抛物线与直线交点问题经典讲义教案设计18660.docx

1、抛物线与直线交点问题经典讲义教案设计18660标准实用抛物线与直线交点问题教学目标：1、 经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。2、 理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。3、 通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。教学重点： 1、体会方程与函数之间的联系。2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。教学难点：理解图象交点个数与方程（或方程组）解的个数之间的关系。讲授方法： 讲授与讨论相结合教学过程：一、抛物线与 x 轴的交点问题例 1：已知：抛物线 y x2 2x 3 ，求抛物

2、线与 x 轴的交点坐标。练习：1、已知：抛物线 y x2 (m 2)x 3(m 1)（ 1）求证：抛物线与 x 轴有交点。（ 2）如果抛物线与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围。2、（ 2013 房山一模23 前两问）已知，抛物线 yx2bx c ，当 1 x5 时， y 值为正；当 x 1 或 x5 时， y 值为负 .（1）求抛物线的解析式 .（2）若直线 y kxb （ k0）与抛物线交于点A （ 3， m）和 B（ 4， n），求直线的解析2式.方法总结：1、 抛物线与 x 轴相交：抛物线 y ax2bxc 的图象与 x 轴相交ax 2bx c 0（a0）2.抛物线与 x 轴的交点

3、的个数（ 1）有两个交点 0抛物线与 x 轴相交（ 2）有一个交点 =0抛物线与 x 轴相切（ 3）没有交点 3 ，求 c 的取值范围方法总结：1、抛物线与平行于 x 轴的直线相交抛物线 y ax2 bx c 的图象与平行于 x 轴的直线相交yax 2bxc2bxc mym新的一元二次方程 ax2.抛物线与平行于x 轴的直线的交点的个数（ 1）有两个交点 0抛物线与直线相交（ 2）有一个交点 =0抛物线与直线相切（ 3）没有交点 0抛物线与直线相离三：抛物线与直线的交点问题例 3：若抛物线 y1 x2 与直线 y=x+m 只有一个交点，求m 的值2练习：已知 :抛物线 y x2 - 3x和点

4、A（ - 1,0），过点 A 作直线 l 与抛物线有且只有一个交点，并求直线 l 的解析式文案大全标准实用方法总结：一次函数ykx的图象l与抛物线yax2bxc( a 0)的图象G的交点个数b(k 0)ykxb的解的数目来确定由ax 2bxyc方程组有两组不同的解 时l与 有两个交点抛物线与直线相交G方程组有一组解时l与 G有一个交点抛物线与直线相切方程组没有解时l与G没有交点抛物线与直线相离例 4：已知：抛物线y x22xc（ 1）当 c=-3时，求出抛物线与x 轴的交点坐标（ 2）当 -2x1 时，抛物线与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围方法总结：线段与抛物线的交点，要结合直线与抛

5、物线交点和函数的图象综合分析练习：1、 抛物线 y x2 - 2mx m2 与直线 y=2x 交点的横坐标均为整数，且 m2,求满足要求的 m 的整数值文案大全标准实用2、 已知：抛物线yx2- 4x 1，将此抛物线沿x 轴方向向左平移4 个单位长度，得到一条新的抛物线（ 1）求平移后的抛物线的解析式（ 2）请结合图象回答，当直线y=m 与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m 的取值范围3、已知二次函数 错误！未找到引用源。，在 错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。时的函数值相等。（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）若一次函数 错误！ 未找到引用源。 的图象与 二次函数的图象都经过点错

6、误！ 未找到引用源。 ，求 错误！未找到引用源。 和错误！未找到引用源。 的值；（ 3）设二次函数的图象与错误！未找到引用源。 轴交于点 错误！未找到引用源。 （点错误！未找到引用源。在点 错误！未找到引用源。的左侧），将二次函数的图象在点 错误！未找到引用源。间的部分（含点 错误！未找到引用源。和点错误！未找到引用源。 ）向左平移 错误！未找到引用源。个单位后得到的图象记为 错误！未找到引用源。 ，同时将（ 2）中得到的直线 错误！未找到引用源。向上平移 错误！未找到引用源。个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象错误！未找到引用源。 有公共点时， 错误！未找到引用源。的取值范围。文案大

7、全标准实用4、已知关于x 的一元二次方程 2x24x k1 0有实数根，且 k 为正整数（ 1）求 k 的值（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，关于 x 的二次函数 y 2x24xk 1的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式（ 3） 在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 y 1 x b（ b k ) 与此图象有两个公共点时， b 的取值范围2课堂小结：1、本节复习课主要复习直线与抛物线交点的问题，文案大全标准实用相交 方程组 一元二次方程根的个数0 有两个交点，

8、0 有一个交点， 0 没有交点2、在解题过程中，计算要求比较高，应夯实基础提高应用3、充分利用“图象”这个载体随时随地渗透数形结合的数学思想1、（ 2013 门头沟一模23）已知关于 x 的一元二次方程1 x2(m 2 ) x2m 6 0 2（ 1）求证：无论m 取任何实数，方程都有两个实数根；（ 2） 当 m 3 时，关于 x 的二次函数 y1x2(m2 ) x2m 6的图象与 x 轴交于 A、2B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 2AB=3OC，求 m 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，过点C 作直线 l x 轴，将二次函数图象在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻

9、折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图象回答：当直线1yx b 与图象 G 只有一个公共点时， b 的取值范围3y1O 1 x文案大全标准实用2、（ 2013 丰台一模 23）二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示， 其顶点坐标为 M(1,-4) （ 4） 求二次函数的解析式；（ 2）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 y x n 与这个新图象有两个公共点时，求 n的取值范围文案大全标准实用3、（ 2013 昌平一模 23） 已知抛物线 y x2 kx k 2 （ 1）求

10、证：无论 k 为任何实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点；（ 2）在抛物线上有一点 P（ m， n）， n1)的图象为抛物线 C1 求证：无论 t 取何值，抛物线C1 与 x 轴总有两个交点；已知抛物线 C1 与 x 轴交于 A、B 两点 (A 在 B 的左侧 )，将抛物线 C1作适当的平移， 得抛物线 C2 ： y2 ( x t )2 ，平移后 A、B 的对应点分别为D(m，n)，E(m2，n)，求n 的值在的条件下， 将抛物线 C2 位于直线 DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后， 连同 C2在 DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形 G ，若直线 y1 xb (b1, 且点 A 在点

11、 B 的左侧， OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（ 3）设（ 2）中抛物线与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 l /x 轴 , 将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折 , 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象 . 请你结合新图象回答 : 当直线 y 1 x b 与新图象只有一个公共点 P(x0 , y0)且 y0 7 时 , 求 b3的取值范围 .y87654321-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x-1-2-3-4-5文案大全标准实用8（ 2012 中考数学 23）已知二次函数 错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。 和错误！

12、未找到引用源。 时的函数值相等。（ 5） 求二次函数的解析式；（ 6） 若一次函数 错误！未找到引用源。 的图象与 二次函数的图象都经过点 错误！未找到引用源。 ，求 错误！未找到引用源。 和错误！未找到引用源。 的值；（ 7） 设二次函数的图象与 错误！未找到引用源。 轴交于点 错误！未找到引用源。 （点 错误！未找到引用源。 在点 错误！未找到引用源。 的左侧），将二次函数的图象在点 错误！未找到引用源。 间的部分（含点错误！未找到引用源。 和点 错误！未找到引用源。 ）向左平移 错误！未找到引用源。 个单位后得到的图象记为 错误！未找到引用源。 ，同时将（ 2）中得到的直线错误！未找到引

13、用源。 向上平移 错误！未找到引用源。 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 错误！未找到引用源。 有公共点时， 错误！未找到引用源。 的取值范围。文案大全标准实用9、（ 2012 东城二模 23）已知关于 x 的方程 (1 m) x2 (4 m) x 3 0 （ 1） 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（ 2） 若正整数 m满足 8 2m 2 ，设二次函数 y (1 m)x2 (4 m)x 3 的图象与 x轴交于 A、 B 两点，将此图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线 y kx 3 与此图象恰

14、好有三个公共 点时，求出 k 的值（只需要求出两个满足题意的 k 值即可）文案大全标准实用10、（ 2012 丰台一模 23）已知：关于 x 的一元二次方程： x2 2mx m2 4 0 .（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线 y x2 2mx m2 4 与 x 轴的交点位于原点的两侧， 且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1, 将图形 C1 向右平移一个单位 , 得到图形 C2，当直线 y=x b (b1, 且点 A 在点 B 的左侧， OA : OB=1 : 3, 试确定

15、抛物线的解析式；（ 3）设（ 2）中抛物线与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 l /x 轴 , 将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折 , 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象 . 请你结合新图象回答 : 当直线 y 1 x b 与新图象只有一个公共点 P(x0 , y0)且 y0 7 时 , 求 b3的取值范围 .y87654321-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x-1-2-3-4-5文案大全标准实用14、（ 2011 中考 23）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y mx2 m 3 x 3 m 0 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点（点

16、 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C . 求点 A 的坐标； 当 ABC 45 时，求 m 的值； 已知一次函数 y kx b ，点 P n , 0 是 x 轴上的一个动点， 在的条件下， 过点 P 垂直 于 x 轴 的 直 线 交 这 个 一 次 函 数 的 图 象 于 点 M ， 交 二 次 函 数y m 2x m3 x3 m0的图象于点 N 。若只有当 2 n 2 时，点 M 位于点 N的上方，求这个一次函数的解析式。y54321-3 -2 -1 O1 2 3x-1-2-3-4-5文案大全标准实用15、（ 2014 顺义一模 23）23已知抛物线 y x2 2mx m2 1与 x

17、 轴交点为 A、B（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C（ 1）试用含 m 的代数式表示 A、 B 两点的坐标；（ 2）当点 B 在原点的右侧，点 C 在原点的下方时，若 BOC 是等腰三角形，求抛物线的解析式；（ 3）已知一次函数 y kx b ，点 P（n， 0）是 x 轴上一个动点，在（ 2）的条件下，过 点 P 作 垂 直 于 x 轴的 直 线 交 这 个 一次 函 数 的 图 象于 点 M ， 交 抛 物 线y x2 2mx m2 1于点 N，若只有当 1 n 4 时，点 M 位于点 N 的下方，求这个一次函数的解析式文案大全标准实用16、（ 2013 中考 23）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线ymx22mx 20）与 y（ m轴交于点 A ，其对称轴与 x 轴交于点 B 。（ 1）求点 A ， B 的坐标；（ 2）设直线与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（ 3）若该抛物线在 2 x 1 这一段位于直线的上方，并且在 2 x 3 这一段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的解析式。文案大全