三角函数线.ppt

1、只要知道只要知道 的终边与单位圆交点的坐标的终边与单位圆交点的坐标就可以求出就可以求出这个角的三角函数值这个角的三角函数值一、复习一、复习y叫叫 的正弦的正弦x叫叫 的余弦的余弦叫叫 的正切的正切1.任意角三角函数定义任意角三角函数定义xyo 设设 是一个任意角是一个任意角,它的终边与单位圆交于它的终边与单位圆交于P(x,y)，则，则yxoP(x,y)正弦：余弦：正切：（1 1）为任意角，为任意角，P(P(x,y)为为角角 终边上非原点的任意一点终边上非原点的任意一点（3 3）比值与点）比值与点P P在角在角 终边上的位置无关终边上的位置无关（2 2 2 2）2.只要知道角的终边上任意一点的坐

2、标就可只要知道角的终边上任意一点的坐标就可 以求出这个角的三角函数值以求出这个角的三角函数值.以上函数都看成是以以上函数都看成是以角角为自变量为自变量，以以比值比值为函数值的为函数值的函数函数，统称叫统称叫三角函数三角函数一、复习一、复习三角函数三角函数定义域定义域3.三角函数的定义域三角函数的定义域yxo+-+-yxoyxo全为+yxo记法：记法：记法：记法：一全正一全正一全正一全正二正弦二正弦二正弦二正弦三正切三正切三正切三正切四余弦四余弦四余弦四余弦4.4.三个三角函数在各象限的符号三个三角函数在各象限的符号心得心得:角定象限角定象限,象限定符号象限定符号练习练习1.角角的终边经过点的终

3、边经过点P(0,b)则则()A.sin=0 B.sin=1C.sin=-1 D.sin=12.若角若角600o的终边上有一点的终边上有一点(-4,a),则则a的值是的值是()DB由三角函数定义可得由三角函数定义可得(诱导诱导公式一公式一)终边相同的角的三角函数的值相等终边相同的角的三角函数的值相等.注意注意:利用公式一利用公式一,可以把任意角的三角函数值转换为可以把任意角的三角函数值转换为 0到到360角的三角函数值角的三角函数值.三、终边相同的角的三角函数关系三、终边相同的角的三角函数关系四、例题四、例题1.内容总结：内容总结：三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象

4、限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法计算三角函数值运用了定义法、公式法计算三角函数值.数形结合的思想数形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：任意角的三角函数的单位圆定义：任意角的三角函数的单位圆定义：(x,yx,y)xyo(x,yx,y)xyo(x,yx,y)xyoM MM M问题问题1:你能否用几何中的方法表示三角函数？你能否用几何中的方法表示三角函数？问题问题2:若将线段加上方向若将线段加上方向,会怎样？会怎样？什么是有向线段？什么是有向线段？*带有方向的线段叫有向线段带有方向的线段叫有

5、向线段.*有向线段的大小称为它的数量有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中在坐标系中,规定规定:有向线段的方向与坐标系的方向相有向线段的方向与坐标系的方向相同同.即同向时即同向时,数量为正数量为正;反向时反向时,数量为数量为负负.(x,yx,y)xyo(x,yx,y)xyoM MM M请你用几何中的方法表示三角函数请你用几何中的方法表示三角函数.三 角 函 数 线的终边的终边OyxA(1,0)PMT的终边的终边yxA(1,0)OPMT终边落在第二象限终边落在第二象限的终边的终边yxA(1,0)OPMT终边落在第三象限终边落在第三象限的终边的终边yxA(1,0)POMT终边落在第四象限终边落在第

6、四象限的终边的终边yxA(1,0)PO的终边的终边yxA(1,0)O三 角 函 数 线的终边的终边OyxA(1,0)PMTPMT的终边的终边yxA(1,0)OPMTMT例例1.分别作出分别作出 、的正弦线、的正弦线、余弦线、正切线。余弦线、正切线。(四)练习例2 利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角x的集合：在02之间满足条件的角x的终边必须在图中阴影部分内（包括边界），即/3x2/3，故满足条件的角x的集合为x2k kz在02之间满足条件的角x的终边应在图中阴影部 分（不包括边界），即/2x5/6或3/2x11/6,故满足条件的角x的集合为xk+/2xk+5/6,kz例例3.比较大小

7、：比较大小：(1)sin1和和sin1.5;(2)cos1和和cos1.5;(3)tan2和和tan3.解：由三角函数线得解：由三角函数线得sin1cos1.5tan2tan3例例4.利用三角函数线证明利用三角函数线证明|sin|+|cos|1.证明：在证明：在OMP中，中，OP=1，OM=|cos|,MP=ON=|sin|，因为三角形两边之和因为三角形两边之和大于第三边，所以大于第三边，所以|sin|+|cos|1。练习练习2：用三角函数线证明：用三角函数线证明：例例4.已知已知(0，)，试证明，试证明sintan.证明：证明：sin=|ON|=|MP|,=tan=|AT|.又又所以所以即即sintan.