平面与平面垂直的判定定理及其应用.ppt

1、2.3.2平面与平面平面与平面垂直的判定垂直的判定第2课时直线上的一点把直线分直线上的一点把直线分成两条射线成两条射线 射线射线射线射线半半平平面面半半平平面面平面内的一条直线把平面内的一条直线把平面分成两部分，其平面分成两部分，其中每一部分都叫做中每一部分都叫做半平面半平面二面角二面角 半平面半平面 回顾一：平面与平面垂直的概念回顾一：平面与平面垂直的概念类比角与二面角类比角与二面角 角角 BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两从一点出发的两条射线所组成的条射线所组成的图形叫做图形叫做角角.定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB图形图形二面角二面角 二面角二面角l二面

2、角二面角AB或或PABQ或或PlQ从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角.面面直线直线面面 （棱）（棱）AB 面面面面棱棱lPQlA AO OB B 如下图：在二面角如下图：在二面角 -l-的棱的棱 l 上任取上任取一点一点 O，以以 O 为垂足为垂足，在半平面在半平面 和和 内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱 l 的射线的射线 OA、OB，则则射线射线 OA、OB构成的构成的AOB AOB 叫做叫做二面角的二面角的平面角平面角二面角的平面角二面角的平面角A AB BO OO如图，在三棱锥如图，在三棱锥 A-BCD 中，中，AB=AD,C

3、B=CD,试作出二试作出二面角面角 A-BD-C 的平面角的平面角.操作与回顾操作与回顾-作二面角的基本方法作二面角的基本方法1.二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：lOAB二面角的大小可以用它的平面角来衡量，二面角的大小可以用它的平面角来衡量，与点与点O在棱上的位置无关在棱上的位置无关.感感 悟悟角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱;角的顶点在棱上角的顶点在棱上;角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内;由这个角确定的平面与二面角的棱垂直由这个角确定的平面与二面角的棱垂直.“平面化平面化”的思想的思想两个平面互相垂直的定义两个平面互相垂直的定义 一般的，两个平面

4、相交，如果它们所一般的，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直相垂直.观察：为什么教室的门转到为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都任何位置时，门所在平面都与地面垂直？与地面垂直？观察：平面观察：平面ABD与平面与平面BCD位置位置关系是什么？关系是什么？如上图：将如上图：将ABC ABC 沿着高沿着高 AD AD 进行折叠后，进行折叠后，求证：求证：ADAD平面平面BCDBCD探索与发现：探索与发现：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直平面垂直.o符号符号:探索新知：平面与平面

5、垂直的判定探索新知：平面与平面垂直的判定 典典 例例 剖剖 析析例例1.如图，在三棱锥如图，在三棱锥O-ABC中，中，OAOB,OBOC,OCOA,求证：平面求证：平面OAB 平面平面OAC 感感 悟悟 与与 笔笔 记记 运用判定定理证明面面垂直时，运用判定定理证明面面垂直时，可以通过如下途径实现：可以通过如下途径实现：线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直“转化化归转化化归”的思想的思想证明两个平面垂直有两种主要方法；证明两个平面垂直有两种主要方法；例例2.如图如图,PA平面平面ABC，BCAC,求证：求证：平面平面PAC平面平面PBCABCP 典典 例例 剖剖 析析 例例2.如图

6、如图,PA平面平面ABC，BCAC,求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC 典典 例例 剖剖 析析ABCP 证明:由已知条件，反反 思思将将BCAC 更换为更换为什么条件，使得结什么条件，使得结论仍然成立？论仍然成立？ABCPO O 变式探究变式探究 1.如图如图,PA平面平面ABC，BCAC,求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC 变式探究变式探究ABCP2.如图如图,PA平面平面ABC，BCAC,你能发现哪些直线互相垂直？你能发现哪些直线互相垂直？哪些直线与平面互相垂直？哪些直线与平面互相垂直？哪些平面互相垂直？哪些平面互相垂直？为什么？为什么？你还有什么发现？你还有什么发现？本节课的知识点本节课的知识点;本节课贯穿的数学思想方法本节课贯穿的数学思想方法.细细 数数 收收 获获如图所示，如图所示，ABC为正三角形，为正三角形，EC平面平面ABC，BDCE，且，且CE=CA=2BD，M为为EA的中点的中点.(1)求证求证:DE=DA(2)求证求证:平面平面BDM平面平面ECA(3)求证求证:平面平面DEA平面平面ECAABCEDMNF请作出平面请作出平面EAD和平面和平面BAC所成的二面角的平面角所成的二面角的平面角back补充例题：补充例题：