常州大学MATLAB实习报告.docx

1、常州大学MATLAB实习报告详细求解3 已知t=an2+bn，测得对应数据如下：（多项式插值interp1）t=0,20,40,60,80,100,120,140,160,183.5;n=0,1153,2045,2800,3466,4068,4621,5135,5619,6152;试求a和b的值。t=0,20,40,60,80,100,120,140,160,183.5;n=0,1153,2045,2800,3466,4068,4621,5135,5619,6152;t0=0,20,40,60,80,100,120,140,160,183.5;n0=0,1153,2045,2800,3466,

2、4068,4621,5135,5619,6152;n=0:0.001:6152;t=interp1(n0,t0,n,spline); % interp1函数进行多项式插直p=polyfit(n,t,2) %polyfit函数进行多项拟合p = 0.0000 0.0144 0.06314请用梯形法、辛普森法分别计算积分值（trapz、quad）f=inline(sqrt(x.2+x+1),x); % inline定以内置函数 quad(f,0,1) % 辛普森法ans = 1.3369 x=0:0.01:1;y=sqrt(x.2+x+1);trapz(x,y) % trapz为梯形法ans =

3、1.33695计算二重积分（使用函数dblquad）dblquad(x.2+y.2+x*y+2*x+y+1, 0, 1, 0, 2) %函数求解二重积分ans = 10.33338 用两种方法求解Ax=b的解。（A为四阶随机矩阵，b为四阶向量，自己创建）。方法1.A=rand(4)A = 0.8147 0.6324 0.9575 0.9572 0.9058 0.0975 0.9649 0.4854 0.1270 0.2785 0.1576 0.8003 0.9134 0.5469 0.9706 0.1419 B=1;2;3;4;x=inv(A)*B %求矩阵的逆x = 73.6009 6.69

4、66 -69.4126 3.4100方法2. A(:,5)=B;rref(A) %将A化为阶梯状 ans =1.0000 0 0 0 73.6009 0 1.0000 0 0 6.6966 0 0 1.0000 0 -69.4126 0 0 0 1.0000 3.41009.，用两种方法求函数的根，并求其极值与零点。求根.solve(x3+(x-4/5)2/(x+5/4)3-5*x-5/x);x=double(ans); for i=1:length(x) xx(i)=isreal(x(i); end x=x(xx)x =2.4156零点 fzero(x.3+(x-0.8).2/(x+1.25

5、).3-5*(x+1/x),3)ans =2.4156极值： syms x y y=x.3+(x-0.8).2/(x+1.25).3-5*(x+1/x); dydx=diff(y); solve(dydx);x=double(ans); for i=1:length(x) xx(i)=isreal(x(i); end t=x(xx)t = -0.4694 -2.4039 x=t(1);y1=subs(y)y1 = 16.2832 x=t(2);y2=subs(y)y2 = -6.4732 z=diff(diff(y); x=t(1);z1=subs(z)z1 = 205.8164 x=t(2)

6、;z2=subs(z)z2 = -53.5382函数f(x)有一个极大值点x1=-2.4039, 极大值为-6.4732；一个极小值点x2=-2.4039, 极小值为16.283210.f(x)的定义如下：，写一个matlab函数func1实现该函数。Function s11461101_10(x)if x=0&x tic,s11461101_13(100000),tocf(n)的值是3.1416Elapsed time is 0.028928 seconds.（2）使用 flops 指令来测量 pifun(100000) 所用到 floating point operations 的计算次数

7、。如果你不知道如何使用这个指令，请使用 help flops 来查出它的用法。 14.写一个 MATLAB 的递归函式 fibo.m 来计算 Fibonacci 数列，其定义如下： fibo(n+2) = fibo(n+1)+fibo(n) 此数列的启始条件如下： fibo(1) = 0, fibo(2) = 1. function f=fibo(n)if n=1 f=0;elseif n=2 f=1;else f=fibo(n-1)+fibo(n-2);end15 求下列函数的极小点： 1)；f=x(1)2+4*x(2)2+9*x(3)2-2*x(1)+18*x(2) ;x,fm=fmins

8、earch(f,0,0,0)x = 1.0000 -2.2500 0.0000fm =-21.25002) ；f=x(1)2+3/2*x(2)2-2*x(1)*x(2)+x(1)-2*x(2) ;x,fm=fminsearch(f,0,0)x =0.5000 1.0000fm = -0.75003) .f= (x(1)-1)4+x(2)2; x,fm=fminsearch(f,0;1)x = 1.0000 -0.0000fm = 4.2415e-17 第1），2）题的初始点可任意选取， 第3）题的初始点取为.16. 解线性方程组 并求系数矩阵的行列式。a=5 1 -1 0 1;1 0 3 -1

9、 2;-1 -1 0 5 3;0 0 2 4 -1; rref(a)ans = 1.0000 0 0 0 1.4000 0 1.0000 0 0 -5.9000 0 0 1.0000 0 0.1000 0 0 0 1.0000 -0.300017 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 。syms f x y; f=4*sin(x.3*y); z=diff(diff(f,x),y); %diff函数进行求导 x=2;y=3;subs(z) %subs函数进行元素替换ans = 1.0636e+0318 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。c=3 4 0 -20 5

10、;roots(c)ans = -1.5003 + 1.5470i -1.5003 - 1.5470i 1.4134 0.2539 19对于迭代模型取初值x0 = 0, y0 = 0, 进行3000次迭代，对于k1000, 在(xk, yk) 处亮一点(注意不要连线)可得所谓Henon引力线图。x(1)=0; y(1)=0; for i=1:3000;x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)2;y(i+1)=0.3*x(i);hold onplot(x(i),y(i),*b)end 20：请设计一个程序，程序完成下列功能：（1）让用户输入一个矩阵A；（2）在A中找出小于0的矩阵元素的位置；（

11、3）在A中统计出等于0的元素的个数；（4）显示A的行数和列数；（5）找出矩阵A各元素中的最大值（显示值，不显示元素位置）。function f=s11461101_20()a=input( 输入一个矩阵A: );m,n=size(a);t=0;p=0;for i=1:m for j=1:n if a(i,j)max max=B(i); endend if p=0 disp(.);endfprintf(矩阵中等于0 的元素的个数%dn,t);fprintf(矩阵的行数和列数%dn,m,n);fprintf(矩阵中各元素的最大值 %dn,max);21请设计一个程序，程序完成下列功能：(1) 让用

12、户依次输入两个字符串s1和s2；(2) 比较两个字符串的长度并显示比较结果；(3) 判断s1与s2有没有长度在3个字符以上的相同子串，显示判断结果。s1=input(输入字符s1,s);s2=input(输入字符s2,s);l1=length(s1);l2=length(s2);if l1=l2disp(长度相等)elseif l1l2disp(s1s2)elsedisp(s1 lam=500e-9;a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); % linspace用于产生-ym ym 之间的n点矢量for i=1:n r

13、1=sqrt(ys(i)-a/2).2+D2); r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+D2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam; B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).2);endN=255;Br=(B/4.0)*N;subplot(1,2,1); %产生两幅图中的第一幅image(xs,ys,Br);colormap(gray(N);subplot(1,2,2); %产生第二幅plot(B,ys);24绘制三元函数的可视化图形x=-5:0.05:5;y=-5:0.05:5;z=-5:0.05:5;x,y,z=meshgrid(x,y,z);v=x.2+y.2+z.

14、2;isosurface(x,y,z,v,10);axis equal25绘制的图象x,y,z,v = flow;q=1./sqrt(1-x).*log(x-y+eps)-z;p = patch(isosurface(x, y, z, v, 0);isonormals(x,y,z,q,p)set(p, FaceColor, blue, EdgeColor, none);view(3)camlight第二部分（8题选择4题）：28. 某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)= (百万元/年), H(t)= (百万元/年)。试确定该生产线在合适何时

15、停产可获最大利润？最大利润是多少？要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。解：利润函数(百万元)f(t)=H(t)-G(t)=175-t-3t2/3,f(t)单调递减，则当f(t)=0时利润最大, 即H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。命令行：clear; close; fplot(18-t(2/3) ,0,20); grid on;hold on; fplot(5+t+2*t(2/3),0,20,r); hold off; t,f,h=fsolve(18-x(2/3)-5-x-2*x(2/3),4) 求得t=4.6465 t=linspace(0,t,100)

16、; y=18-t.(2/3)-5-t-2*t.(2/3); trapz(t,y)-20 最大利润6.3232(百万元)从图中，我们可以发现t约为4，通过命令行t,f,h=fsolve(18-x(2/3)-5-x-2*x(2/3),4)，求得t=4.6465， fplot(18-t(2/3) ,0,20); grid on; hold on; fplot(5+t+2*t(2/3),0,20,r); legend(H(t),G(t) hold off; t,f,h=fsolve(18-x(2/3)-5-x-2*x(2/3),4)t = 4.6465f = 1.1458e-13h = 1 t=lin

17、space(0,t,100); y=18-t.(2/3)-5-t-2*t.(2/3); trapz(t,y)-20ans =6.323229. 一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7尺。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤： 1先进行问题分析，明确问题；2建立模型，并运用Matlab函数求解；3对结果进行分析说明；4设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot，lin

18、e）若梯子能恰好放置，则梯子的长度f与倾角x关系如下： (其中a=m, b=3.048m，0x L=inline(3.048/sin(x)+2.333/cos(x),x); %inline为内置函数 x=fminbnd(L,0.01,pi/2-0.01) % fminbnd求最小值l=subs(L) %subs求函数最小值ezplot(3.048/sin(x)+2.333/cos(x),0,pi/2) % ezplot符号绘图函数x =0.8299l =7.587434. 一半径为5m的球形水罐充满了水，底部有一半径为b=0.1m的小孔漏水，问多少时间以后，水面下降至离底部0.5m? f=in

19、line(x-5).2-25)./(0.62*0.01*sqrt(2*9.8*x); quadl(f,10,0.5)ans = 2.9889e+00335. 经调查发现，电饭锅销售速度与当时的销量成正比。现在我们来建立一个数学模型以预测销量。解：设x(t)表示t时刻的销量, x0为初始时刻t0 的销量, 模型1（指数增长模型） 其中k为常数。解得 x(t) = x0 exp（ k(t-t0)）。当k 0, t时，x(t)， 这对于销售初期可认为是合适的，长期显然不合适。设x为全部需要量，那么销售速度与当时的潜在需要量 (1- x /x ) 成正比 模型2（阻滞增长模型）设t0 = 0(年),x0 = 1(万台),x = 100 (万台) k=0.9(年-1 万台-1)， fplot(exp(0.9*x),0,10); %模型1解析解 hold on; t,x=ode45(inline(0.9*x*(1-x/1000),t,x),0 10,1); %模型2数值解 plot(t,x); axis(0 10 0 1500); hold off;模型比较短期预报二个模型相近, 但作为长期预报,后者较前者合理。