对数函数图像与性质.ppt

1、对数函数的图象与性质xyo1温故知新温故知新回顾研究回顾研究指数函数指数函数的过程：的过程：前面我们已经学过了前面我们已经学过了 指数式指数式 指数函数指数函数 对数式对数式对数函数对数函数 1.定义定义 2.画图画图3.性质性质的的图象和性象和性质：在在R R上是上是 函数函数4.4.在在 R R上是上是 函数函数3.3.过过点点 ，即，即x=x=时时，y=y=2.2.值值域：域：1.1.定定义义域：域：性性质质图图象象 0a10a1a1复习复习指数函数指数函数的图象和性质的图象和性质本节课要学习的本节课要学习的新内容：新内容：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函

2、数的图象3.对数函数性质对数函数性质引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y =2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y=log2x分裂次数分裂次数8=23 一般地一般地,函数函数 y=y=logloga a x x(a a0,0,且且a a 1)1)叫叫做对数函数做对数函数.其中其中 x

3、x是自变量是自变量,定义域定义域:x:x（0,+0,+）.对数函数对数函数的定义：的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式;，且，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：练习练习是不是是不是对数函数对数函数的判断要求：的判断要求：底数底数a0且且a1真数只有真数只有x的系数为的系数为1解析式解析式 中，中，在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=loglog

4、logloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质X.1/21248.y=log2x.列列表表描描点点动动手：学案第三题作y=log2x图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质-10123列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0

5、 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数的图这两个函数的图象象有什么关系呢有什么关系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质 图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认真观察认真观察函数函数y=log2x 的

6、图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴_图象向上、向下_自左向右看图象_探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质21-1-21240yx3右方右方无限延伸无限延伸逐渐上升逐渐上升探索发现探索发现:认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(

7、0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于图象位于y轴轴_图象向上、向下图象向上、向下_自左向右看图象自左向右看图象_探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质21-1-21240yx3右方右方无限延伸无限延伸逐渐下降逐渐下降图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :值值值值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点:在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上

8、是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1)的图象与性质的图象与性质(0,+)(0,+)R R(1,0),(1,0),即当即当即当即当x x 1 1时时时时,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x=1(1,0)y X O x=1(1,0)学案第四题上填表：探究：探究：对数函数对数函数:y=y=logloga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx3思考：对数函数思考：对数函数:y=y=logl

9、oga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象随着图象随着a a的取值变化的取值变化，图象如何变化？有规律吗？图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3a1时，时，a越大，图像越靠近越大，图像越靠近x轴轴x规律：规律：0a1时，时，a越小，图像越靠近越小，图像越靠近x轴轴小组讨论例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :解 :由 得 函数 的定义域是由 得 函数 的定义域是学案第五题、课本P71例7：练习练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2）课本P73练习题2：比较下列各组中，两个值的大小（1）log23.4与 log28.5 log23.4 1,函数在

10、区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5练习练习方法一：单调性法方法一：单调性法方法二：数形结合方法二：数形结合xy13.48.5y=log 2 xlog28.5 log23.4 log23.4 log28.5课本P72例8（1）：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上）上是减函数；是减函数；1.8 log 0.3 2.7 方法一：单调性法方法一：单调性法方法二：数形结合方法二：数形结合xy11.82.7y=log 0.3 xl

11、og 0.3 1.8log 0.3 2.7 log 0.3 1.8 log 0.3 2.7课本P72例8（2）：小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1；（a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即论，即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数

12、在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上）上是减函数；是减函数；5.1 loga5.9课本P72例8（3）：你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？做学案例8（1）至（5），特别注意（4）（5）做学案例8下的练习1：做学案例8下的练习2：两只喇叭花手中拿，（两只喇叭花手中拿，（1,0）点处把花扎；）点处把花扎；若是底数小于若是底数小于1，左上穿点渐右下，左上穿点渐右下若是底数大于若是底数大于1，左下穿点渐右上，左下穿点渐右上绕点旋转底变化，顺时方向底变大绕点旋转底变化，顺时方向底

13、变大可用直线可用直线y=1来切，自左到右来切，自左到右a变大变大对数函数图像记忆口诀对数函数图像记忆口诀OXY1两只喇叭花手中拿，（两只喇叭花手中拿，（1,0）点处把花扎；）点处把花扎；若是底数小于若是底数小于1，左上穿点渐右下，左上穿点渐右下若是底数大于若是底数大于1，左下穿点渐右上，左下穿点渐右上绕点旋转底变化，顺时方向底变大绕点旋转底变化，顺时方向底变大可用直线可用直线y=1来切，自左到右来切，自左到右a变大变大对数函数图像记忆口诀对数函数图像记忆口诀A1学习心得与总结对数函数的定义对数函数的定义对数函数图象作法对数函数图象作法对数函数性质对数函数性质本堂课你学到了哪些知识？本堂课你学到了哪些知识？你的困惑和疑问？你的困惑和疑问？作业作业:P74.:P74.习题习题2.2 72.2 7，8 8