量前进量11练练2:

5、2:已知直线倾斜角已知直线倾斜角 ，求直线斜率，求直线斜率.1-1倾斜角倾斜角a=0o 0o900=90o 90o1800斜率斜率k的范围的范围 k=0k0k不存在不存在k02.2.倾斜角倾斜角 与与斜率斜率k之间的对应关系之间的对应关系思考：思考：在直角坐标系中在直角坐标系中，经过点，经过点P1(1,3),P2(2,5)的的 直线直线 P1P2斜率是多少？斜率是多少？12能不能构造一个能不能构造一个直角三角形去求直角三角形去求？三、师生互动，导出两点的直线斜率公式倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 13倾斜角是钝角时倾斜角是钝角时 倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 14倾斜角是钝角时倾斜角是钝角时 1

6、5xyo(3)yox(4)当当 的位置对调时，同理也有的位置对调时，同理也有 (x1 1x2 2)161.当直线平行于当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？2.当直线平行于当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考思考k=0 斜率不存在斜率不存在17直线的两点斜率公式直线的两点斜率公式:18公式的特点公式的特点:(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示(3)当当x1=x2

7、时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴垂直轴垂直,=900 例例1、如图，已知、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线，求直线 AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾的斜率，并判断这些直线的倾 斜角斜角 是什么角？是什么角？yxo.A(3,2)四、知识应用B(-4,1)C(0,-1)直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝角。直线直线AB的倾斜角为锐角。的倾斜角为锐角。解：191.1.已知点已知点A(-1,2),B(2,5)A(-1,2),B(2,5)，则直线，则直线ABAB的斜率的斜率_.2.2.已知点已知点B

8、(-1,2),C(B(-1,2),C(n，3)，且直线，且直线BCBC的倾斜角为的倾斜角为4545 则则n n的值为的值为_.五、学会合作(四选二)4.4.已知已知A(A(a,2),B,2),B(3,-1),当直线当直线ABAB倾斜角为倾斜角为钝角钝角时，求时，求a的范围的范围.203.若三点若三点A(2，3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上在同一条直线上,则实数则实数k为为()A.2 B.4 C.6 D.810a3 C六、课堂小结211.说说你本节课的收获？说说你本节课的收获？2.说说你本节课有哪些疑惑？说说你本节课有哪些疑惑？七、作业布置1、必做题必做题：课本：课本89页页A组：

9、组：2,43、思考题思考题：求经过：求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的两点的直线的 斜斜率率,并并 指出倾斜角指出倾斜角的取值范围的取值范围2 2、选做题：证、选做题：证明明A A（0,50,5），），B(2,1),CB(2,1),C(-1,7)(-1,7)三点共线。三点共线。结束语结束语22 笛卡尔曾说，他的梦像一把打开宝笛卡尔曾说，他的梦像一把打开宝库的钥匙，开启了坐标几何，祝愿大家库的钥匙，开启了坐标几何，祝愿大家在求学的道路上也能梦想成真！让我们在求学的道路上也能梦想成真！让我们“不忘初心，为实现大学梦、中国梦而不忘初心，为实现大学梦、中国梦而奋斗奋斗”吧！因为奋斗的青春最美丽！吧！因为奋斗的青春最美丽！23思考题思考题：求经过：求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，两点的直线的斜率，并并 指出倾斜角指出倾斜角的取值范围的取值范围