指数函数图像与性质.ppt

1、指数函数及其性质引题引题1:1:某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，次后，得到的细胞个数与得到的细胞个数与x的关系式是什么？的关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324想一想一想想一尺之锤，日取其半，万世不竭！一尺之锤，日取其半，万世不竭！-庄子庄子引题引题2:2:一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的二次剩

2、余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系次数与剩下的尺子长度之间的关系.截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次引题引题3 3：国际象棋中有六十个格子，假如在国际象棋中有六十个格子，假如在第一个格子中放第一个格子中放3 3粒麦子，第二个格子中放粒麦子，第二个格子中放9 9粒麦子，第三个格子中放粒麦子，第三个格子中放2727粒麦子，以此粒麦子，以此规律，那么在第规律，那么在第x x个格子中应放多少粒麦子个格子中应放多少粒麦子？思考思考:以上三个函数有何共同特征以上三个函数有何共同特征?一般地，函数一般地，函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫叫做指数函数，其中做指数函数，其中x

3、是自变量是自变量 .定义域定义域为为 R当当a 0 0时，时，ax有些会没有意义有些会没有意义;当当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.思考：为何规定思考：为何规定a a0且且a1？探究：怎么判断一个函数是不是指数函数？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如011011Y=1XOYy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分布在哪几个象限？图象分布在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下

4、降与底数a有什么联系？有什么联系？问题三：问题三：图象中有一个最特殊的点？图象中有一个最特殊的点？答两个图象都在第象限。答两个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：两答：两个图象都经过个图象都经过定点定点、观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题四：问题四：指数函数指数函数 图像是否具有图像是否具有对称性？对称性？答：答：不关于不关于Y轴对称不关于轴对称不关于原点中心对称原点中心对称当底数当底数a取任意值时，指数函取任意值时，指数函数图象如何分类研究？数图象如何分类研究？XOYy=2 x0110110101指数函数

5、的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.非奇非偶函数非奇非偶函数不关于不关于Y轴对称不关于原点中心对称轴对称不关于原点中心对称011底数互为倒底数互为倒数的两个指数的两个指数函数图象：数函数图象：关于关于y y轴对称轴对称左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 于于1 增、小增、小 于于1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）例例1 1 已知指数函数已知指数函数f(x)的图象经过点的图象经过点(3(3，)，求求f(

6、0)(0)、f(1)(1)、f(-3)(-3)的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ，有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想所以：所以：例例2：比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小：比较下列两个值的大小：比较下列两个值的大小：（1），解解：利用函数单调性：利用函数单调性,与与的底数是的底数是1.7，它，它们们可以看成函数可以看成函数 y=因因为为1.71，所以函数，所以函数y=在在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，从而有从而有例例2：比较下列各题中两值的大

7、小：比较下列各题中两值的大小：同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 利用函数图像或中间量进行比较 练习练习：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）单调性的逆用，结合函单调性的逆用，结合函单调性的逆用，结合函单调性的逆用，结合函数图像和分类讨论思想数图像和分类讨论思想数图像和分类讨

8、论思想数图像和分类讨论思想比较指数大小的方法比较指数大小的方法构造函数法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数要点是利用函数的单调性，数的特征是的特征是同底不同指同底不同指(包括可以化为同底的包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。搭桥比较法：搭桥比较法：用特殊数如用特殊数如0 0或或1 1等做桥。数的等做桥。数的特征是特征是不同底不同指不同底不同指或或同指不同底。同指不同底。小结与收获小结与收获：1.本节课学习了那些知识本节课学习了那些知识?指数函数的指数函数的定义定义2.如何记忆函数的性质如何记忆函数的性质?指数函数的指数函数的图象图象及及性质性质数形结合数形结合的方法记忆的方法记忆3.记住两个基本图形记住两个基本图形:1xoyy=1思考思考：指数函数：指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数与正整数与正整数 1共五个数，从小到大的顺序是共五个数，从小到大的顺序是 ：.xy01a,b,c,d再见谢谢谢谢谢谢谢谢