指数函数上课用.ppt

1、2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质 问题一：据国务院发展研究中心问题一：据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的未来未来2020年我年我国前景分析国前景分析判断，未来判断，未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值）年平均增国内生产总值）年平均增长率可望达到长率可望达到7.3%7.3%，那么，在，那么，在2001-20202001-2020年，各年的年，各年的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍？年的多少倍？问题二：问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原

2、有的碳14会按确定的会按确定的规律衰减，大约每经过规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称年衰减为原来的一半，这个时间称为为“半衰期半衰期”。根据此规律，人们获得了。根据此规律，人们获得了碳碳14含量含量P和死亡年和死亡年数数t的之间对应关系的之间对应关系.问题问题2问题问题1定义域定义域对应关系对应关系问题问题1 1：上述两种上述两种对应关系能否构成函数关系？对应关系能否构成函数关系？（1 1）幂的形式都一样；）幂的形式都一样；（2 2）幂的底数都是一个正常数；）幂的底数都是一个正常数；（3 3）幂的指数都是一个变量。）幂的指数都是一个变量。2 2：上述两个函数解析式有什么

3、样的共同特征？上述两个函数解析式有什么样的共同特征？能构成函数关系能构成函数关系问题问题2问题问题1定义域定义域对应关系对应关系问题问题底为常数底为常数指数为自变量指数为自变量 一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数叫做指数函数,其中其中x x为自变量，为自变量，a a是常数，定义域是常数，定义域为为R R。1.指数函数的概念：指数函数的概念：探究：探究：探究：探究：定义中为什么要规定定义中为什么要规定定义中为什么要规定定义中为什么要规定探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件 会怎么样呢会怎么样呢?（1 1）若）若a=0,a=0,则则 当当x x0 0时，时，.当当x0 x0时时,无意义无

4、意义.（2 2）若）若a a0,则对于则对于x的某些数值，可使的某些数值，可使 无意义。无意义。如如 ，这时对于，这时对于 ，在实数，在实数范围内函数值不存在范围内函数值不存在.以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 a0 且且a1.a1.（3 3）若）若a=1,a=1,则对于任何则对于任何 ,是一个是一个 常量，没有研究的必要性常量，没有研究的必要性.1=xa随堂练习随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？：下列函数中，哪些是指数函数？思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，指出研究指数函数性质的方法和内容吗？思考2：如何来画指数函数

5、的图像呢？动动手：动动手：请同学们在同一坐标系中画出下面两个函数请同学们在同一坐标系中画出下面两个函数的图象。的图象。84213210-1-2-3x-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=2 x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=()x3210-1-2-3x1248-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=2 xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考：思考：函数函数 的图像与的图像与 的图像有什么关的图像有什么关系系？可否？

6、可否利用利用 的图像画出的图像画出 的图像的图像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函数函数y=2y=2x x的图像与的图像与 的图像关于的图像关于y y轴对称轴对称.y=()x x-3-2-101231248842113927931请同学们在同一坐标系下作出下列函数的图象请同学们在同一坐标系下作出下列函数的图象0110110110101011y=1思考3：选取底数a的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征？思考4：从特殊到一般，请同学们总结归纳指数函数的性质。01012.指数函数指数函数 的图像及性

7、质的图像及性质0a1图像图像定义域定义域值域值域性性定点定点质质 单调性单调性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+)RR(0,+)(0,1)即即 x=0 时时,y=1。在在R上是单调上是单调增函数增函数在在R上是单调上是单调减函数减函数 例题例题1 1、已知指数函数、已知指数函数 的图像经过的图像经过点（点（3 3，）求）求 (0),(1),(-3)(0),(1),(-3)的值。的值。（一）典例分析典例分析解：因解：因为的的图像像过点点 所以所以 即即解得解得于是于是所以，所以，例例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：，解解：利用函数单调性：利用函数单调性,与与的底数是的底数是1.7，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=因为因为1.71，所以函数，所以函数y=在在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，；当当x=2.5和和3时的函数值；时的函数值；，解解：利用函数单调性：利用函数单调性与与的底数是的底数是0.8，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=当当x=-0.1和和-0.2时的函数值；时的函数值；因为因为00.8-0.2，所以，所以，从而有从而有或者或者