理想气体微观描述的初级理论.ppt

1、1.6 1.6 理想气体微观描述的初级理论理想气体微观描述的初级理论 目的：在基本物质微观基础上，从分子角度研究宏观压强目的：在基本物质微观基础上，从分子角度研究宏观压强与哪个微观量有关，即压强的微观本质。与哪个微观量有关，即压强的微观本质。1.6.11.6.1理想气体微观模型理想气体微观模型 从微观上讨论理想气体，先应知道其微观结构。由实验验从微观上讨论理想气体，先应知道其微观结构。由实验验证。在宏观上，满足理想气体状态方程的气体就是理想气体。证。在宏观上，满足理想气体状态方程的气体就是理想气体。可是在微观上，该气体又是什么样？可是在微观上，该气体又是什么样？一、实验证实对理想气体可作如下三

2、条基本假定。一、实验证实对理想气体可作如下三条基本假定。（一）分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。（一）分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。估计几个数估计几个数量级：量级：（1 1）Loschmidt 常量常量标准状况下标准状况下1m1m3 3理想气体中的分子数，理想气体中的分子数，以以n n0 0表示。标准状况下表示。标准状况下1mol1mol气体占有气体占有22.4122.41。(Microscopic Model of Ideal Gas)这是奥地利物理学家这是奥地利物理学家LoschmidtLoschmidt首先于首先于18651865年据阿伏伽德罗年据阿伏伽德罗常量常量N NA

3、A算得。而地球上全部大气约有算得。而地球上全部大气约有10104444个分子（可从习题个分子（可从习题2.6.32.6.3中估计出）。中估计出）。人每次呼吸量人每次呼吸量所以每次吸进的分子数所以每次吸进的分子数 一个分子与人体一次呼吸量的关系恰如一次呼吸量中的分子总一个分子与人体一次呼吸量的关系恰如一次呼吸量中的分子总数与整个地球大气分子总数之间的关系。数与整个地球大气分子总数之间的关系。（2）在）在标准状准状态下，气体分子下，气体分子间平均距离平均距离:(3)氮分子半径氮分子半径气体在标准状态下，分子间平均间距气体在标准状态下，分子间平均间距氮分子的半径氮分子的半径所以，在标准状态下，分子间

4、距约是分子半径的所以，在标准状态下，分子间距约是分子半径的10倍左右。可倍左右。可以不考虑气体分子的大小，有实验根据。以不考虑气体分子的大小，有实验根据。液体、固体分子液体、固体分子相互靠近相互靠近气体气体体积扩大（体积扩大（103）一摩尔水的体积：一摩尔水的体积：1.8101.810-5-5m m3 3，重复上述计算，求出每个水分子所，重复上述计算，求出每个水分子所占的小立方体的边长。占的小立方体的边长。水分子的间距与分子本身线度的大小近似相等。水分子的间距与分子本身线度的大小近似相等。3/533/53思考题：设气体的温度为思考题：设气体的温度为273K273K，压强为，压强为1.0atm1

5、.0atm。设想每个分。设想每个分子都处在相同的一个小立方体的中心，试用子都处在相同的一个小立方体的中心，试用AvogadroAvogadro常数求这些常数求这些小立方体的边长。取分子的直径为小立方体的边长。取分子的直径为3.0103.010-10-10m m，试将小立方体的，试将小立方体的边长与分子的直径相比较。边长与分子的直径相比较。解：解：1mol气体，在标准状态下，气体，在标准状态下，（二）除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两（二）除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动。若高度变化不很大，分子的次碰撞之间作自由的匀速直线运动。若高

6、度变化不很大，分子的动能动能重力势能的改变，重力可忽略。重力势能的改变，重力可忽略。前面已指出，分子间的引力作用半径约是分子直径的两倍前面已指出，分子间的引力作用半径约是分子直径的两倍左右，以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平左右，以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平均走过的路程是分子大小均走过的路程是分子大小200200倍左右倍左右.由此可估计到分子在两次由此可估计到分子在两次碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子间作用力。碰撞以外的一切分子间作用力。（三）处于平衡态的理想气体，分

7、子之间及分子与器壁间的碰撞是（三）处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒、完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒、动能守恒。分子的运动遵从经典力学规律。动能守恒。分子的运动遵从经典力学规律。气体的各向同性与分子混沌性：气体的各向同性与分子混沌性：处于平衡的气体均具有各向同性性质，即气体在各方向上的物处于平衡的气体均具有各向同性性质，即气体在各方向上的物理性质都相同，反之称为各向异性。由气体的各向同性性质，可知理性质都相同，反之称为各向异性。由气体的各向同性性质，可知处于平衡态的气体都有具有分子混沌性。处

8、于平衡态的气体都有具有分子混沌性。分子混沌性是指：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均分子混沌性是指：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。对于理想气体，分子混沌性可在理想气体微观模型基础上，利用统对于理想气体，分子混沌性可在理想气体微观模型基础上，利用统计物理予以证明。计物理予以证明。虽然理想气体是一种理想模型，在常温下，压强在数个大气压虽然理想气体是一种理想模

9、型，在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程，这就为理想气体以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程，这就为理想气体的广泛应用创造很好条件。的广泛应用创造很好条件。1.6.理想气体压强公式理想气体压强公式（一）理想气体压强公式（一）理想气体压强公式 DBernoulli（1738年）设想：年）设想：气体压强来自粒子碰撞器壁气体压强来自粒子碰撞器壁所产生的冲量所产生的冲量,首次建立了分子理论的基本概念。首次建立了分子理论的基本概念。1 1、压强（、压强（pressure）的产生的产生在宏观上，气体施与容器器壁的压强在宏观上，气体施与容器器壁的压强大量气体分子对器壁不

10、断碰撞的结果。大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。任何宏观可测量均是所对应的某微观量的统计平均值。任何宏观可测量均是所对应的某微观量的统计平均值。压强压强P P冲量冲量impulse(Ideal Gas Pressure)压强的特点：压强的特点：不随着时间变化。因为碰撞是如此频繁的，在标不随着时间变化。因为碰撞是如此频繁的，在标准状态下，一个分子截面积每秒平均碰撞大于准状态下，一个分子截面积每秒平均碰撞大于108 次，几乎无间次，几乎无间歇的，施与的力也是恒定不变的。所以单位面积器壁上的力歇的，施与的力也是恒定不变的。所以单位面积器壁上的力（压强（压强)也是不变的。也是不变的。（1）对于压强的贡

11、献，一般气体）对于压强的贡献，一般气体分子力：在器壁附近，分子之间相互作用。分子力：在器壁附近，分子之间相互作用。分子热运动：在器壁，碰撞产生冲量。分子热运动：在器壁，碰撞产生冲量。器壁的压强：器壁的压强：两部分效应之和。两部分效应之和。单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 :偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ：恒定、持续力的作用恒定、持续力的作用 .（2 2）理想气体的压强）理想气体的压强 分子力完全被忽略，压强只有热运动产生。那么气体的内压强分子力完全被忽略，压强只有热运动产生。那么气体的内压强和气体对器壁的压强是大小相等的，

12、是由分子热运动产生的。和气体对器壁的压强是大小相等的，是由分子热运动产生的。2 2、压强（、压强（pressure）公式）公式的推导的推导（1 1）条件：容器形状任意，体积）条件：容器形状任意，体积V V，一定是理想气体，处于平衡，一定是理想气体，处于平衡态。分子总数态。分子总数N N，分子质量，分子质量mm，单位体积的分子数，单位体积的分子数n n。将。将n n分成若分成若干组：干组：n n1 1，n n2 2，n n3 3，每组内的，每组内的n ni i，分子速度大小、方向一，分子速度大小、方向一致，分子速度为致，分子速度为1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 热动平衡的平

13、衡的统计规律律（平衡平衡态）2）分子各方向运分子各方向运动概率均等概率均等分子运分子运动速度速度各方向运各方向运动概率均等概率均等 方向，速度平方的平均方向，速度平方的平均值各方向运各方向运动概概率均等率均等（1.17）（2）单个分子一次碰撞对器壁的作用）单个分子一次碰撞对器壁的作用平衡态下，器壁上各处压强相平衡态下，器壁上各处压强相等。所以取器壁上任意一小块等。所以取器壁上任意一小块面积面积dAdA，器壁垂直于，器壁垂直于x x轴。求轴。求出一个分子对的出一个分子对的dAdA的作用，的作用，dAdA所受到的冲量。所受到的冲量。设某一分子与设某一分子与dA相撞，速度是相撞，速度是完全弹性碰撞完

14、全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞 如果如果 质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。反，大小几乎不变。动量定理动量定理：冲量（分量）：冲量（分量）=动量（分量）的变化动量（分量）的变化冲量的意义：反映力对时间的积累。冲量的意义：反映力对时间的积累。分子受到的（分子受到的（x）冲量）冲量牛顿第三定律牛顿第三定律分子施与分子施与dA的冲量的冲量一个分子施与一个分子施与dAdA冲量冲量（3）在）在dt时间内，所有分子对时间内，所有分子对dA的冲量

15、。的冲量。关键时间关键时间dt内，碰撞内，碰撞dA分子数：分子数：立方体体积立方体体积 分子数分子数以以dA为底，高为为底，高为 ，轴线，轴线是是 的斜棱柱体部分。的斜棱柱体部分。这一组分子，在这一组分子，在dtdt时间内对时间内对dAdA的冲量的冲量将这个结果对所有的可能速度求和，所有分子施与将这个结果对所有的可能速度求和，所有分子施与dAdA总冲量总冲量dIdI，体现气体分子在时间，体现气体分子在时间dtdt内对内对dAdA的持续作用。的持续作用。因为因为 v vixix 0 0 0 限制，则：在平限制，则：在平衡态下，整体并无运动，平均讲衡态下，整体并无运动，平均讲 v vixix 0

16、0 0 分子数占总分子数占总分子数的一半。（这一前提假设）分子数的一半。（这一前提假设）等几率假设等几率假设平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。热力学平衡态的统计规律。热力学平衡态的统计规律。dIdI和和dtdt之比即为气体施与器壁的宏观压力。以之比即为气体施与器壁的宏观压力。以p p表示压强，则有：表示压强，则有：在平衡态下，气体的性质与方向无关，分子向各个运动的在平衡态下，气体的性质与方向无关，分子向各个运动的几率均等。大量分子来说，三个速度分量平方的平均值必相等。几率均等。大量分子来说，三个速度分量平方的平均值必相等。这是平衡态时，分子集体的假设。这是平衡态时，分子集体的假设。各方向运各方向运动概概率均等率均等（二）气体分子平均平动动能与压强的关系（二）气体分子平均平动动能与压强的关系 每个气体分子的平均平动动能（其中下标每个气体分子的平均平动动能（其中下标t表示平动），表示平动），一个分一个分子子 ，平动动能的平均值，表示分子的平均运动程度的大小。，平动动能