七上数学期末必考知识点11页word文档.docx

1、七上数学期末必考知识点11页word文档1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简：与“+”个数

2、无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.3.绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a;当a是零时，a的绝

3、对值是零.即|a|=a(a0)0(a=0)a(a0，则ab;若ab0，则a b; 若ab=0，则a=b.5.有理数的减法(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即：ab=a+(b)(2)方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算.6.有理数的乘法(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

4、.(2)任何数同零相乘，都得0.(3)多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.(4)方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.7.有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1.转化法：一

5、是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.8.科学记数法表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数.】(2)规律方法总结：科学

6、记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.9.代数式求值(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简;已知条件化简，所给代数式不化简;已知条件和所给代数式都要化简.10.规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找

7、出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.11.等式的性质(1)等式的性质性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.(2)利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要注意把握两关：怎样变形;依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.12.一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.13

8、.解一元一次方程(1)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.(3)在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想.将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b

9、同号x为正，a、b异号x为负.14.一元一次方程的应用(一)、一元一次方程解应用题的类型有：(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价进价，利润率=利润进价100%);(4)工程问题(工作量=人均效率人数时间;如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度水流速度).(二)、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间

10、接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤：1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.2.设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.3.列：根据等量关系列出方程.4.解：解方程，求得未知数的值.5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.15.专题：正方体相对两个面上的文字(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图

11、，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.16.直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA).(2)点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上

12、;点不经过直线，说明点在直线外.17.两点间的距离(1)两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离.18.角的概念(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记

13、这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如，、)表示，或用阿拉伯数字(1，2)表示.(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角.(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60.19.角平分线的定义(1)角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.AOB是AOC和BOC的和，记作：AOB=AOC+BOC.AOC是AOB和BOC的差，记作：AOC=AOBBOC.若射线OC是AOB的三等分

14、线，则AOB=3BOC或BOC=13AOB.(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.(3)度、分、秒的乘除运算.乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.21.由三视图判断几何体(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。3、不同的信念，决定不同的命运。