中考数学复习二次函数第22章 二次函数 拓视野真题备选含答案.docx

1、中考数学复习二次函数 第22章 二次函数 拓视野真题备选含答案第22章 二次函数拓视野真题备选一、选择题：1.(2013河南中考)在二次函数y=x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x1 C.x12.(2013益阳中考)抛物线y=2(x3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1) B.(3,1) C.(3,1) D.(3,1)3.(2013黔南州中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为,下列结论:c0;b24ac0;a+b=0;4acb24a.其中错误的是()A. B. C. D. 4.(2013龙岩中考)若二次函数y=ax2+

2、bx+c(a0)的图象如图所示,则下列选项正确的是()A.a0 B.c0 C.ac0 D.bc05.(2013聊城中考)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()6.(2013内江中考)若抛物线y=x22x+c与y轴的交点坐标为(0,3),则下列说法不正确的是()A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为4 D.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)7.(2013泰安中考)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()二、填空题8.(2013营口中考)二次函数y=x2+bx+

3、c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.三、解答题9.(2013龙东中考)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E. (1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点F,连接DE,求DEF的面积.10.(2013滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等忽略不计)11.(2013铁岭中考)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元,经过市

4、场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x50)元/件的关系如表:销售单价x(元/件)55607075一周的销售量y(件)450400300250(1)直接写出y与x的函数解析式:.(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数解析式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?12.(2013南通中考)某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品

5、x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式.(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?13.(2013随州中考)某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为

6、合理,设甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件).当35x50时,y与x之间的函数关系式为y=200.2x;当50x70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.(1)当50x70时,求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数解析式. (2)若该公司第一年的年销售利润(年销售利润=年销售收入生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(

7、元)在50x70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.第22章 二次函数拓视野真题备选答案一、选择题：1.(2013河南中考)在二次函数y=x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x1 C.x1【解析】选A.a=1,抛物线开口向下.又对称轴为x=1,则在对称轴左侧,y随x的增大而增大,即当x0;b24ac0;a+b=0;4acb24a.其中错误的是()A. B. C. D.【解析】选D.图象与y轴正半轴相交,c0;二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴

8、有两个交点,b24ac0;由图象知,顶点横坐标是,=,变形得a+b=0;综上所述,结论:c0;b24ac0;a+b=0都正确.由图象知,抛物线的顶点纵坐标是1,=1,变形得4acb2=4a.显然4acb24a是错误的结论.4.(2013龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列选项正确的是()A.a0 B.c0 C.ac0 D.bc0【解析】选C.图象开口向下,a0,对称轴在y轴左侧,a,b同号,a0,b0,图象经过y轴负半轴,c0,bc0;故选C.5.(2013聊城中考)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()【解析】选C.

9、二次函数开口向下,因此a0.a0,所以一次函数经过第一象限,因此选C.6.(2013内江中考)若抛物线y=x22x+c与y轴的交点坐标为(0,3),则下列说法不正确的是()A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为4 D.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)【解析】选C.因为抛物线y=x22x+c中a0,所以抛物线开口向上,选项A是正确的;根据对称轴x=1,选项B是正确的;因为抛物线y=x22x+c与y轴的交点坐标为(0,3),所以c=3,即抛物线的解析式为y=x22x3,当y=0时,x22x3=0,解得x1=3,x2=1,即抛物线与x轴的交点坐

10、标为(1,0),(3,0),选项D是正确的;因为y=x22x3=(x1)24,所以当x=1时,y的最小值为4,选项C是错误的,故应选C.7.(2013泰安中考)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()【解析】选C.A选项:直线过一、二、四象限,a0,抛物线开口应向下,故A不正确;B选项:直线过二、三、四象限,a0,b0,b0,抛物线开口应向上,与y轴交于正半轴,又因a与8同号,所以对称轴在y轴左侧,故C正确;D选项:直线过一、三、四象限,a0,b0,抛物线开口应向上,故D不正确.二、填空题8.(2013营口中考)二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示

11、,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.【解析】因为二次函数y=x2+bx+c图象开口向下,a0;二次函数的图象与y轴正半轴相交,c0;一次函数y=bx+c过第一、二、三象限,不过第四象限.答案:四三、解答题9.(2013龙东中考)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点F,连接DE,求DEF的面积.【解析】(1)抛物线经过A(1,0),B(3,0),b=2,c=3,y=x22x3.(2)根据题意:解得:D(4,5).对于直线y=x+1,当x=0时,y=1;F(0

12、,1).对于y=x22x3,当x=0时,y=3;E(0,3).EF=4.过点D作DMy轴于点M,SDEF=EFDM=8.10.(2013滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等忽略不计)【解析】根据题意,得y=20x,整理,得y=20x2+1800x.y=20x2+1800x=20(x290x+2025)+40500=20(x45)2+40500,20x50).(2)S与x的函数解析式为:S=y(x40)=10x2+1400x40000=10(

13、x70)2+9000.因为100,x50,所以当50x70时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.(3)由题意知40(10x+1000)10000,解得x75,由二次函数的性质知当x=75时,S最大=10(7570)2+9000=8750,所以该商家最大捐款数额是8750元.12.(2013南通中考)某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以

14、上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式.(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?【解析】(1)由题意,得解得y=0.1x2+1.5x.(2)设A种产品购进x吨,则B种产品购进(10x)吨,销售这两种产品所获得的利润之和为W万元.则W=(0.1x2+1.5x)+0.3(10x)=0.1x2+1.2x+3.即W=0.1(x6)2+6.6,x=6时,W有最大值6.6,106=4(吨).答:A,B两种产品的进货量分别为6吨和4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元.13.(2013随州中考)某公司投资70

15、0万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件).当35x50时,y与x之间的函数关系式为y=200.2x;当50x70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.(1)当50x70时,求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数解析式. (2)若该公司第一年的年销

16、售利润(年销售利润=年销售收入生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50x70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.【解析】(1)设当50x70时,y与x的函数关系式为y=kx+b.把(50,10),(70,8)代入得解得当50x70时,y与x的函数解析式为y=0.1x+15.(2)依题意知:2590 x45,即45x65.当45x50时,W=(

17、x30)(200.2x)+10(90x20)=0.2x2+16x+100=0.2(x40)2+420.由函数的性质知,当x=45时,W最大值为415.当50x65时,W=(x30)(0.1x+15)+10(90x20)=0.1x2+8x+250=0.1(x40)2+410.由函数的性质知,当x=50时,W最大值为400.综上所述,当x=45时,即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时,可使第一年的年销售利润最大,最大年销售利润是415万元.(3)30m40.(由题意,令W=0.1x2+8x+250+41570085,整理,得x280x+1200,解得20x60.50x65,根据函数的性质分析,50x60.即5090m60.故30m40.)