平面向量的线性运算复习课课件.ppt

1、2.2 平面向量的线性运算（复习课）平面向量的线性运算（复习课）复习目标：复习目标：1、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.2、掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.3、了解向量的线性运算性质及其几何意义.重点重点:向量加、减、数乘运算及其几何意义向量加、减、数乘运算及其几何意义.难点难点:应用向量线性运算的定义、性质灵活解决相应的应用向量线性运算的定义、性质灵活解决相应的 问题问题.复习复习复习复习1:1:向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法BA如图如图如图如图,已知向量已知向量已知向量已知向量a a a a和向量和向量和向量和向量b,b,b,b,作向量作向量

2、作向量作向量a+ba+ba+ba+b.bao.OO.C C C Ca+bbaABba+ba一、学案导学一、学案导学 自主建构自主建构向量加法的运算法则向量加法的运算法则.对于零向量和任一向量对于零向量和任一向量 ，有，有对于相反向量，有对于相反向量，有加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律OABC向量加法的向量加法的平行四边形法则平行四边形法则 OABC复习复习复习复习2:2:向量的减法向量的减法向量的减法向量的减法o.BAa-b如图如图如图如图,已知向量已知向量已知向量已知向量a a a a和向量和向量和向量和向量b,b,b,b,作向量作向量作向量作向量a-b.a-b.a-b.a-b.ab

3、a-b-bo.BAab复习复习复习复习3 3：向量的数乘：向量的数乘：向量的数乘：向量的数乘O OA AP PB B-a如图如图如图如图,已知向量已知向量已知向量已知向量 a,a,a,a,作向量作向量作向量作向量3a3a3a3a和和和和-3a.-3a.-3a.-3a.aa-aaa-aOA=a+a+aPB=(-a)+(-a)+(-a)=3a=-3a-a向量的数乘运算满足如下运算律：aba=b（R且且b0）向量表示：向量表示：复习复习4：平面向量共线定理：平面向量共线定理向量向量b与非零向量与非零向量a共线的充分必要条件是有且只有一共线的充分必要条件是有且只有一个实数个实数，使得，使得b=a.二、

4、合作共享二、合作共享 交流提升交流提升1、填空题：、填空题：902、判断题：、判断题：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4）在ABC中，必有（5）若 ，则A、B、C三点必是一个三角形的三个顶点。（错错）（对对）（错错）（错错）（对对）三、案例剖析三、案例剖析 总结规律总结规律例例1:根据条件判断下列四边形的形状根据条件判断下列四边形的形状平行四边形平行四边形ABCD梯形梯形ABCD 例例2、如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交于E,设 请用 .ECODBA 分析分析:解题的关键是建立 的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。解：解

5、：因为A是BC的中点，所以 例例3、如如图，设 ABCD一一边AB的四等分点中的四等分点中最靠近最靠近B的一点的一点为E，对角角线BD的五等分的五等分点中靠近点中靠近B的一点的一点为F，求，求证：E、F、C三三点在一条直点在一条直线上上图1四、反馈矫正四、反馈矫正 形成能力形成能力跟踪训练：跟踪训练：1、有一边长为的正方形、有一边长为的正方形ABCD，设设求：求：EOFG2、已知、已知A、B、C是不共线的三点，是不共线的三点，O是是ABC内的一点，若内的一点，若 =0，则则O 是是ABC的的 （填内心、重心、垂心、外心等）（填内心、重心、垂心、外心等）.1.外心外心:三角形三条垂直平分线的交点

6、三角形三条垂直平分线的交点2.内心内心:三角形三条角平分线的交三角形三条角平分线的交点点3.垂心垂心:三角形三条高线的交点三角形三条高线的交点4.重心重心:三角形三条中线的交点三角形三条中线的交点3、二、知识应用：二、知识应用：二、知识应用：二、知识应用：1 1 1 1、求向量加、减、数乘运算、求向量加、减、数乘运算、求向量加、减、数乘运算、求向量加、减、数乘运算 2.2.2.2.共线向量定理的应用：共线向量定理的应用：共线向量定理的应用：共线向量定理的应用：（1 1 1 1）证明）证明）证明）证明 向量共线；向量共线；向量共线；向量共线；（2 2 2 2）证明）证明）证明）证明 三点共线三点

7、共线三点共线三点共线:AB=BC A,B,C:AB=BC A,B,C:AB=BC A,B,C:AB=BC A,B,C三点共线；三点共线；三点共线；三点共线；（3 3 3 3）证明）证明）证明）证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=AB=AB=CDCDCDCD ABCD ABCD ABCD ABCD AB AB AB AB、CDCDCDCD不重合不重合不重合不重合直线直线直线直线ABABABAB直线直线直线直线CDCDCDCD一、概念与定理一、概念与定理一、概念与定理一、概念与定理 向量加、减、数乘的向量加、减、数乘的向量加、减、数乘的向量加、减、数乘的定义、几何意义及运算

8、律定义、几何意义及运算律定义、几何意义及运算律定义、几何意义及运算律 向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量共线定理 (a0)(a0)(a0)(a0)b=b=b=b=a a a a 向量向量向量向量a a a a与与与与b b b b共线共线共线共线五、课堂小结五、课堂小结 布置作业布置作业课下作业：课下作业：C.A.B.2.设 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().D.1.下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个D.4个BC5D3.3.矩形矩形ABCDABCD中，中，.则则 .4 4.已知已知 表示向东走表示向东走5 km5 km，表示向北走表示向北走 5km5km，

9、则则 表示表示_ _ 向北偏东向北偏东6060 方向走方向走10km10km5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，。则。则向量向量 的长度等于的长度等于 ()()A.2B.C.3D.4A7.7.如图如图D D、E E、F F分别为分别为ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中的中点，则下列等式正确的是点，则下列等式正确的是 ()()A.B.C.D.DABCDEF6.6.在在 ABCDABCD中，中，等于等于 ()()A.B.C.D.8.8.，为非零向量，且为非零向量，且 平分平分 与与 的夹角，则的夹角，则()()BA.B.C.D.以上都不对以上都不对=9、O是平面内一定点，

10、是平面内一定点，A、B、C是平面内是平面内不共线的三个点，动点不共线的三个点，动点P满足满足则则P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的的心心.内心内心1010：如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。提示：设提示：设提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b