学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元考试试题含答案解析.docx

1、学年人教版八年级数学上册第13章轴对称单元考试试题含答案解析2018年秋人教版八年级上册 第13章 轴对称 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）若点（a，3）与点（2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=32（4分）如图，在等腰ABC中，A=36，ABC=ACB，1=2，3=4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（）A6个 B7个 C8个 D9个3（4分）如图，若D是直角ABC斜边上的中点，DEA

2、B，如果EAC：BAE=2：5，那么BAC=（）A60 B5230 C45 D37.54（4分）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A9cm B12cm C9cm或12cm D在9cm或12cm之间5（4分）观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（）组A1 B2 C3 D46（4分）ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（）AO在ABC内部 BO在ABC的外部CO在BC边上 DOA=OB=OC7（4分）等腰三角形的底边BC=8cm，且|ACBC|=2cm，则腰长AC的长为（）A10cm或6cm B10cm C6cm D8cm或6cm8（4分）ABC中，AD

3、，BE分别是边BC，AC上的高，若EBC=BAD，则ABC一定是（）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形9（4分）ABC和ABD是有公共边的三角形，如果可以判定两个三角形全等，那么点D的位置是（）A是唯一确定的 B有且只有两种可能C有且只有三种可能 D有无数种可能10（4分）如图，AOB关于x轴对称图形AOB，若AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则AOB中的对应点Q的坐标是（）A（a，b） B（a，b） C（a，b） D（a，b） 评卷人 得 分 二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有 个是轴对称图

4、形12（5分）如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得NAC=37，NBC=74，则B到灯塔C的距离是 里13（5分）如图所示，ABC、ADE与EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是 14（5分）如下图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD=32，则B= 度 评卷人 得 分 三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）如图，在RtABC中，C=90，A=30（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将RtABC作轴对称变换，请在原图上作出变换

5、所得的像；（2）RtABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（ ）；（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由16（8分）已知点A（2，m），B（n，5），根据下列条件求m，n的值（1）A，B两点关于y轴对称；（2）ABy轴17（8分）如图，已知等边ABC的边长为a，B，C在x轴上，A在y轴上（1）作ABC关于x轴的对称图形ABC；（2）求ABC各顶点坐标和ABC各顶点坐标18（8分）已知等腰三角形的周长为28cm，其中的一边长是另一边长的倍，求这个等腰三角形各边的长19（10分）如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBC=DAC，

6、CEAB求证：CDE是等边三角形20（10分）如图，在等腰ABC中，A=80，B和C的平分线相交于点O（1）连接OA，求OAC的度数；（2）求：BOC21（12分）如图所示，在ABC中，AB=AC，A=60，BDAC于点D，DGAB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD（1）求ABD和BDE的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）22（12分）如图，已知AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P，再作点P关于直线OB的对称点P（1）试猜想POP与a的大小关系，并说出你的理由（2）当P为AOB 内一点或AOB边上一点时，上述结论是否成立？23（14分）如图，已知

7、坐标系中点A（2，1），B（7，1），C（3，3）（1）判定ABC的形状；（2）设ABC关于x轴的对称图形是A1B1C1，若把A1B1C1的各顶点的横坐标都加2纵坐标不变，则A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是A2B2C2，求C2点的坐标；（3）试问在x轴上是否存在一点P，使PCPB最大，若存在，求出PCPB的最大值及P点坐标；若不存在，说明理由2018年秋人教版八年级上册 第13章 轴对称 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值【解答】解：点（a，3）与点（2，6）关

8、于y轴对称，a=2，b=3，故选：C【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律2【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏【解答】解：在等腰ABC中，A=36，ABC=ACB=72，1=2，3=4，1=2=3=4=A=36，AD=BD，AE=EC，OB=OC，即ADB，AEC，OBC是等腰三角形，BDC=CEB=1803672=72，BC=CE=AD，即BCE，BCD是等腰三角形，1=4=36，BOE=COD=1803672，CD=CD，BO=BE，即BOE，C

9、OD是等腰三角形，共有8个等腰三角形故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键3【分析】由于D是直角ABC斜边上的中点，DEAB，可以得到AE=BE，进一步得到EAB=B，又EAC：BAE=2：5，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出BAC【解答】解：D是直角ABC斜边上的中点，DEAB，AE=BE，EAB=B，EAC：BAE=2：5，EAC：B=2：5，BAC：B=7：5，BAC+B=90，BAC=5230，故选：B【点评】此题考查了直角三角形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，解题时

10、要注意数形结合思想的应用4【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+25，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+52，符合三角形三边关系，此时周长是12cm故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5【分析】根据成轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对

11、称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：根据两个图形成轴对称的性质得出：（1）（2）（4）成轴对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的意义，判断是不是成轴对称的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合6【分析】从已知开始，分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案【解答】解：ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，OA=OB，OA=OC，OA=OB=OC故选：D【点评】考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等本题比较简单，属于基础题7【分析】根据绝对值的性质求出AC的长即可【解答】解

12、：|ACBC|=2cm，ACBC=2cm或AC+BC=2cm，BC=8cm，AC=（2+8）cm或AC=（82）cm，即10cm或6cm故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题的关键8【分析】发现ABC与C分别是BAD与EBC的余角，得到二角相等，根据等腰三角形的判定可得答案【解答】解：EBC+C=90，C+CAD=90，CAD=EBC，EBC=BADBAD=CAD，CAD+C=90BAD+ABC=90ABC=CAB=AC为等腰三角形故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由EBC=BAD利用等角的余角相等得到ABC=ACB是正确解答本题的关键9

13、【分析】根据三角形全等的判定和已知，可确定公共边为AB，故点D的位置也有两种情况【解答】解：以AB为公共边可得两个点D的位置故选：B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等10【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可【解答】解：AOB与AOB关于x轴对称，点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，b），点P的对应点Q的坐标是（a，b）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，熟记关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键二填

14、空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】根据轴对称图形的概念，分析出可以看成轴对称图形的字母【解答】解：26个大写英文字母中，A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y可以看成轴对称图形故共有16个是轴对称图形故答案为：16【点评】此题的关键是熟悉轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形12【分析】根据已知及等角对等边的性质得到BC=AB，根据路程公式可求得AB的长，从而也就得到了BC的长【解答】解：NAC=37，NBC=74C=37BC=AB=1015=150里故填150【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形外

15、角的性质；利用三角形外角的性质求得C=37是正确解答本题的关键13【分析】先搞清图形ABCDEFG外围的周长的组成，再来计算，即易解【解答】解：ABC、ADE与EFG都是等边三角形AD=DE，EF=EGD和G分别为AC和AE的中点，AB=4DE=EA=2，GF=EF=1，图形ABCDEFG外围的周长是43+2+1=15【点评】本题考查了等边三角形的性质；解决本题的关键是得到图形ABCDEFG外围的周长的组成14【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算【解答】解：C=90，CAD=32ADC=58，DE为AB的中垂线BAD=B又BAD+B=58B=29故填29【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质

16、，难度中等三解答题（共9小题，满分90分）15【分析】（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD即可；（2）根据三角形内角和定理可得B=60，根据作图可得BAD=60，三个角都是60，那么是等边三角形；（3）BC=BD的一半，也就是AB的一半【解答】解：（1）作图如右图：（2分）（2）RtABC和它的像组成了什么图形最准备的判断是（等边三角形）（2分）（3）AB=2BC（2分）C=90，A=30，B=60ABCADC，DAC=BAC=30BAD=60ABD是等边三角形AB=DBCD=BC，BC=BDBC=BA（4分）【点评】关于轴对称的两个图形是全等形；各对应点的连线被对称轴垂直平分16【分析

17、】（1）平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）；（2）ABy轴就是说明A，B两点的横坐标相同【解答】解：（1）根据轴对称的性质，得m=5，n=2；（2）根据平行线的性质，得m5，n=2【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点这一类题目是需要识记的基础题解决的关键是对知识点的正确记忆注意：平行于x轴的直线的所有点的纵坐标相等；平行于y轴的所有点的横坐标相等17【分析】因为x轴为对称轴，B、C在x轴上，则其对称点为本身，A的对称点A在y轴上，距离x轴OA个单位长度【解答】解：（1）如图（2）A，A两点横坐标相等，纵坐标互为相反

18、数，其它两点因为重合，坐标相等；A（0， a），B（，0），C（，0），A（0， a），B（，0），C（，0）【点评】解答此题要明确轴对称的性质：1对称轴是一条直线；2垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线18【分析】本题已知了等腰三角形的两边间的比例关系，但是没有明确这两边哪边是底，哪边是腰，因此要分两种情况讨论【解答】解：设等腰三角形的一边长

19、为xcm，则另一边长为xcm，则等腰三角形的三边有两种情况：xcm，xcm， xcm或xcm， xcm， xcm，则有：x+x+x=28，得x=8cm，所以三边为：8cm、8cm、12cm；x+x+x=28，得x=7cm，所以三边为7cm、10.5cm、10.5cm因此等腰三角形的三边的长为：8cm，8cm，12cm或7cm，10.5cm，10.5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，利用分情况讨论的思想方法求解是解题的关键19【分析】可先证明BCEACD，得到CE=CD及ECD=60，即可求解【解答】证明：ABE+CBE=60，CAD+ADC=6

20、0，EBC=DAC，ABE=ADC又CEAB，BEC=ABEBEC=ADC又BC=AC，EBC=DAC，BCEACDCE=CD，BCE=ACD，即ECD=ACB=60CDE是等边三角形【点评】本题主要考查等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解答的关键20【分析】（1）连接AO，利用等腰三角形的对称性即可求得OAC的度数；（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求BOC与A的关系，再把A代入即可求BOC的度数【解答】解：（1）连接AO，在等腰ABC中，B和C的平分线相交于点O，等腰ABC关于线段AO所在的直线对称，A=80，OAC=40（2）BO、CO分别平分ABC和ACB，OBC

21、=ABC，OCB=ACB，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A当A=80时，【点评】本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解21【分析】（1）ABC为等边三角形，所以ABD为直角三角形，可求ABD，再利用线段相等，角的转化，求出BDE；（2）只要两边相等或两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可【解答】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等边三角形，BDAC，ABD=30，CD=CE，ACB=60CDE=30BDE=120（2）AB=AC，ABC是等腰三角形

22、DGAB，DGC=ABC，CDG为等腰三角形CD=CE，CDE是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定及平行线的性质；找着相等的角是正确解答本题的关键22【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，再由HL定理得出DOPDOP，EOPEOP根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，同（1）可得出结论【解答】解：（1）猜想：POP=2理由：如图1，在DOP与DOP中，DOPDOP同理可得，EOPEOPPOP=2；（2）成立如图2，当点P在AOB内时，同（1）可得，DOPDOP，EOPEOP，POD=POD，EOP=EOP，POP=POPPOP=3=2如图3，当点P在AOB

23、的边上时，同（1）可得EOPEOP，POP=2【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23【分析】（1）计算出AC2，BC2，AB2，比较数量关系即可；（2）把A1B1C1的各顶点的横坐标都加2纵坐标不变，则图形向右移动两个单位；（3）连接CB1，与x轴的交点即为P，进而解答即可【解答】解：（1）AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形；（2）图象向右平移2个单位，C2坐标为（5，2）；（3）存在连接CB1，与x轴的交点即为P，理由：设BC对应一次函数为y=kx+bC（3，3）B（7，1）y=x，令y=0得x=9P（9，0）此时，PCPB最大值为BC=2【点评】本题考查了作图轴对称变换和最短路径问题，熟悉轴对称的性质和勾股定理是解题的关键