因子分析在STATA中实现和标准规定样式分析.docx

1、因子分析在STATA中实现和标准规定样式分析第13章 因子分析因子分析始于1904年Chars Spearman对学生成绩的分析，在经济领域有着极为广泛的用途。在多个变量的变化过程中，除了一些特定因素之外，还受到一些共同因素的影响。因此，每个变量可以拆分成两部分，一是共同因素，二是特殊因素。这些共同因素称为公因子，特殊因素称为特殊因子。因子分析即是提出多个变量的公共影响因子的一种多元统计方法，它是主成分分析的推广。因子分析主要解决两类问题：一是寻求基本结构，简化观察系统。给定一组变量或观察数据，是否存在一个子集，特别是一个加权子集，来解释整个问题，即将为数众多的变量减少为几个新的因子，以再现它

2、们之间的内在联系。二是用于分类，将变量或样本进行分类，根据因子得分值，在因子轴所构成的空间中进行分类处理。p个变量X的因子模型表达式为：f称为公因子，称为因子载荷。X的相关系数矩阵分解为：对于未旋转的因子，。称为特殊度，即每个变量中不属于共性的部分。13.1 因子估计Stata可以通过变量进行因子分析，也可以通过矩阵进行。命令为factor或factormat。webuse bg2,cleardescribefactor bg2cost1-bg2cost6factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2)* pf 主因子方法，用复相关系数的平方作为因子载荷的估计量(默认选

3、项)factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) pcf* pcf 主成分因子，假定共同度1factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) ipf* ipf 迭代主因子，重复估计共同度factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) ml* ml 极大似然因子，假定变量（至少3个）服从多元正态分布，对偏相关矩阵的行列式进行最优化求解，等价于Rao的典型因子方法13.2 预测Stata可以通过predict预测变量得分、拟合值和残差等。webuse bg2,clearfactor bg2cost1-bg2cost6pr

4、edict f1 f2 * factor1 factor2因子分得分predict stdp residuals* 预测标准差和残差13.3EstatEatat给出了几个非常有用的工具，包括KMO、SMC等指标。webuse bg2,clearfactor bg2cost1-bg2cost6estat antiestat kmoestat residualsestat smcestat summarize13.4 因子旋转与作图因子分析的旋转方法以及碎石图、得分图、因子载荷图与主成分分析的方法相同，请参见”主成分分析”一章。webuse bg2,clearfactor bg2cost1-bg2

5、cost6screeplot /*碎石图*/scoreplot /*得分图*/loadingplot /*因子载荷图*/rotate /*旋转*/例：利用2009年的数据对中国社会发展状况进行综合考察，原始数据如下表：省份人均GDP（元）新增固定资产（亿元）城镇居民人均年可支配收入（元）农村居民家庭人均纯收入（元）高等学校数（所）卫生机构数（个）areax1x2x3x4x5x6 北 京630292385.824724.8910661.92856497 天 津554731676.819422.537910.78552784 河 北232394734.213441.094795.461051563

6、2 山 西203981772.613119.054097.24699431 内蒙古322143309.314432.554656.18397162 辽 宁312595056.714392.695576.4810414627 吉 林235143279.912829.454932.74559659 黑龙江217272405.411581.284855.59787928 上 海731242523.226674.911440.26662822 江 苏396227645.918679.527356.4714613357 浙 江422143434.822726.669257.939815290 安 徽14

7、4852849.512990.354202.491047837 福 建301231768.317961.456196.07814478 江 西147812962.512866.444697.19828229 山 东330836852.516305.415641.4312514973 河 南19593641413231.114454.249411683 湖 北198603053.413152.864656.3811810305 湖 南175212478.213821.164512.4611514455 广 东375895529.219732.866399.7912515819 广 西149661

8、41914146.043690.346810427 海 南17175230.212607.844389.97162220 重 庆180251381.914367.554126.21476265 四 川153782918.712633.384121.219020738 贵 州882490311758.762796.93455848 云 南12587155113250.223102.6599249 西 藏13861137.412481.513175.8261326 陕 西182462262.812857.893136.46888812 甘 肃12110575.210969.412723.79391

9、0534 青 海17389322.811640.433061.2491582 宁 夏17892403.912931.533681.42151629 新 疆198931162.911432.13502.9376739程序：clear*定义变量的标签label var area 省份label var x1 人均GDP（元）label var x2 新增固定资产（亿元）label var x3 城镇居民人均年可支配收入（元）label var x4 农村居民家庭人均纯收入（元）label var x5 高等学校数（所）label var x6 卫生机构数（个） describefactor x1-

10、x6screeplot /* 碎石图（特征值等于1处的水平线标示保留主成分的分界点）*/*检验estat kmo /*KMO检验，越高越好*/estat smc /*SMC检验，值越高越好*/rotate /*旋转*/loadingplot , yline(0) xline(0)/*载荷图 */*预测predict score fit residual q /*预测变量得分、拟合值和残差以及残差的平方和*/predict f1 f2label var f1 收入因子label var f2 投资、社会因子list area f1 f2summarize f1 f2correlate f1 f2

11、scoreplot,xtitle(收入因子) ytitle(投资、社会因子) /mlabel(area) yline(0) xline(0) /*得分图*/分析：首先通过主因子分析(factor)，得到主成分因子：Factor analysis/correlation Number of obs = 31 Method: principal factors Retained factors = 3 Rotation: (unrotated) Number of params = 15 - Factor | Eigenvalue Difference Proportion Cumulative

12、-+- Factor1 | 3.28193 1.42544 0.6554 0.6554 Factor2 | 1.85648 1.81677 0.3707 1.0261 Factor3 | 0.03971 0.06244 0.0079 1.0341 Factor4 | -0.02272 0.03972 -0.0045 1.0295 Factor5 | -0.06244 0.02293 -0.0125 1.0170 Factor6 | -0.08538 . -0.0170 1.0000 - LR test: independent vs. saturated: chi2(15) = 211.52

13、Probchi2 = 0.0000Factor loadings (pattern matrix) and unique variances - Variable | Factor1 Factor2 Factor3 | Uniqueness -+-+- x1_s | 0.8609 -0.4463 -0.1125 | 0.0469 x2_s | 0.6274 0.6026 -0.1061 | 0.2320 x3_s | 0.8800 -0.3931 0.0998 | 0.0611 x4_s | 0.9120 -0.3658 0.0365 | 0.0332 x5_s | 0.6508 0.6526

14、 0.0349 | 0.1494 x6_s | 0.3427 0.7616 0.0572 | 0.2993 -从上面的分析可以看出，只有两个成分大于1大于的特征值，同时两个成分解释了全部六个变量组合的方差还多。不重要的第2 到6个主成分在随后的分析中可以放心地省略去。运行factor命令后，我们可以接着运行screeplot命令画出碎石图。碎石图中特征值等于1处的水平线标示了保留主成分的常用分界点，同时再次强调了本例中的成分3到成分6并不重要。碎石图检验的方法还是跟上一章的主成分分析一样，由于我们都是选用实际的数据来进行分析，所以在一般情况下，检验都是通得过的，可以忽略，觉得有需要的再进行检验

15、。旋转会进一步简化因子结构。在提取因子之后，键入rotate命令进行旋转。Factor analysis/correlation Number of obs = 31 Method: principal factors Retained factors = 3 Rotation: orthogonal varimax (Kaiser off) Number of params = 15 - Factor | Variance Difference Proportion Cumulative -+- Factor1 | 2.90489 0.67214 0.5801 0.5801 Factor2

16、| 2.23276 2.19228 0.4459 1.0260 Factor3 | 0.04047 . 0.0081 1.0341 - LR test: independent vs. saturated: chi2(15) = 211.52 Probchi2 = 0.0000Rotated factor loadings (pattern matrix) and unique variances - Variable | Factor1 Factor2 Factor3 | Uniqueness -+-+- x1 | 0.9659 0.0601 0.1284 | 0.0469 x2 | 0.2

17、269 0.8399 0.1052 | 0.2320 x3 | 0.9585 0.1143 -0.0844 | 0.0611 x4 | 0.9708 0.1546 -0.0211 | 0.0332 x5 | 0.2236 0.8940 -0.0362 | 0.1494 x6 | -0.0962 0.8291 -0.0635 | 0.2993 -Factor rotation matrix - | Factor1 Factor2 Factor3 -+- Factor1 | 0.8578 0.5138 0.0115 Factor2 | -0.5137 0.8579 -0.0135 Factor3

18、| 0.0168 -0.0056 -0.9998 -结合实际情况，我们通过上面的分析整理出前两个主因子的正交因子表。表：正交因子表 因 子指 标FactorFactor12x10.96590.0601x20.22690.8399x30.95850.1143x40.97080.1546x50.22360.8940x6-0.09620.8291根据上表将六个指标按高载荷分成两类，并结合专业知识对各因子命名，如下表：表：高载荷分类高载荷指标因子命名1人均GDP城镇居民人均年可支配收入农村居民家庭人均纯收入收入因子2高等学校数卫生机构数新增固定资产投资、社会因子接着进行一个后续因子分析的制图命令loa

19、dingplote有助于将其可视化。从图中我们就可以直观的看出在主因子1中x1、x3、x4明显取得较大值，而对于主因子2则是x2、x5、x6取得较大的值。载荷图因子分是通过将每个变量标准化为平均数等于0和方差等于1，然后以因子分系数进行加权合计为每个因子构成的线性组合。基于最近的rotate或factor结果，predict会自动进行这些计算。通过命令predict f1 f2，我们得到了各个观察变量的主因子1、主因子2的得分情况。. list area f1 f2 +-+ | area f1 f2 | |-| 1. | 北 京 2.561218 -.3716789 | 2. | 天 津 1.

20、557873 -.9623399 | 3. | 河 北 -.3308641 1.11135 | 4. | 山 西 -.4196471 -.1267554 | 5. | 内蒙古 .0597282 -.493462 | |-| 6. | 辽 宁 .0589154 1.03599 | 7. | 吉 林 -.1869884 -.0693724 | 8. | 黑龙江 -.3388027 .0518705 | 9. | 上 海 3.102133 -.8749663 | 10. | 江 苏 .7713872 1.864629 | |-| 11. | 浙 江 1.640963 .5580102 | 12. |

21、 安 徽 -.5925296 .5026094 | 13. | 福 建 .5376554 -.3128498 | 14. | 江 西 -.445243 .2467043 | 15. | 山 东 .1589503 1.588749 | |-| 16. | 河 南 -.4744598 1.084772 | 17. | 湖 北 -.4194019 .7986803 | 18. | 湖 南 -.4611212 .8609527 | 19. | 广 东 .6425342 1.33433 | 20. | 广 西 -.5491737 -.1288966 | |-| 21. | 海 南 -.2889173 -

22、1.39015 | 22. | 重 庆 -.3183038 -.6323313 | 23. | 四 川 -.652319 .9108785 | 24. | 贵 州 -.9411649 -.6618432 | 25. | 云 南 -.7608307 -.2586383 | |-| 26. | 西 藏 -.6072451 -1.569231 | 27. | 陕 西 -.7326311 .1913275 | 28. | 甘 肃 -.9497479 -.5987777 | 29. | 青 海 -.6269016 -1.50444 | 30. | 宁 夏 -.4114082 -1.422286 | |-

23、| 31. | 新 疆 -.5836563 -.7628338 | +-+. summarize f1 f2 Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-+- f1 | 31 -4.09e-09 .988557 -.9497479 3.102133 f2 | 31 9.13e-09 .9464783 -1.569231 1.864629在这些因子分之间是存在着相关，在默认选项中，promax旋转允许因子分之间存在相关。通过运行命令correlate f1 f2可得。从运行出来的结果看到，两个因子分相关关系是很小的。. correlate f1 f2(obs=31

24、) | f1 f2-+- f1 | 1.0000 f2 | 0.0158 1.0000另一个后因子分析制图命令，scoreplot可绘出这些观测案例的因子分的散点图。在本例的得分图中，我们可以看到，上海、北京、浙江、天津这些城市的主因子1的得分相对于其他城市高，因为主因子1是收入因子，这些城市的收入在全国是排在前列的。而我们可以看到北京、上海的在主因子2（即投资、社会因子）的得分是较低，这是因为这两个城市的经济总量相对较小。在江苏、山东、广东这些经济总量名列前茅的省份，它们的主因子2的得分也是相应位于其他城市前面。得分图练习：将上一章的主成分分析的例子的数据进行因子分析。省份GDP (亿元）居

25、民消费水平(元） 固定资产投资(亿元) 职工平均工资（元）货物周转量 (亿吨公里) 居民消费价格指数 (上年100) 商品零售价格指数 (上年100) 工业总产值 (亿元) areax1x2x3x4x5x6x7x8 北 京10488.03203463814.756328758.9105.1104.410413 天 津6354.38140003389.8417482703.4105.4105.112503 河 北16188.6165708866.6247565925.5106.2106.723031 山 西6938.7361873531.2258282562.2107.2107.210024 内蒙古7761.881085475.4261143658.7105.7104.78740.2 辽 宁1