一轮复习--函数求值域.pptx

1、明确：明确：函数的值域是由全体函数的值域是由全体函数值函数值所构成所构成函数的值域取决于定义域和对应关系函数的值域取决于定义域和对应关系,不论用什么方法求函数的值域应不论用什么方法求函数的值域应先考虑先考虑其定义域其定义域.一、配方一、配方法法例1 求函数如图，y-3/4,3/2.分析：本题是求二次函数在区间上的分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，值域问题，可用配方法或图像法求解。可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2练习练习1：函数函数f(x)=x2-2x(x0,4)的的最大值是最大值是 ，最小值是，最小值是 .8-1f(x)=(x-1)2-1.当当x=1时时,f(x

2、)min=-1;当当x=4时，时，f(x)max=42-24=8.练习2：求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域:-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.6,11;2,11;2,6;3,6.练习3：求函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域.-3,5.二、换元法二、换元法例题 求下列函数的值域：y=5-x+3x-1；分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。即值域为值域为yy-4,22-2-4,22-2例2 y=x-2+4-x2.一般的：一般的：练习：求下列函数的值域:(1)y=x-x-1;(2)y=x+2-x2;(3)y=sinx+c

3、osx+sinxcosx+1.34 ,+)0,+2 32-2,2三、分离三、分离常数法常数法xyoO方法归纳：方法归纳：形如y=(a0)函数的值域：练习练习1：求下列函数的值域：求下列函数的值域：ax+bcx+d练习2：求函数的值域:2x+1 2x y=(0,1)四、利用基本不等式四、利用基本不等式如果 则 ，当且仅当 时等号成立。在基本不等式的应用中，我们需要注意它成立的三个条件：“一正、二定、三相等”基本不等式：1.1.若若x0,f(x)=x0,f(x)=的最小值为的最小值为_;_;此时此时x=_.x=_.若若x0,f(x)=x1).x-1 x2-2x+5-1,1 4,+)3.3.求函数求

4、函数 的最小值的最小值.当且仅当当且仅当 时取等号时取等号错解错解:3.3.求函数求函数 的最小值的最小值.利用函数利用函数 (t0)的单调性的单调性.单调递减单调递减单调递增单调递增依据依据:正解正解:五、利用双勾函数五、利用双勾函数 函数函数 (a0)的性质的性质.1.定义域定义域2.奇偶性奇偶性(-,0)(0,+)奇函数奇函数 f(-x)=-f(x)函数函数 (a0)的单调的单调区间是区间是单调区间的分界点为单调区间的分界点为:a的平方根的平方根4.函数函数 (a0)的大致图像的大致图像xy0 05.函数函数 (a0)的值域的值域xyxyoo例例1.已知函数已知函数2.已知函数已知函数 ,求求f(x)的最小值的最小值,并并求此时的求此时的x值值.主要适用于(1)y=ax+b+cx+d (ac0)形式的函数;(2)利用基本不等式不能求得 y=x+(k0)的最值(等号不成立)时.k x 练习：求下列函数的值域:(1)y=1-2x-x;(2)y=x+(00,