两点分布和超几何分布.ppt

1、2.1.2 2.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列第二课时第二课时取每一个值取每一个值 的概率的概率 x1x2xipp1p2pi为随机变量为随机变量x x的概率分布列，简称的概率分布列，简称x x的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1.定义定义:概率分布列（分布列）概率分布列（分布列）2.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：复习复习xnpn 在某些特殊背景下，离散型随机变量在某些特殊背景下，离散型随机变量取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而

2、产生一些特殊的概率分布，我们将对从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此做些探究此做些探究.例例1 1：篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分，不中得分，不中得0 0分分.若姚明若姚明罚球命中的概率为罚球命中的概率为0.950.95，则其罚球命中的分布列用列表法，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？怎样表示？0.950.950.050.05P P1 10 0X X变式：变式：在抛掷一枚图钉的随机试验中在抛掷一枚图钉的随机试验中,令令若针尖向上的概率为若针尖向上的概率为p，则随机变量，则随机变量X的分布列用列表法的分布列用列表法怎样表示？怎样表示？p p1 1pP P1 10

3、0X X 形如上述的分布列称为形如上述的分布列称为两点分布列两点分布列，那么在什么，那么在什么情况下，随机变量情况下，随机变量X的分布列可成为两点分布列？的分布列可成为两点分布列？随机试验只有随机试验只有两个两个可能结果可能结果.如果随机变量如果随机变量x x的分布列为：的分布列为：这样的分布列称为这样的分布列称为两点分布列两点分布列,称随机变量称随机变量x x服从服从两点分布两点分布,而称而称为成功概率为成功概率.（一）：（一）：两点分布两点分布 如果一个随机试验只有两个可能的结果（伯努利实如果一个随机试验只有两个可能的结果（伯努利实验），那么就可以用两点分布随机变量来研究它。为此，验），那

4、么就可以用两点分布随机变量来研究它。为此，只要定义一个随机变量，使其中一个结果对应于只要定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，称该，称该结果为结果为“成功成功”；另一个结果对应于；另一个结果对应于0，称该结果为，称该结果为“失失败败”，这样就得到了描述该随机试验的服从两点分布的随，这样就得到了描述该随机试验的服从两点分布的随机变量。（两点分布还称伯努利分布）机变量。（两点分布还称伯努利分布）如果随机变量如果随机变量X X的分布列由下表的分布列由下表给出，它服从给出，它服从 两点分布吗？两点分布吗？0.70.70.30.3P P5 52 2X X 令令 ，则，则Y Y服从两点分布服从两点分布

5、.不服从两点分布，因为不服从两点分布，因为X的取值不是的取值不是0或或1。两点分布又称两点分布又称 01分布分布在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它。例如，在掷骰子试验中，虽然有例如，在掷骰子试验中，虽然有6个可个可能的结果，如果我们只关心出现的点数是否能的结果，如果我们只关心出现的点数是否小于小于4，则可以通过随机变量，则可以通过随机变量两点分布列的运用非常广泛两点分布列的运用非常广泛.超几何分布超几何分布;例例3 3 在某年级的联欢会上设计了一个在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相

6、同的的1010个红球和个红球和2020个白球，一次从中摸出个白球，一次从中摸出5 5个球，至少摸到个球，至少摸到3 3个红球就中奖，求中奖个红球就中奖，求中奖的概率的概率.PX3PX3PXPX33PXPX44PXPX5 5 0.191 0.191思考：思考：若将这个游戏的中奖概率控制在若将这个游戏的中奖概率控制在55%55%左右，应如何设计中奖规则？左右，应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到游戏规则可定为至少摸到2 2个红球就中奖个红球就中奖.练习练习1：从从5 5名男生和名男生和3 3名女生中任选名女生中任选3 3人参加奥运人参加奥运会火炬接力活动。若随机变量会火炬接力活动。若随机变量

7、表示所选表示所选3 3人中女人中女生的人数，求生的人数，求的分布列及的分布列及P（22）。）。课堂练习2：P49A组（46）和B组小结作业小结作业 1.1.两点分布中随机变量只有两点分布中随机变量只有0 0和和1 1两个不同取值，但只两个不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布当的变换转化为两点分布.2.2.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究.3.3.超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单，但随机的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单，但随机变量的值域是因题而异的，在具体问题中一般容易确定变量的值域是因题而异的，在具体问题中一般容易确定.