期权期货及其他衍生品第八版25章奇异期权.ppt

1、 25 奇异期权 引言n n标准型产品：欧式或美式看涨期权和看跌期权这样的衍生品被称为标准型产品。l l特点：标准化、交易活跃、经纪人特点：标准化、交易活跃、经纪人或交易所报价及其波动率或交易所报价及其波动率n n奇异期权：非标准化 OTC市场、小部分、高收益开发奇异期权的原因n n满足真实市场中对冲策略的要求n n由于税收、会计、法律或监管等相关原因n n设计相应的衍生品的衍生品来预测某个特定市场变量未来的潜在移动n n投资银行偶尔设计出比其他财务主管或基金经理没有注意到的更具有吸引力的奇异期权本章结构n n25.125.1组合期权组合期权n n25.225.2非标准美式期权非标准美式期权n

2、 n25.325.3缺口期权缺口期权n n25.425.4远期开始期权远期开始期权n n25.525.5棘轮期权棘轮期权n n25.625.6复合期权复合期权n n25.725.7选择人期权选择人期权n n25.825.8障碍期权障碍期权n n25.925.9二元式期权二元式期权n n25.1025.10回望期权回望期权n n25.1125.11喊价式期权喊价式期权n n25.1225.12亚式期权亚式期权n n25.1325.13资产交换期权资产交换期权n n25.1425.14涉及多种资产的期权涉及多种资产的期权25.1组合期权n定义：是由标准欧式看涨期权、标准欧式看跌期权、远期合约、现金

3、、以及标的资产本身构成的组合。n特点：零初始成本。n例如：范围远期合约。n如果不需要任何成本，就能把支付延迟到合约到期时刻，那么任何衍生品都能转换成零成本产品。n欧式看涨期权l当支付发生在零时刻时，期权的成本是c。l当支付发生在T时刻时，期权的成本是 。l损益状态为：n当执行价格K等于远期价格时，延迟支付期权又称作中止式期权、波士顿期权、可选退出的远期和可撤销远期。25.2非标准美式期权n n标准美式期权的特点：在有效期内任何时间均可行使期权且执行价格总是相同的。n nOTC市场交易的非标准美式期权：l l有一种非标准美式期权称为有一种非标准美式期权称为BermudaBermuda期权，这种期

4、权提前行使期权，这种期权提前行使只限于期权有效期内特定日期。只限于期权有效期内特定日期。l l提前行使只限于期权有效期内的某提前行使只限于期权有效期内的某个待定区间。个待定区间。l l期权执行价格在期权有效期内可以期权执行价格在期权有效期内可以改变。改变。25.2非标准美式期权n n通常可以利用二叉树估值非标准美式期权。在每个节点上，根据期权的特殊条款检验提前执行的情况。25.3缺口期权n n缺口看涨期权收益：当ST K2，ST K1 n n缺口看跌期权收益：当 ST K2 K1 STn n适当修改BSM公式即可对欧式缺口期权定价25.4远期开始期权n n定义：未来某时刻开始的期权。n n例：

5、雇员股票期权n n远期开始平值欧式看涨期权：l l期权开始时刻期权开始时刻T T1 1，到期日，到期日T T2 2。l l零时刻的标的资产价格为零时刻的标的资产价格为S S0 0，T T1 1时刻的标的资产价格为时刻的标的资产价格为S S1 1l lT T1 1时刻的远期生效期权价值为时刻的远期生效期权价值为cScS1 1/S/S0 0，c c是是0 0时刻的期限为时刻的期限为T T2 2-T-T1 1的平值期的平值期权的价格。权的价格。n n使用风险中性评估法，在零时刻的远使用风险中性评估法，在零时刻的远期生效期权价值为：期生效期权价值为：n n n n当当q=0q=0，远期开始期权的价格与

6、具有，远期开始期权的价格与具有相同期限的平值期权价格相等。相同期限的平值期权价格相等。25.5棘轮期权n n一系列由某种方式确定执行价格的看涨或看跌期权。n n简单结构：普通期权加上n-1个远期开始期权。n n复杂的棘轮期权没有精确解析解，可以通过蒙特卡罗模拟法对其定价。25.6复合期权n n定义：基于期权的期权。n n类型：l l看涨看涨-看涨期权；看涨期权；l l看涨看涨-看跌期权；看跌期权；l l看跌看跌-看涨期权；看涨期权；l l看跌看跌-看跌期权。看跌期权。n n特点：两个执行价格和两个到期日n n例如：考虑看涨-看涨期权情形，在第一个执行日T1 1，复合期权的持有人付清第一笔执行价

7、K1 1，并获得一个看涨期权。该看涨期权给予持有人以第2笔执行价格K2 2在第二个执行日T2 2购买标的资产的权利。只有在当第2个到期日的期权价值大于第一个执行日的期权价格时，复合期权才会被行使。价值的计算：价值的计算：n n当通常的几何布朗运动成立时，欧式复合期权可以用二维正态分布的积分解析形式来估值。0时刻，欧式看涨-看涨期权价值为：其中，其中，n n 累计二维正态分布，当两个变量的相关系数为时，第一个变量小于a，第二个变量小于b。n nS*T T1时刻的股票价格，应用该价格，T T1时刻的期权价格等于K1。n n说明：如果T1 1时刻的实际股价大于S*，则第一个期权将被执行；若它不大于S

8、*，则期权到期无价值。n n运用类似的符号，欧式看跌-看涨期权价格：n n欧式看涨-看跌期权价格：n n欧式看跌-看跌期权价格：25.7选择人期权n n定义：又称任选期权。定义：又称任选期权。n n特征：经过一段时间后，持有人能选择特征：经过一段时间后，持有人能选择期权，或者是看涨期权或是看跌期权。期权，或者是看涨期权或是看跌期权。n n假设做出选择的时刻为假设做出选择的时刻为t t1 1，此时任选期，此时任选期权的价值为：权的价值为：l l其中：其中：c c为任选期权的标的看涨期权价值，为任选期权的标的看涨期权价值，p p 为任选期权的标的看跌期权价值为任选期权的标的看跌期权价值。n n如果

9、后定选择期权的两个标的期权都是如果后定选择期权的两个标的期权都是欧式的且具有相同执行价格，则可运用欧式的且具有相同执行价格，则可运用看跌期权一看涨期权之间的平价关系看跌期权一看涨期权之间的平价关系来来获得估值公式。获得估值公式。n n假定假定S S1 1为为T T1 1时刻的股票价格，时刻的股票价格，K K为执行为执行价格，价格，T T2 2为期权到期日，为期权到期日，r r 为无风险利为无风险利率。则看跌期权一看涨期权之间的平价率。则看跌期权一看涨期权之间的平价关系式意味着：关系式意味着：n n这表明后定选择期权是一种打包期权，这表明后定选择期权是一种打包期权，它由以下两部分构成：它由以下两

10、部分构成：l l一份执行价格为一份执行价格为K K，到期日为，到期日为T T2 2的看涨期权；的看涨期权；l l 份执行价格为份执行价格为 ，到期，到期日为日为T T1 1的看跌期权。的看跌期权。n n更复杂的后定选择期权可以允许看涨期权和看跌期权的执行价格与到期日不同。如果这样的话，它们就不再是打包期权了，但是具有复合期权类似的特征。25.8障碍期权n n收益依赖于标的资产的价格在一段特定时期内是否达到了一个特定水平的期权。其通常在场外市场进行交易。并且比常规的期权便宜。n n分类：敲出期权 和 敲入期权l l敲出期权：当标的资产价格达到一敲出期权：当标的资产价格达到一个特定障碍个特定障碍H

11、 H时，该期权作废；时，该期权作废；l l敲入期权：当标的资产价格达到一敲入期权：当标的资产价格达到一个特定障碍个特定障碍H H时，该期权有效时，该期权有效n n公式（14.4）（14.5）说明，零时刻常规看涨期权和看跌期权的价值为：n n其中，n n下降敲出看涨期权：是一个常规的看涨期权，但如果的资产价格达到障碍价格H（H资产的初始价格）时，那么该期权作废。n n下降敲入看涨期权：是一个常规的看涨期权，但如果的资产价格达到一个特定的障碍价格H（HK时：和和其中，其中，n n上升敲出看涨期权：是一个常规看涨期权，当标的资产价格达到某个障碍水平H（H大于标的资产的初始价格）时，该期权作废。n n

12、上升敲入看涨期权：是一个常规看涨期权，当标的资产价格达到特定障碍水平H（当H大于标的资产的初始价格）时，该期权有效。n n当HK，上升敲出看涨期权的价值为 ，上升敲入看涨期权的价值为 。n n当HK时：和和n上升敲出看跌期权：是一个常规看跌期权，当资产价格达到某个障碍水平H（H大于标的资产的初始价格）时，该期权作废。n上升敲入看跌期权：是一个常规看跌期权，当资产价格达到一个特定障碍水平H（当H大于标的资产的初始价格）时，该期权有效。n当HK时，n n当当HKHK时，时，并且并且并且并且n n下跌敲出看跌期权：是一个看跌期权，当达到某个低于当前资产价格的障碍水平H时，该期权作废。n n下跌敲入看

13、跌期权：是一个看跌期权当标的资产的价格达到一个特定的障碍水平H时，该期权有效。n n当HK时，下降敲出看跌期权的价值为 ，下降敲入看跌期权的价值为p，。n n当HK时并且并且n上述所有计算公式都是假定标的资产价格服从对数正态分布。对于障碍期权来说，另一个重要的问题是在检验资产价格是否达到障碍水平时，观测标的资产价格S的频率是多少。在上述的公式中，假设标的资产的价格是被连续观察到得。n但是，合约中经常声明对标的资产S进行定期观测。比如说每天中午的12点观测一次。nBroadie，Glasserman和Kou给出了当标的资产价格是周期性观测时的计算公式，对于上升敲入期权，上升敲出期权只要把障碍H

14、改为 ，对于下降敲入期权，下降敲出期权只要把障碍H改成 ，m是资产价格观察的次数，T/m是观察间隔时间。n n障碍期权与常规期权相比有不同的特点，比如说有时vega就是负值，考虑上升敲出看涨期权。n n如果波动率上升，则达到障碍水平的概率也上升。n n因此，在这种情况下，波动率上升，则障碍期权价格下降。25.9二元式期权n n定义：具有不连续收益的期权。定义：具有不连续收益的期权。n n例：现金或空手看涨期权。例：现金或空手看涨期权。l l当当S ST TK K时，该期权一文不值；时，该期权一文不值；l l当当S ST TK K时，该期权支付一个固定数额时，该期权支付一个固定数额QQ。l l风

15、险中性世界中，期权到期时标的资产超过风险中性世界中，期权到期时标的资产超过执行价格的概率执行价格的概率 。那么现金或无价值看。那么现金或无价值看涨期权的价值为：涨期权的价值为：n n现金或空手看跌期权现金或空手看跌期权l l当当S ST TK K时，该期权一文不值；时，该期权一文不值；l l当当S ST TK K时，该期权支付一个固定数额时，该期权支付一个固定数额QQ。l l风险中性世界中，该期权的价值为风险中性世界中，该期权的价值为n n资产或空手看涨期权l l当当S ST TK K时，该期权一文不值；时，该期权一文不值；l l当当S ST TK K时，该期权支付等于标的时，该期权支付等于标

16、的资产价格本身的款额。资产价格本身的款额。l l该期权的价值为：该期权的价值为：n n类似的，资产或空手看跌期权l l价值：价值：n n常规欧式看涨期权 等价于资产或无价值看涨期权多头 和现金或无价值看涨期权空头的组合n n常规欧式看跌期权 等价于资产或无价值看跌期权空头 和现金或无价值看跌期权多头的组合25.10回望期权n n定义：该期权的损益依附于期权有效期内资产达到的最大或最小价格。n n浮动回望看涨期权的收益，等于最后资产价格与期权有效期期内资产达到的最低价格的差值。n n浮动回望看跌期权的收益，等于期权有效期期内资产达到的最高价格与最后资产价格的差值。n n欧式回望看涨期权的价值：其中，其中，n n欧式回望看跌期权的价值：其中，其中，n n回望期权的作用l l看涨型：期权持有者可以在有效期看涨型：期权持有者可以在有效期内以最低价格内以最低价格购买购买购买购买标的资产。标的资产。l l看跌型：期权持有者可以在有效期看跌型：期权持有者可以在有效期内以最高价格内以最高价格出售出售出售出售标的资产。标的资产。n n注意点：l l回望期权中标的资产通常是商品。回望期权中标的资产通常是商