微专题01 力与物体平衡.docx

1、微专题01 力与物体平衡专题1力与运动01力与物体平衡考点1受力分析整体法与隔离法的应用1.受力分析的四种方法(1)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先假设其存在,然后分析该力对物体运动状态的影响,以此来判断假设是否成立。(2)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。(3)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析的方法。(4)动力学分析法:对做加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。2.受力分析的一般步骤3.两大思维方法对比1.(2019年辽宁省辽南协作体高三模拟)如图甲所示,质量为M、半径为R的半球

2、形物体A放在水平地面上,通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。整个装置处于静止状态,已知重力加速度为g,则()。甲A.A对地面的摩擦力方向向左B.A对地面的压力大于(M+m)gC.B对A的压力大小为mgD.细线对小球的拉力大小为mg解析把A、B看成一个整体,对整体受力分析得整体受重力和地面对整体的支持力,地面对整体没有摩擦力,即A对地面没有摩擦力,否则不能平衡,A项错误;整体对地面的压力,即A对地面的压力,大小等于(M+m)g,B项错误;对小球受力分析,如图乙所示,根据平衡条件,有F=,T=mgtan ,由几何关系有cos =,tan =,解得F=mg,T=mg,C项

3、错误,D项正确。乙答案D点评受力分析应注意的问题(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用力时,一般采用整体法与隔离法进行分析。(2)采用整体法进行受力分析时,要注意系统内各个物体的状态应该相同。(3)当直接分析一个物体的受力不方便时,可转移研究对象,先分析另一个物体的受力,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力,此法叫“转移研究对象法”。1.(多选)如图甲所示,天花板上通过细线悬挂两个质量相等的小球a、b,两个小球都处于静止状态。现对a、b小球中的一个球施加某方向的恒力作用,重新平衡后,两小球可能处于图乙中所示状态。以下关于施加的力和小球所处的状态匹配正确的是()。甲乙A.只对小球b施加一个水平

4、向右的恒力作用时,重新平衡后呈现图状态B.只对小球b施加一个水平向右的恒力作用时,重新平衡后呈现图状态C.只对小球a施加一个水平向左的恒力作用时,重新平衡后呈现图状态D.只对小球a施加一个水平向左的恒力作用时,重新平衡后呈现图状态解析只对小球b施加一个水平向右的恒力作用时,采用隔离法分别分析小球a、b的受力情况,如图丙所示,则和其匹配的是图,A项错误,B项正确;只对小球a施加水平向左的恒力作用时,对小球a、b整体以及隔离小球b分析受力,如图丁所示,则和其匹配的是图,C项错误,D项正确。丙丁答案BD2.(2019年湖北省武汉市武昌区高三调研考试)(多选)如图所示,竖直杆固定在木块C上,两者总重为

5、20 N,放在水平地面上。轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端,轻细绳b连接小球A和B,小球B重为10 N。当用与水平方向成30角的恒力F作用在小球B上时,A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动,绳a、b与竖直方向的夹角分别为30和60,则下列判断正确的是()。A.力F的大小为10 NB.地面对C的支持力大小为40 NC.地面对C的摩擦力大小为10 ND.A球重为10 N解析以B为研究对象分析受力,水平方向受力平衡,有Fcos 30=Tbcos 30,得Tb=F,竖直方向受力平衡,则有Fsin 30+Tbsin 30=mBg,解得F=mBg=10 N;以A为研究对象分析受力,竖直方向上有

6、mAg+Tbsin 30=Tasin 60,水平方向上有Tasin 30=Tbsin 60,联立得mA=mB,即A球重为10 N,A、D两项正确。以A、B、C整体为研究对象受力分析,水平方向f=Fcos 30=5 N,竖直方向N+Fsin 30=g,解得N=35 N,B、C两项错误。答案AD考点2共点力作用下的静态平衡问题求解共点力作用下的静态平衡问题的基本思路:1.确定平衡状态(加速度为零)巧选研究对象(整体法或隔离法)受力分析建立平衡方程求解。2.常用推论(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等,方向相反。(2)若三个共点力的合力为零,则表

7、示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。3.解决静态平衡问题的四种常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力沿另两个力的方向分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法当物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力2.(2019年全国卷,T16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持

8、固定,将其置于两光滑斜面之间,如图甲所示。两斜面、固定在车上,倾角分别为30和60。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面、压力的大小分别为F1、F2,则()。甲A.F1=mg,F2=mgB.F1=mg,F2=mgC.F1=mg,F2=mgD.F1=mg,F2=mg解析对圆筒工件受力分析,如图乙所示,把三个力放到一个三角形中,由几何关系可知F1=F1=mgcos 30=mg,F2=F2=mgsin 30=mg,D项正确。乙答案D点评共点力作用下的静态平衡问题从研究对象看有单体平衡和多体平衡两种情况。(1)单体平衡重点考查三力平衡的求解方法。对于三力平衡,如果是特殊角度,一般采用

9、力的合成、分解法: 分析物体的受力,把某两个力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力。对于非特殊角,可采用相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系,建立方程求解。(2)对于多体平衡问题,主要运用整体法与隔离法求解。求系统内各部分之间的相互作用力时用隔离法,求系统受到的外力时用整体法,即将整个系统作为一个研究对象。具体应用时,首先考虑整体法,对于用整体法不能解决的,再交替使用这两种方法。3.(改编自2019年全国卷,T16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能够拉动的物块的最大

10、质量为150 kg,则轻绳能承受的最大张力为()。A.1500 NB.1500 NC.2000 N D.1000 N解析以物块为对象进行受力分析,如图所示,采用正交分解有T=f+mgsin 30,f=FN,FN=mgcos 30,代入数据解得T=1500 N,A项正确。答案 A4.(2019年西南名校联盟模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA、OB与水平面的夹角分别为、,已知,M、m均处于静止状态。则()。A.水平面一定是粗糙的B.水平面可能是光滑的C.OA绳的拉力大于OB绳的拉力D.OA绳的拉力等于OB绳的拉力解析对O点进行受力分析,由平行四边形定则可知,OA绳的拉力小

11、于OB绳的拉力,C、D两项错误;对物体m,因向右的绳的拉力大于向左的绳的拉力,可知m受到向左的摩擦力,即水平面一定是粗糙的,A项正确,B项错误。答案A考点3共点力作用下的动态平衡问题1.解决动态平衡问题的一般思路把“动”化为“静”,“静”中求“动”。动态平衡问题的分析过程与处理方法如下:2.解决动态平衡问题的方法(1)图解法:一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。例:挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。(2)相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。(3)解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交

12、分解,利用解析法,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。(4)结论法:若合力不变,两等大分力夹角变大,则分力变大。3.(2019年全国卷,T19)(多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止,则在此过程中()。A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析N受到竖直向下的重力、水平向左的拉力和绳向斜上方

13、的拉力,故水平拉力F1=mNgtan (为绳与竖直方向的夹角),A项错误;绳上的拉力F2=,增大,cos 减小,则F2增大,B项正确;M所受斜面的摩擦力f=mMgsin -F2(为斜面的倾角),因初始情况下mMgsin 与F2的大小关系未知,故不能确定摩擦力f的变化情况,C项错误;若mMgsin 先大于F2后小于F2,则M所受斜面的摩擦力先减小后增大,D项正确。答案BD点评解动态问题的关键是抓住不变量,依据不变量来确定其他量的变化规律,常用的分析方法有解析法和图解法。用解析法的基本程序:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变物理量与自变物理量的一般函数关系式,然后根据自变量的

14、变化情况及变化区间确定因变物理量的变化情况。用图解法的基本程序:对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化(一般为某一角),在同一图中作出物体在若干状态下的平衡示意图(力的平行四边形或三角形),再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。5.(2019年山东省济宁市高三第二次摸底考试)我国于2007年建成的国家大剧院外部呈椭球形。为了简化,将国家大剧院的屋顶视为半球形,某警卫人员在执行特殊任务时,必须在屋顶上向上缓慢爬行,他在爬行的过程中屋顶对他的()。A.支持力不变 B.支持力变小C.摩擦力变小 D.摩擦力变大解析因为缓

15、慢爬行,合力为零,对警卫进行受力分析,如图所示,有mgcos =F支,mgsin =Ff,向上爬的过程中,夹角减小,cos 变大,sin 变小,所以摩擦力变小,支持力变大,A、B、D三项错误,C项正确。答案C6.如图甲所示,轻杆一端用光滑的铰链连接在竖直的墙壁上,另一端固定着一个小球。现对小球施加一水平向右的拉力F作用,将小球缓慢地拉升,在小球上升过程中,下列说法中正确的是()。甲A.轻杆的弹力方向可以不沿杆B.水平拉力F不断增大C.轻杆对小球的弹力先减小再增大D.水平拉力F可将轻杆系统拉至水平位置解析乙轻杆的一端用铰链连接在墙壁上,即杆可绕这一端自由转动,在此情况下杆的弹力方向只能沿杆的方向

16、,A项错误;球缓慢升高,则球受力平衡,分析球的受力情况,球受到的重力、水平拉力和杆的弹力构成如图乙所示的矢量三角形,杆逆时针旋转,则水平拉力和杆的弹力都不断增大,B项正确,C项错误;假设水平拉力F可以将轻杆系统拉至水平位置,分析此时小球的受力情况,球受水平方向的拉力F和杆的弹力,没有什么力与竖直方向的重力平衡,则小球不可能受力平衡,D项错误。答案B考查角度1绳上的“死结”和“活结”模型物理模型是一种理想化的物理形态,所谓“建模”就是将较复杂的研究对象或物理过程,通过理想化、简单化、抽象化、类比等手段,突出事物的本质特征和规律,从而形成标准化的概念、实物体系或情景过程。将实际问题模型化是高中阶段

17、处理物理问题的基本思路和方法,当我们遇到实际的运动问题时,要建立我们在高中阶段学习过的物理模型。下面一例对有关绳上“死结”与“活结”的模型进行分析,以此总结此类问题的处理方法。1.(多选)如图甲所示,水平轻杆BC左端固定,右端带有定滑轮,细绳AD跨过光滑定滑轮挂住一个质量为M的物体,ACB=30。图乙装置中OP、OQ是两根轻绳,PQ是轻杆,它们构成一个正三角形。在P、Q两处分别固定质量均为m的小球,乙图装置悬挂在O点自然下垂。图丙中轻杆HJ左端用铰链与竖直墙连接,右端J通过细绳EJ拉住,EJ与水平方向也成30角,轻杆的J点用细绳拉住一个质量也为m的小球。设图甲中细绳AC段的张力大小为F,在图乙

18、所示的状态下OQ对Q点小球的作用力大小为T,轻杆对Q点小球的作用力大小为FN,图丙细绳EJ的张力大小为F1,轻杆HJ对J端的支持力大小为F2。重力加速度大小为g。下列关于各力大小关系判断正确的是()。甲乙丙A.F=Mg B.F2=3FNC.F1=T D.F1=T解析图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体,物体处于平衡状态,受力分析如图丁所示,细绳AC段的拉力F=Mg,A项正确。对图乙中的Q点小球进行受力分析,如图戊所示,绳的拉力T与轻杆的支持力FN的合力与小球的重力大小相等,方向相反,由平行四边形定则有丁戊T=FN=mgtan 30=mg图丙中J端受力如图己所示,J端受到竖直向下的拉力F3

19、=mg,细绳EJ的拉力F1和轻杆的支持力F2,由平衡条件得F2=mg己F1=2mg联立以上各式可得F2=3FN,B项正确。F1=T,C项错误,D项正确。答案ABD点评求解这类问题的关键是抓住以下两点(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,因此由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子

20、夹角的角平分线方向。1.(2019年云南省玉溪市一中高考模拟)在如图所示装置中,两物体质量分别为m1、m2,悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态。由图可知()。A.可能大于B.m1一定大于m2C.m1一定小于2m2D.m1可能大于2m2解析绳子通过定滑轮和动滑轮相连,绳子的拉力大小相等,等于m2g,对动滑轮进行受力分析,有Tsin =Tsin ,所以=;在竖直方向上有Tcos +Tcos =m1g,而T=m2g,则有2m2gcos =m1g。所以m1一定小于2m2,当=60时,T=m1g=m2g。故C项正确,A、B、D三项错误。答案C考查角度2电磁场中的平衡问

21、题电磁场中平衡问题的处理方法与纯力学问题的分析方法一样,把电磁学问题力学化,分析方法如下:2.(2019年全国卷,T15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()。A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷,Q带负电荷D.P带负电荷,Q带正电荷解析若P、Q均带正电荷,则Q受力不可能平衡,A项错误;若P、Q均带负电荷,则P受力不可能平衡,B项错误;若Q带负电荷、P带正电荷,则P、Q受力均不可能平衡,C项错误;若P带负电荷、Q带正电荷,则P、Q受力可能平衡,D项正确。答案D点评处理电学中的平衡问题的方

22、法与纯力学问题的分析方法一样,大部分方法和规律可以进行迁移应用。2.(改编自2018年全国卷,T16)如图甲,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,ce与ab垂直,e点为垂足。小球c所受库仑力的合力的方向沿ce的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()。甲A.a、b的电荷同号,k=B.a、b的电荷异号,k=C.a、b的电荷同号,k=D.a、b的电荷异号,k=解析由于小球c所受库仑力的合力的方向沿ce的连线方向,根据受力分析知,a、b的电荷同号。根据库仑定律知,a对c的库仑力Fa=k0,b对c的库仑力Fb=k0,k0为静电力

23、常量,设合力向上,如图乙所示,根据相似三角形,得=,联立解得k=。乙答案A1.如图所示,粗糙的水平地面上放置一质量m=10 kg的物块,物块与地面之间的动摩擦因数=0.2,物块右端连接有一根劲度系数k=100 N/m的轻质弹簧。现在弹簧的右端施加一水平向右的拉力F=10 N,重力加速度g取10 m/s2。以下说法中正确的是()。A.物块受到的弹力只有一个B.物块将向右运动C.水平地面受到的摩擦力方向向右,大小为10 ND.弹簧的伸长量为20 cm解析物块受到地面的支持力和弹簧的拉力,这两个弹力作用,A项错误。弹簧对物块的拉力水平向右,大小为10 N。地面和物块间的最大静摩擦力为20 N,可见物

24、块并没有移动,则地面对物块的摩擦力大小为10 N,方向向左。根据力的作用是相互的,可知物块对地面的摩擦力大小也为10 N,方向向右,B项错误,C项正确。弹簧的弹力为10 N,由胡克定律可得弹簧的伸长量为10 cm,D项错误。答案C2.如图所示,硬质的球形容器中盛满某种液体,容器静置于两桌缝之间。某时刻在容器的底部钻一个小孔,液体从小孔中逐渐流出。不计一切摩擦,则以下说法中正确的是()。A.球形容器包括里面的液体,总的重心一直下降B.桌边对球形容器的弹力方向随液体的流出而改变C.桌边对球形容器的弹力先变小后变大D.当液体流完后,增大桌子间距的过程中,每个桌子对球形容器的弹力都变大解析液体没有流出

25、时,球形容器系统的重心在球心处,当液体全部流出后,重心又在球心处,而液体流出的开始阶段,系统重心一定会下降,则系统的重心一定会先下降再上升,A项错误。弹力方向总是指向圆心,跟系统重心位置无关,B项错误。因为球形容器受到的两桌边弹力的方向不变,而系统的重力逐渐减小,即两个弹力的合力一直减小,则每个弹力也一直减小,C项错误。液体流完后,球形容器的重力不变,增大桌子间距,两个弹力的夹角增大了,而两个弹力的合力一定,则每个弹力都会增大,D项正确。答案D3.某物块放在水平桌面上,受到一个大小为F的水平拉力作用,物块做匀速直线运动,物块和水平桌面间的动摩擦因数=。若保持力F的大小不变,改变力F的方向,使物

26、块仍能做匀速直线运动,则力F的方向应为()。A.与水平面成30角斜向上B.与水平面成60角斜向上C.与水平面成30角斜向下D.与水平面成60角斜向下解析物块在水平拉力F作用下做匀速直线运动时,物块所受的拉力F与滑动摩擦力f是一对平衡力,可得F=mg。当力F的方向斜向下时,将力F沿水平和竖直方向分解,则水平方向上的拉力减小了,而竖直方向物块对桌面的压力增大了,滑动摩擦力就增大了,此时物块不能做匀速直线运动,C、D两项错误。当力F与水平面成30角斜向上时,水平方向的分力为Fcos 30=F,物块所受滑动摩擦力为(mg-Fsin 30)=F,可见水平方向的合力不为零,物块不能做匀速直线运动,A项错误

27、。同理可知,当F的方向与水平面成60角斜向上时,水平方向的合力恰好为零,物块能做匀速直线运动,B项正确。答案B4.(2019年山东省聊城市高三下学期三模)在港珠澳大桥建设中,将一根直径为22 m、高为40.5 m的钢筒打入海底围成人工岛,创造了快速筑岛的世界纪录。如图所示,钢筒质量为M,起重机用10根对称分布的、长为22 m的钢索将其吊起,静止于空中。重力加速度大小为g。则每根钢索受到的拉力大小约为()。A. B.C. D.解析由于钢筒的直径为22 m,钢索的长为22 m,则每两根钢索与直径构成等边三角形,所以每根钢索与竖直方向的夹角均为30;设每根钢索受到的拉力大小为F,竖直方向根据平衡条件

28、可得10Fcos 30=Mg,解得F=Mg,B项正确。答案B5.(黑龙江省2019届高三上学期第二次调研考试)如图甲所示,水平细杆上套一球A,球A与球B间用一轻绳相连,质量分别为mA和mB,由于B球受到水平风力作用,球A与球B一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为,重力加速度大小为g。则下列说法中正确的是()。甲A.球A与水平细杆间的动摩擦因数为B.球B受到的风力F=mBgtan C.风力增大时,若A、B仍匀速运动,则轻绳对球B的拉力保持不变D.杆对球A的支持力随着风力的增加而增加解析对球B受力分析,受重力、风力和拉力,如图乙所示,风力F=mBgtan ,绳对B球的拉力T=,把两球当作一

29、个整体,对其受力分析,受重力(mA+mB)g、支持力N、风力F和向左的摩擦力f,如图丙所示,根据共点力平衡条件可得,杆对球A的支持力大小N=(mA+mB)g,f=F,则球A与水平细杆间的动摩擦因数=,A项错误,B项正确;当风力增大时,增大,则T增大,C项错误;对整体分析,竖直方向上杆对球A的支持力N=(mA+mB)g,始终不变,D项错误。乙丙答案B6.(山西省2019届高三模拟)粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。由于热胀冷缩,电线在夏、冬两季呈现如图甲所示的两种形状,若电线杆始终处于竖直状态,下列说法中正确的是()。甲A.冬季,电线对电线杆的拉力较大B.夏季,电线对电线杆的拉力较大C.夏季与冬季,电线对电线杆的拉力一样大D.夏季,电线杆对地的压力较大解析以整条电线为研究对象,受力分析如图乙所示,由共点力的平衡条件知,两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡,由几何关系得Fcos =,即F=。由于夏季气温较高,电线的体积会膨胀,两杆正中部位电线下坠的距离h变大,则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角变小,故变小,所以夏季两电线杆处的电线拉力比冬季时的小。电线杆上的电线的质量一定,受力平衡,夏季、冬季时,杆对地面的压力相等,所以B、C、D三项错误,A项正确。乙答案A