二元一次方程组课件.ppt

1、8.1 二元一次方程组二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解问题将迎刃而解问题

2、将迎刃而解问题将迎刃而解!”!”法国数学法国数学家家 笛卡儿笛卡儿问题问题:篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分,负一场得负一场得1 1分分.某队某队为了争取较好名次为了争取较好名次,想在全部想在全部5 5场比赛场比赛中得到中得到7 7分分,那么这个队胜负场数分别那么这个队胜负场数分别是多少是多少?解法一解法一:一元一次方程一元一次方程等量关系：等量关系：胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了x x场，则负了场，则负了（5-x5-x）场）场,于是于是2x+(5-x)=72x+(5-x)=7解得解

3、得 x=2x=2答：剩了答：剩了2 2场，负了场，负了3 3场。场。问题问题:篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分,负一场得负一场得1 1分分.某队某队为了争取较好名次为了争取较好名次,想在全部想在全部5 5场比赛场比赛中得到中得到7 7分分,那么这个队胜负场数分别那么这个队胜负场数分别是多少是多少?等量关系等量关系:胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X X场，负场，负了了y y场场x+y=52x+y=7x+y=52x+y=7观察上面两个方程观

4、察上面两个方程,是否为一元一次方程是否为一元一次方程?这两个方程有什么共同特点这两个方程有什么共同特点?含有两个未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1方程中方程中并且并且的的,判断点：判断点：1、未知数几个？、未知数几个？判断点：判断点：2、每个每个未知数项的次数是几次？未知数项的次数是几次？判断点：判断点：3、等式两边都是、等式两边都是2个个1次次整式整式整式方程整式方程,叫做叫做二元一次方程二元一次方程.思考：方程思考：方程中，什么是中，什么是元？什么叫元？什么叫次？次？判断点：判断点：判断点：判断点：1 1、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？判

5、断点：判断点：判断点：判断点：2 2、每个每个每个每个未知数的项的最高次数是几次？未知数的项的最高次数是几次？未知数的项的最高次数是几次？未知数的项的最高次数是几次？判断点：判断点：判断点：判断点：3 3、等式两边是、等式两边是、等式两边是、等式两边是2 2个个个个1 1次次次次整式整式整式整式(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(3)x2 2+y=5+y=5(2)m+1=2(2)m+1=2(4)3X(4)3X=11=11(5)-5x=4xy+2(5)-5x=4xy+2(6)7+a=2b+11c(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13(7)7x+=13y y2 2二元一次方程二元一

6、次方程二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式找到自己的家。1、你能自己编一个二元一次方程吗？、你能自己编一个二元一次方程吗？2、如果、如果xa15y100是二元一次方程是二元一次方程,求求a的值。的值。试一试试一试:x+y=5 像这样像这样,把两个方程合在一起就组成了一个把两个方程合在一起就组成了一个方程组方程组.篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分,负一场得负一场得1 1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想在全部想在全部5 5

7、场比赛中场比赛中得到得到7 7 7 7分分,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少?等量关系等量关系:胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X场，负了场，负了y场场,根据题意可得方程：根据题意可得方程：思考：在这思考：在这两个方程中两个方程中,x,x的含义相的含义相同吗同吗?y?y呢呢?2x+y=7 方程组中有两个未知数，含有每个未知方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是数的项的次数都是1 1，且一共有两个方程，且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。这样的方程组叫做二

8、元一次方程组。方程组中方程组中方程组中方程组中共共共共有有有有2 2个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。x+y=52x+y=7x+y=2 x y=1请你说说二元一次方程组有哪些特点？（请你说说二元一次方程组有哪些特点？（请你说说二元一次方程组有哪些特点？（请你说说二元一次方程组有哪些特点？（互相讨论互相讨论互相讨论互相讨论一下）一下）一下）一下）下列哪些是二元一次方程组？并

9、说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1)x+y=2 (2)x+=1 x-y=1 x=y (3)x=0 (4)z=x+1 y=1 2x-y=5(5)x-3y=8 (6)3x=5y xy=6 2x-y=0y y1 1(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)探究探究:1.1.方程方程方程方程x+y=5x+y=5中中中中 ,符合实际意义的符合实际意义的符合实际意义的符合实际意义的 x,yx,y 的的的的 值有哪些值有哪些值有哪些值有哪些?把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中.2.2.再找出方程再找出方程再找出方程再找出方程2x+y=7的符合

10、实际意义的解的符合实际意义的解的符合实际意义的解的符合实际意义的解,并用并用并用并用表格罗列表格罗列表格罗列表格罗列.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值值值值,叫做叫做叫做叫做二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.记作记作记作记作注意：二元一次方程的解注意：二元一次方程的解有有无数无数个。个。x0123yxy05123413245 0y=5 71 35x=0 x=y=那么方程组那么方程组 2x+y=7 x+y=5 的解是？的

11、解是？xy05123413245 0 x0123y 71 35x=0y=5x=1y=4x=2y=3x=3y=2x=4y=1x=5y=0 x=0y=7x=1y=5x=2y=3x=3y=1 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解。x0123yx=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3xy05123413245 0 x0123yx=2y=3x=2y=3x=2x=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3x=2x=2x=2y=3x=2x=2y=3x=2y=3x=2y=3x=2y=3x=

12、2y=3x=2y=3x=2y=3x=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3x=2所以所以，x=2 y=3是是 2x+y=7 x+y=5 的的公共解公共解。练一练练一练:1.1.填表填表:使每对使每对x,yx,y的值是方程的值是方程3x+y=53x+y=5的解的解2.2.已知下列三对数值已知下列三对数值 _是方程是方程x+yx+y=7=7的解的解;_是方程是方程2x+y=92x+y=9的解，的解，_是方程组是方程组 的解的解 x-2 0 0.4 2y-0.4 -1 0.5 21153.8-11.82 1x=2x=2y=5y=5x=1x=1y=7y=7X+y=7X+y=72x+y=92x+y=9x

13、=2x=2y=5y=51.5x=1x=1y=6y=6x=2x=2y=5y=5x=1x=1y=7y=7,x=2x=2y=5y=5x=1x=1y=6y=6考考你：考考你：给你一对数值给你一对数值x=2y=5你能写出一个二元一次方程，使你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗这对数值是满足这个方程的一个解吗？你能写出一个二元一次方程组，使你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？这对数值是满足这个方程组的解吗？1、在方程、在方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程是关于若此方程是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，

14、则a的的值为。值为。2、方程、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。2 2GO4 43、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4B“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有今有雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔各几何？五头，下有十六足，问雉兔各几何？”解：设有鸡x只，兔y只，根据题意列方程组得：x+y=5 2x+y=16鸡兔同笼昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人去毛

15、砀山玩，买门票去毛砀山玩，买门票花了花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？解：设有解：设有x个成人，个成人，y个儿童，由个儿童，由此可列方程组。此可列方程组。能力提升一千零一夜一千零一夜中有这样一段文字：有一群中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：

16、的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。就一样多了。”你知道树上、树下各有多你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？少只鸽子吗？请列出二元一次方程组，并尝试求出方程组请列出二元一次方程组，并尝试求出方程组的解的解。一、一、方程中含有两个未知数方程中含有两个未知数(x(x和和y),y),并且并且未知数的指数都是未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程。二、二、把两个把两个一次方程一次方程合在一起后共有两个合在一起后共有两个未知数，就组成了一个未知数，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组。三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。五、五、二元一次方