1、 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换第一章第一章 复数与复变函数复数与复变函数1.3 复数的乘幂与方根复数的乘幂与方根学习要点学习要点掌握的复数乘法及其几何意义掌握的复数乘法及其几何意义熟练掌握复数的方根熟练掌握复数的方根 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换一、一、复数的乘积与商复数的乘积与商利用复数的三角表示,我们可以更简单的利用复数的三角表示,我们可以更简单的表示复数的乘法与除法表示复数的乘法与除法集合相等集合相等定理:定理:哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换对除法,有对除法,有 将复数将复数z
2、1按按逆时针逆时针方向旋转一个角度方向旋转一个角度Argz2,再将其伸缩到再将其伸缩到|z2|倍。倍。oxy(z)z1z2z2乘法的几何意义乘法的几何意义 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换例例1解:解:哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换二、二、复数的乘幂复数的乘幂则有:则有:德摩弗德摩弗(De Moivre)公式公式 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换三、三、复数的方根复数的方根 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换而而k取其它整数时,这些根又会重复出现。取其它整数时,这些根又会重复出现。哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换例例1例例2 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换几何上几何上,的的n个值是个值是以原点为中心,以原点为中心,为半为半径的圆周上径的圆周上n个等分点,个等分点,即它们是内接于该圆周即它们是内接于该圆周的正的正n边形的边形的n个顶点。个顶点。xyo