正弦余弦函数的性质第课时.ppt

1、正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质兆麟中学高一数学组兆麟中学高一数学组1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如一年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.函数f(x)=sinx为周期函数，2k为这个函数的周期.对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.正、余弦

2、函数是周期函数，2k（kZ,k0）都是它的周期，最小正周期是2例1 求下列函数的周期：（1）y=3cosx;xR（2）y=sin2x，xR；（3)y=|sinx|xR.正弦函数的单调性及单调区间正弦函数的单调性及单调区间正弦函数的正弦函数的增区间增区间是是减区间减区间是是余弦函数余弦函数的单调性级单调区间的单调性级单调区间 余弦函数的余弦函数的增区间增区间是是 减区间减区间是是正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？正弦曲线关于点（k，0）和直线()对称.y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？余弦曲线

3、关于点(,0)和直线x=k kZ对称.xyO1-1y=cosx 函函 数数 性性 质质y=sinx (kz)y=cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的的集合集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122(k+,0)2x=k+2 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z +2k,2k,k Z2k,2

4、k +,k Z2.求函数的单调求函数的单调增增区间区间y=sinzy=sinz的增区间的增区间的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间原函数的增区间原函数的增区间求函数的单调增区间增增增增增增增增变式练习变式练习变式练习变式练习求函数的单调求函数的单调增增区间区间增增增增为了防止出错，以及计算方便，遇到为了防止出错，以及计算方便，遇到为了防止出错，以及计算方便，遇到为了防止出错，以及计算方便，遇到负号负号要提出来要提出来要提出来要提出来增增增增增增增增减减减减求函数的单调求函数的单调增增区间区间增增增增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增增增增增增必须必须使原函数取得使原函数取得最大值最大值的集合是的集合是必须必须使原函数取得使原函数取得最小值最小值的集合是的集合是1.1.求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值