平面向量的线性运算.ppt

1、平面向量的线性运算向量的加法运算向量的加法运算 台北台北香港香港上海上海从运动的合成看向量运算从运动的合成看向量运算在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？上海，那么这两次位移之和是什么？ABC位移位移F1F2FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算从力的合成看向量运算橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下，从的作用下，从E点伸长到了点伸长到了O点；点；同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O

2、点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1F2FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线ABC向量的加法运算向量的加法运算运动的合成运动的合成力的合成力的合成F1F2FF1+F2=F 数的加法启发我们，从运算的角度看，数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为可以认为是是AB与与BC的和，的和，F可以认为是可以认为是F1与与F2的和，即位移、力的的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。合成可以看作向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则

3、向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则：三角形法则、平行四边形法则oABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型平行四边形法则的物理模型CAB向量加法法则向量加法法则位移的合成可以看作向量位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型加法三角形法则的物理模型向量加法法则总结与拓展向量加法法则总结与拓展向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连首尾相连首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.

4、将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线对角线三角形法则推广为多边形法则：三角形法则推广为多边形法则：探究一：当向量共线时，如何相加？探究一：当向量共线时，如何相加？ABC(1)同向同向(2)反向反向ABC探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？数的加法满足交换律与结合律，即对任意数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？向量的加法具备吗？你能否画图解释？

5、向量加法满足交换律和结合律：向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个向量到任意多个向量.课本例题课本例题长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮常常通过轮渡进行运输渡进行运输.一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A点出发点出发,以以5km/h的速的速度向垂直于对岸的方向行驶度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东2km/h.(1)用向量表示江水速度、船速、船实际航行的速度；用向量表示江水速度、船速、船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向.类似题类似题某人在静水中

6、游泳速度为某人在静水中游泳速度为 千米千米/小时，他在小时，他在水流速度为水流速度为4千米千米/小时的河中游泳，必须朝哪个方向游，小时的河中游泳，必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向向前进？实际前进的速度为多才能沿与水流垂直的方向向前进？实际前进的速度为多少？少？练习：化简练习：化简完成课本完成课本84页练习页练习平面向量的线性运算向量的减法运算向量的减法运算预备知识：相反向量预备知识：相反向量类比实数的相反数的概率，定义相反向量：类比实数的相反数的概率，定义相反向量：与与a长度长度相等，相等，方向相反方向相反的向量，的向量，叫做叫做a的相反向的相反向量，记作量，记作-a a;-a与与a互

7、为相反向量互为相反向量规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量所以所以:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的减法：向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量上这个向量的相反向量向量减法法则向量减法法则要点要点:1.平移到平移到同一起点同一起点同一起点同一起点；2.指向指向指向指向被减向量被减向量.ABOABO探究三：当向量共线时，如何相减？探究三：当向量共线时，如何相减？(1)同向同向(2)反向反向探究四：平行四边形法则的两条对角线探究四：平行四边形法则

8、的两条对角线ADCB探究五：向量的三角形不等式探究五：向量的三角形不等式探究六：向量加减法与平行四边形形状探究六：向量加减法与平行四边形形状完成课本完成课本87页练习页练习平面向量的线性运算向量数乘运算向量数乘运算aaaABCOa-a-a-aPQMN向量的数乘运算的定义向量的数乘运算的定义你能说出向量数乘运算的几何意义吗？数乘向量运算律数乘向量运算律向量的加、减、数乘运算统称向量的向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算线性运算线性运算线性运算.第一分配律第二分配律数乘结合律1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？概念辨析概念辨析线性运算练习线性运算练习完成课本完成课本90页练习页练习25平面向量共线定理共线定理共线定理定理的应用：定理的应用：证明证明 向量共线向量共线证明证明 三点共线三点共线:证明证明 两直线平行两直线平行:ABCO探究：探究：探究：证明几何问题证明几何问题