人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 64.docx

1、人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 64人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案)如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动设运动时间为t秒.(1)当t=2时，求EBP的面积(2)若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒BPE与CQP全等，此时点Q的速度是多少？(3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q

2、第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？【答案】（1）4cm2；（2）经过1.5秒BPE与CQP全等，此时点Q的速度是cm/s（3）经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇.【解析】【分析】EBP的面积可用EBBP求得，用t将EP BP表示出即可;（2）设点 Q 的运动速度为x cm/s，先根据时间、速度表示路程: BP=2t，CP=6-2t，根据点E为AB中点表示EB=2，根据BPE与CPQ全等，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论；（3）用t表示出点P和点Q的路程，令其相等，解出t的值，再根据题意判断是否为第一次相遇.【详解】解：（1）t=2BP=2t=4E是AB的中点，AB=4EB

3、=2 SEBP=EBBP=4cm2 （2）设点 Q 的运动速度为x cm/s，则 BP=2t，CP=6-2t，B=C=90当BP=CP，BE=CQ时，BPECPQ 解得： 当BP=CQ，BE=CP时，BPECQP解得：x2 舍去该种情况 综上所述，经过1.5秒BPE与CQP全等，此时点Q的速度是cm/s（3）依题意得：2t=t+6 解得：t=9 当t=9时，点P走了29=18cm 18-BC-CD-AD=2 经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定、矩形的性质、一元一次方程的综合运用，解题关键是根据题意列方程.32求证：全等三角形对应边上的中线相等

4、（请根据图形，写出已知、求证、证明）已知：求证：证明：【答案】详见解析.【解析】【分析】首先根据ABCA1B1C1，可得AB=A1B1，BC=B1C1，B=B1，进而得到中线BD=B1D1，再证明ABDA1B1D1可得AD=A1D1【详解】已知：ABCA1B1C1 ，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线求证：AD=A1D1 证明：ABCA1B1C1AB=A1B1 BC=B1C1 B=B1 AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线BD=BC；B1D1=B1C1 BD=B1D1在ABD和A1B1D1中: ABDA1B1D1（SAS）AD=A1D1【点睛】本题考查的知识点是全等三角形

5、的性质及判定,解题关键是注意命题的证明的格式、步骤33（1）感知：如图AB=AD，ABAD，BFAF于点F，DGAF于点G求证：ADGBAF；（2）拓展：如图，点B，C在MAN的边AM，AN上，点E，F在MAN在内部的射线AD上，1，2分别是ABE，CAF的外角，已知AB=AC，1=2=BAC求证：ABECAF；（3）应用：如图，在ABC中，AB=AC，ABBC，点在D边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为12，则ABE与CDF的面积之和为 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）8【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得到DAG=B，利用AAS定

6、理证明ADGBAF；（2）证明ABE=CAF，利用AAS定理证明ADGBAF；（3）根据三角形的面积公式求出SADC，根据全等三角形的性质，结合图形计算即可【详解】（1）证明：ABAD，BFAF，DAG+BAF=90，B+BAF=90，DAG=B，在ADG和BAF中，ADGBAF（AAS）；（2）1=2，AEB=CFA，1=ABE+BAE，BAC=CAF+BAE，1=BAC，ABE=CAF，在ABE和CAF中，ABECAF（AAS）；（3）CD=2BD，SADC=SABC=8，由（2）得，ABECAF，ABE与CDF的面积之和=CAF与CDF的面积之和=SADC=8，故答案为：8【点睛】本题考

7、查的是全等三角形的判定和性质及三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键34如图，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求证：AB+BD=AC【答案】证明见解析【解析】【分析】在AC上截取AE=AB，利用“边角边”证明ABD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BD，全等三角形对应角相等可得AED=ABC，然后求出C=CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证【详解】如图，在AC上截取AE=AB，AD平分BAC，CAD=BAD，在ABD和AED中，A

8、BDAED（SAS），DE=BD，AED=ABC，AED=C+CDE，ABC=2C，CDE=C，CE=DE，AE+CE=AC，AB+BD=AC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键35如图，3、4分别为ABC与ABD的外角已知1=2，3=4求证：AC=AD【答案】证明见解析【解析】【分析】根据ASA证明ABCABD，再利用全等三角形的性质证明即可【详解】3+ABC=180，4+ABD=180，3=4，ABC=ABD，1=2，AB=AB，在ABC与ABD中，ABCABD，AC

9、=AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等36如图1，已知A（a，0），B （0，b）分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a224a+|b12|=144，且3OC=OA（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（2，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF=DE，设E、F两点的横坐标分别为xE、xP，求xE+xP的值；（3）如图2，若M（4，8），点P是x轴上A点右侧一动点，AHPM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，CGM的度数是否改变？

10、若不变，请求其值；若改变，请说明理由【答案】（1）A（12，0），B（0，12），C（4，0）；（2）4；（3）不改变，CGM=45.【解析】【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EGx轴于G，FHx轴于H，由三角形的面积关系得出DF=DE，由AAS证明FDHEDG，得出DH=DG，即可得出结果；（3）连接MA、MC，过C作CTPM于T，证明CMTMAH，可证明CGT是等腰直角三角形，可求得CGM=45【详解】解：（1）a224a+|b12|=144，（a12）2+|b12|=0，a12=0，b12=0，a=b=

11、12，A（12，0），B（0，12），OA=OB=12，OC：OA=1：3OC=4，C（4，0）；（2）作EGx轴于G，FHx轴于H，如图1所示：则FHD=EGD=90，BD平分BEF的面积，DF=DE，在FDH和EDG中，FDHEDG（AAS），DH=DG，即xE+2=xF2，xE+xF=4；（3）不改变，理由如下：如图3，连接MA、MC，过C作CTPM于T，过M作MSx轴于点S，M（4，8），C（-4，0），A（12，0），S（4，0），MS垂直平分AC，MC=MA，且MS=SC，CMA=90，CMT+AMH=TCM+CMT=90，TCM=AMH，在CMT和MAH中，CMTMAH（AAS）

12、，TM=AH，CT=MH，又AH=HG，MT=GH，GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT，CGT是等腰直角三角形，CGM=45，即当点P在点A右侧运动时，CGM的度数不改变【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，主要知识点有点的坐标、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质等，本题知识点较多，综合性较强，难度较大37直角三角形ABC中，ACB=90，直线l过点 C（1）当AC=BC时，如图1，分别过点A和B作AD直线l于点D，BE直线l于点 EACD与CBE是否全等，并说明理由；（2）当AC=8cm，BC=6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，

13、连接BF、CF点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD直线l于点D，NE直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为 C点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿FCBCF路径运动，终点为F点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒当CMN为等腰直角三角形时，求t的值；当MDC与CEN全等时，求t的值【答案】（1）全等；证明见解析；（2）3.5秒或5秒；3.5秒或5秒或6.5秒.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到DAC=ECB，利用AAS定理证明ACDCBE；（2）分点F沿CB路径运动和点F沿BC路径运动两种情况，根据等腰三角

14、形的定义列出算式，计算即可；分点F沿FC路径运动，点F沿CB路径运动，点F沿BC路径运动，点F沿CF路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算【详解】解：（1）ACD与CBE全等理由如下：AD直线l，DAC+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，DAC=ECB，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，CN=63t，点N在BC上时，CMN为等腰直角三角形，当点F沿CB路径运动时，由题意得，8t=3t6，解得，t=3.5，当点F沿BC路径运动时，由题意得，8t=183t，解得，t=5，综上

15、所述，当t=3.5秒或5秒时，CMN为等腰直角三角形；由折叠的性质可知，BCE=FCE，MCD+CMD=90，MCD+BCE=90，NCE=CMD，当CM=CN时，MDC与CEN全等，当点F沿FC路径运动时，8t=63t，解得，t=1（不合题意），当点F沿CB路径运动时，8t3t6，解得，t=3.5，当点F沿BC路径运动时，由题意得，8t=183t，解得，t=5，当点F沿CF路径运动时，由题意得，8t=3t18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，MDC与CEN全等【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是

16、解题的关键38如图，ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQDA于Q（1）求BPQ的度数；（2）若PQ=3，EP=1，求AD的长【答案】（1）60；（2）7.【解析】【分析】（1）根据SAS证明ABECAD，然后根据全等三角形的性质得出ABE=CAD，进而解答即可；（2）根据含30的直角三角形的性质解答即可【详解】解：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=C=60，在ABE与CAD中，ABECAD（SAS）ABE=CAD，AD=BE，BPQ=BAD+ABE=BAD+CAD=60；（2）BQAD，BPQ=60，PBQ=30，BP=2PQ=6，又AD=BE，BE=BP+P

17、E=6+1=7【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件39在四边形 ABCD 中,BC=CD,连接 AC、BD,ADB=90. (1)如图 1,若 AD=BD=BC,过点 D 作 DFAB 于点 F,交 AC 于点 E:求DAC；猜想 AE、DE、CE 的数量关系,并证明你的猜想； (2)如图 2,若 AC=BD,求DAC 的度数.【答案】（1），证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）只要证明DA=DC，ADC=150即可解决问题；结论：EC=ED+EA如图1

18、中，设AC交BD于点O，连接BE，在EC上截取EH=EB由EBDHBC（SAS），推出DE=CH，可得EC=EH+CH=EB+ED=EA+ED解决问题；（2）如图2中，作CKBD于K，CHAD交AD的延长线于H首先证明四边形DHCK是矩形，再证明CH=AC，即可解决问题；【详解】（1）如图1中，AD=BD=BC，BC=CD，BD=BC=CD，BDC是等边三角形，CDB=60，ADB=90，ADC=90+60=150，DA=DC，DAC=DCA=15，结论：EC=ED+EA如图1中，设AC交BD于点O，连接BE，在EC上截取EH=EBDA=DB，DFAB，AF=FB，EA=EB，DAF=DBF，

19、EAB=EBA，DAE=DBE，DAE=DCO，DCO=OBE，DOC=EOB，BEO=ODC=60，EH=EB，EBH是等边三角形，EBH=DBC=60，BE=BH，EBD=HBC，BD=BC，EBDHBC（SAS），DE=CH，EC=EH+CH=EB+ED=EA+ED（3）如图2中，作CKBD于K，CHAD交AD的延长线于HH=CKD=HDK=90，四边形DHCK是矩形，DK=CH，CD=CBCKBD，DK=BD，AC=BD，CH=AC，在RtACH中，sinCAD=，CAD=30【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角

20、函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题40阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图 1,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE 是BAD 的平分线,ABDC，求证:AD=AB+DC小明发现以下两种方法:方法 1:如图 2,延长 AE、DC 交于点 F；方法 2:如图 3,在 AD 上取一点 G 使 AG=AB,连接 EG、CG.(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明：AD=AB+DC； 用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:(2)如图 4,在四边形 ABCD 中,AE 是BAD 的平分线,E 是 BC 的中点,BAD=60,ABC=1

21、80- BCD，求证:CD=CE.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）方法1：如图2，延长AE、DC交于点F，证明ABEFCE（ASA）即可解决问题方法2：如图3，在AD上取一点G使AG=AB，连接EG、CG想办法证明DC=DG即可解决问题；（2）如图4中，作CMAB交AE的延长线于M，CM交AD于N，连接EN只要证明CNECND（ASA）即可解决问题；【详解】（1）方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；ABDF，B=ECF，BE=EC，BEA=CEF，ABEFCE（ASA），AB=CF，EA平分BAD，BAE=DAF=F，AD=DF，AD=CD+AB方法2：如图3，在

22、AD上取一点G使AG=AB，连接EG、CGAB=AG，BAE=GAE，AE=AE，BAEGAE（SAS），BE=EG=EC，AEB=AEG，EGC=ECG，BEG=EGC+ECG，BEA=ECG，AECG，EAG=CGD，ABCD，AECG，BAE=DCG，DCG=DGC，CD=DG，AD=AB+CD（2）证明：如图4中，作CMAB交AE的延长线于M，CM交AD于N，连接EN由（1）可知：AN=NM，AE=EM，EN平分ANM，BAD=60，MNAB，MND=BAD=60，ENM=ENA=60，CND=CNE，B+ECN=180，ABC=180-BCD，NCE=NCD，CN=CN，CNECND（ASA），CE=CD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题