APT模型.ppt

1、APT模型l第一节第一节 套利的含义套利的含义 l第二节第二节 套利组合套利组合 l第三节第三节 套利对定价的影响套利对定价的影响 l第四节第四节 APT和和CAPM的关系的关系现代证券组合理论篇现代证券组合理论篇第一节第一节 套利含义套利含义 套利套利（Arbitrage）机会机会 :不增加风险就能增加收益的机会不增加风险就能增加收益的机会套套利行为：利行为：投资者利用利用这个机会增加收益的行为。投资者利用利用这个机会增加收益的行为。n如果市场上存在套利机会，则称这个市场处于非均衡状态；如果市场上存在套利机会，则称这个市场处于非均衡状态；n如果市场上没有套利机会，则称市场处于均衡状态。如果市

2、场上没有套利机会，则称市场处于均衡状态。n投资者的套利行为会使得套利机会很快消失，使得市场从投资者的套利行为会使得套利机会很快消失，使得市场从 非均衡状态达到均衡状态。非均衡状态达到均衡状态。l套利定价理论（套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）的的 基本假设基本假设:n如果市场上存在不增加风险就能增加收益的机会，则每个如果市场上存在不增加风险就能增加收益的机会，则每个 投资者都会利用这个机会增加收益；投资者都会利用这个机会增加收益；n资产的收益率可以用因素模型来表示，即套利定价理论是资产的收益率可以用因素模型来表示，即套利定价理论是 建立在因素模型上。建立在

3、因素模型上。读一读 一价定律和套利 n一价定律一价定律（the law of one price）：）：指在没有运输费用和官方贸指在没有运输费用和官方贸易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如果以同一种货币计价，其价格应是相等的。果以同一种货币计价，其价格应是相等的。n例如，当例如，当1美元美元6.3元人民币时，在美国卖元人民币时，在美国卖1美元一件的商品在美元一件的商品在中国就应该卖中国就应该卖6.3元人民币一件，即该商品在中国的美元价格也元人民币一件，即该商品在中国的美元价格也应该是应该是1美元一件。美元一件。n但是如果该

4、商品在中国卖但是如果该商品在中国卖7元人民币，则商人就会做这样的套利，元人民币，则商人就会做这样的套利，在美国以在美国以1美元的价格买入，到中国以美元的价格买入，到中国以7元人民币的价格，相当元人民币的价格，相当于于1.11美元（美元（）卖出，赚取）卖出，赚取0.11美元的无风险利润。美元的无风险利润。n很多人都从事这样的套利活动，会使得该种商品在美国的价格很多人都从事这样的套利活动，会使得该种商品在美国的价格上升，在中国的价格下降，直到两个市场的美元价格一致，套上升，在中国的价格下降，直到两个市场的美元价格一致，套利行为停止。利行为停止。第二节 套利组合 l套利组合套利组合：初始组合、新组合

5、和套利组合：初始组合、新组合和套利组合。n初始组合是投资者对各资产初始持有量或持有权重初始组合是投资者对各资产初始持有量或持有权重 ；n套利组合是投资者对资产持有量或持有权重的变动套利组合是投资者对资产持有量或持有权重的变动 ；n新组合是变动后对各资产的持有量或持有权重新组合是变动后对各资产的持有量或持有权重 （）。）。l套利组合的严格定义套利组合的严格定义 ：n首首先先，套套利利组组合合是是一一个个“零零投投资资组组合合”，即即投投资资者者为为套套利利所所 构造的这个组合不需要投资者额外投入资金：构造的这个组合不需要投资者额外投入资金：（9.19.1）n其次，套利组合是无风险的。其次，套利组

6、合是无风险的。若资产的收益率用因素模型表示，则套利组合对各个因素的敏感性都若资产的收益率用因素模型表示，则套利组合对各个因素的敏感性都 为为0 0。对于简单的单因素模型，假设个资产对因素的敏感性分别。对于简单的单因素模型，假设个资产对因素的敏感性分别 、，则第二个原则可以表述为：，则第二个原则可以表述为：（9.2a9.2a）对于对于 元的多因素模型元的多因素模型 （9.2b9.2b）n再次，套利组合能为投资者带来回报，即套利组合的收益再次，套利组合能为投资者带来回报，即套利组合的收益 率大于率大于0 0。假设个资产的期望收益率分别为假设个资产的期望收益率分别为 、，则第三个原则可以，则第三个原

7、则可以 表述为：表述为：（9.39.3）第三节 套利对定价的影响 l价格价格与期望收益率之间的关系：与期望收益率之间的关系：其中，其中，是资产当前的价格，是资产当前的价格，是资产的预期价格。是资产的预期价格。n购买资产，会提高其当前价格，导致期望收益率下降；购买资产，会提高其当前价格，导致期望收益率下降；n出售资产，会使其当前价格下降，期望收益率上升。出售资产，会使其当前价格下降，期望收益率上升。n这种套利行为，直至这种套利行为，直至3 3个资产之间的套利机会完全丧失后停个资产之间的套利机会完全丧失后停 止下来，此时资产期望收益率之间会达到一种均衡。止下来，此时资产期望收益率之间会达到一种均衡

8、。l如果所有资产的期望收益率只受一个因素影响，即资产的如果所有资产的期望收益率只受一个因素影响，即资产的 期望收益率可用单因素模型表示，那么均衡时资产的期望期望收益率可用单因素模型表示，那么均衡时资产的期望 收益率和敏感性之间应满足如下的线性关系：收益率和敏感性之间应满足如下的线性关系：（9-89-8）其中其中 和和 为常数，为常数，是资产是资产 对因素的敏感性。对因素的敏感性。l上述这个等式则称为单因素模型下的上述这个等式则称为单因素模型下的套利定价方程套利定价方程。n原因：原因：对照（对照（9-69-6）和（）和（9-89-8），各资产期望收益率的表达），各资产期望收益率的表达 式中常数项

9、不相同，同样的敏感性式中常数项不相同，同样的敏感性 会对应不同的期望收会对应不同的期望收 益率，即敏感性和期望收益率之间不是一一对应的关系。益率，即敏感性和期望收益率之间不是一一对应的关系。l如果资产的期望收益率是一个多因素模型，则套利方程表如果资产的期望收益率是一个多因素模型，则套利方程表示为：示为：（9-99-9）其中其中 为为 个常数，个常数，分别表示资产分别表示资产 对对 个因素的敏感性。个因素的敏感性。l在均衡状态下，资产的期望收益率都可以表示为（在均衡状态下，资产的期望收益率都可以表示为（9-99-9）的形式，那么无风险资产也满足（的形式，那么无风险资产也满足（9-99-9）。由于

10、无风险资）。由于无风险资产对任何风险因素敏感性为产对任何风险因素敏感性为0 0，则可以得到：，则可以得到：（9-109-10）n考虑一个只对因素考虑一个只对因素 存在单位敏感性，而对其他因素的敏存在单位敏感性，而对其他因素的敏 感性为感性为0 0的纯因素组合的纯因素组合 ，那么该纯因素组合，那么该纯因素组合 的期望收的期望收 益率为：益率为：（9-119-11）将将（9-119-11）转化为：转化为：（9-129-12）的含义是单位敏感性组合的期望超额收益率（高出无风的含义是单位敏感性组合的期望超额收益率（高出无风 险利率的部分）。方便起见用险利率的部分）。方便起见用 代替，则代替，则（9-1

11、29-12）进一步改进一步改 写为写为：（9-139-13）n同样道理，考虑一个只对因素同样道理，考虑一个只对因素 存在单位敏感性，对其他存在单位敏感性，对其他 因素的敏感性为因素的敏感性为0 0的纯因素组合的纯因素组合 ，其期望收益率为，其期望收益率为 ，那么：那么：（9-149-14）以此类推，可以得到：以此类推，可以得到：（9-159-15）那么套利定价方程可以表述为：那么套利定价方程可以表述为：（9-169-16）第四节 APT和CAPM的关系 lAPTAPT（套利定价模型）和套利定价模型）和CAPMCAPM（资本资产定价模型）比较：资本资产定价模型）比较：n不同点：不同点：假设条件和

12、推导过程完全不同假设条件和推导过程完全不同n相同点：相同点：都是均衡模型，模型结果类似，都是均衡模型，模型结果类似，CAPMCAPM模型可以看模型可以看 成是成是APTAPT模型的一个特例，模型的一个特例，APTAPT模型是模型是CAPMCAPM模型的一般形式。模型的一般形式。l单因素情形单因素情形 n考虑下列的情形：如果资产的期望收益率由一个因素模型考虑下列的情形：如果资产的期望收益率由一个因素模型 生成，因素为市场组合。在这种情况下，生成，因素为市场组合。在这种情况下，和市场组合的和市场组合的 期望收益率期望收益率 相等。因此相等。因此 （9-189-18）要使得式要使得式（9-189-1

13、8）中中CAPMCAPM和和APTAPT都成立，则都成立，则 。l单因素情形单因素情形 n如果因素不是市场组合，而且这种情况是更一般的情况，如果因素不是市场组合，而且这种情况是更一般的情况，此时此时 和和 的关系可以表述为：的关系可以表述为：（9-199-19）单位纯因素组合单位纯因素组合 的超额收益率：的超额收益率：（9-209-20）l多因素情形多因素情形 n考虑双因素模型，考虑双因素模型，CAPMCAPM和和APTAPT同时成立可表示为：同时成立可表示为：（9-229-22）此时有：此时有：(9-23)(9-23)第第1 1个因素的单位纯因素组合个因素的单位纯因素组合 和第和第2 2个因素的单位纯因素个因素的单位纯因素 组合组合 的期望收益率的期望收益率 和和 分别为：分别为：