棱锥的外接球问题-.pptx

1、OPABCDHMOHPABCDMOPACDMHB2018高三二轮专题复习高三二轮专题复习遵化一中遵化一中 王王虹虹预习提问-课前小组讨论完成问题一：问题一：（1）多面体的外接球球心有什么特点？）多面体的外接球球心有什么特点？（2）将长方形沿其对角线折叠，形成一个四面体，）将长方形沿其对角线折叠，形成一个四面体，其外接球的球心在哪里？其外接球的球心在哪里？（3）空间中，到三角形的三个顶点距离相等的点）空间中，到三角形的三个顶点距离相等的点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？DCAB预习提问-课前小组讨论完成问题二：问题二：（1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？）正方体和长方体的外接球球心在哪里？（2

2、）直三棱柱的外接球球心在哪？）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球吗？）斜三棱柱有外接球吗？（4）假如一个长方体的假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球个顶点都在同一个球的球 面上，那么从中选出面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，个顶点构成一个三棱锥，这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球 是同一个吗？是同一个吗？（2）斜棱柱有外接球吗）斜棱柱有外接球吗？预习提问-课前小组讨论完成问题二：问题二：（1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？）正方体和长方体的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外接球球心在哪？）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）

3、斜三棱柱有外接球吗？）斜三棱柱有外接球吗？（4）假如一个长方体的假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球个顶点都在同一个球的球 面上，那么从中选出面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，个顶点构成一个三棱锥，这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球 是同一个吗？是同一个吗？ABCDO（4）假如一个长假如一个长方体的方体的8个顶点都个顶点都在同一个球的球面在同一个球的球面上，那么从中选出上，那么从中选出4个顶点构成一个个顶点构成一个三棱锥，这个三棱三棱锥，这个三棱锥的外接球和这个锥的外接球和这个长方体的外接球是长方体的外接球是同一个吗？同一个吗？问题二：问题

4、二：预习提问-课前小组讨论完成对对棱相等棱相等的四面体的四面体的外接球的外接球侧棱垂直于底面的锥体能补成什么？侧棱垂直于底面的锥体能补成什么？S SA AB BC C2 2类型一：侧棱垂直于底面的锥体类型一：侧棱垂直于底面的锥体S SA AB BC C类型一：侧棱垂直于底面的锥体类型一：侧棱垂直于底面的锥体小结一：小结一：常见补形：常见补形：侧棱垂直于底面的锥均可侧棱垂直于底面的锥均可补补成直棱柱；成直棱柱；正四面体可正四面体可补补成正方体求其外接球；成正方体求其外接球；对棱相等的四面体可对棱相等的四面体可补补成长方体；成长方体；问题三：问题三：（1）直角三角形的射影定理是什么？）直角三角形的

5、射影定理是什么？（2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影 在哪儿？在哪儿？（3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？预习提问-课前小组讨论完成ABCD （1）直角三角形）直角三角形的射影定理的射影定理?BD BCDC BCBD DC问题三：问题三：（1）直角三角形的射影定理是什么？）直角三角形的射影定理是什么？（2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影 在哪儿？在哪儿？（3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？EDACB预

6、习提问-课前小组讨论完成在高上在高上OPABCDHMOHPABCDM球心在高球心在高PH上，上，即在锥体内部即在锥体内部球心在高球心在高PH的延的延长线上，即在锥长线上，即在锥体外部体外部球心与底面正球心与底面正中中心心H重合重合OPACDMHB侧棱长都相等的棱锥，侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在其外接球的球心在它的高所在直线上它的高所在直线上OPABCDM（射影定理法）（射影定理法）类型二：侧棱都相等的锥体类型二：侧棱都相等的锥体小结二：小结二：1.侧棱都相等的锥体侧棱都相等的锥体用射影定理法求其外用射影定理法求其外接球半径；接球半径；2.正正n棱锥均可用射影棱锥均可用射影定理定理，无需

7、进一步确，无需进一步确定球心的准确位置；定球心的准确位置；DPCAB类型二：侧棱都相等的锥体类型二：侧棱都相等的锥体H2 2ABCD法一：法一：PBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体PBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体E SBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体小结二：小结二：侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找一个矩形，或直接代入公式一个矩形，或直接代入公式 PBAD拓展思考：拓展思考：什么样的锥体一定有外接球？什么样的锥体一定有外接球？-底面多边形有外接圆的锥体一

8、定有外接球底面多边形有外接圆的锥体一定有外接球 （三棱锥一定有外接球）（三棱锥一定有外接球）拓展：拓展：PACBD333法一：法一：BCPA3拓展：拓展：DOPABC33法二：法二：3拓展：拓展：CDOFPAB法三：法三：333由由 可知：可知：一双换元的眼，一颗化归的心一双换元的眼，一颗化归的心拓展：拓展：DOPABCPABCOFD能转则转，不能转则球心定线能转则转，不能转则球心定线致球心致球心课堂小结：课堂小结：我知道我知道你喜欢直角三角形你喜欢直角三角形因为你像攀援的凌霄花，因为你像攀援的凌霄花，在它们的公共斜边上重复着单调的歌曲；在它们的公共斜边上重复着单调的歌曲；你也喜欢侧棱都相等的

9、锥，你也喜欢侧棱都相等的锥，因为你像痴情的鸟儿，因为你像痴情的鸟儿，借它的高枝炫耀着自己；借它的高枝炫耀着自己；你还喜欢侧棱垂直底面的锥，你还喜欢侧棱垂直底面的锥，因为补形能增加你的高度，衬托你的威仪，因为补形能增加你的高度，衬托你的威仪，只需小只需小r和高的一半儿，你就现形得酣畅淋漓；和高的一半儿，你就现形得酣畅淋漓；DABCO课堂小结：课堂小结：每当面面垂直像风一样吹过，每当面面垂直像风一样吹过，你更喜欢侧面垂直底面的锥，你更喜欢侧面垂直底面的锥，两个外心就彼此致意；两个外心就彼此致意；它们伸长臂膀架起爱的天梯，它们伸长臂膀架起爱的天梯，迎接尊贵无比的你；迎接尊贵无比的你；你如此神秘，又这般让人痴迷你如此神秘，又这般让人痴迷今天，我终于发现：今天，我终于发现：就请在高考路上，助学子们披荆斩棘，就请在高考路上，助学子们披荆斩棘，你经常流连过外心垂直底面的线，你经常流连过外心垂直底面的线，也偶尔光顾直角三角形的斜边中点，也偶尔光顾直角三角形的斜边中点，甚至还曾拈花惹草于异面直线的中垂线，甚至还曾拈花惹草于异面直线的中垂线，如果，想让我装着看不见，如果，想让我装着看不见，我们期待着他们带回一个个绚烂无比的明天！我们期待着他们带回一个个绚烂无比的明天！致球心致球心