高中物理竞赛培训--电磁学部分.ppt

1、中学物理基础知识回顾与拓展（电磁学基础知识部分）习题选讲基本概念和知识点一些相关的题外话物理理论物理理论基于实验和假设建立起来的用于阐明特定物理概念之间相互关系的数学方程(定律,laws）及其引申结果(定理,theorems).好的理论所需的假设少且普遍,前后没有矛盾,并能在一定范围正确解释和预言实验结果。基本概念和知识点物理理论物理理论理论的关键是前后一致、自成一体；理论相对于实际应用有一定的独立性；应严格区分理论问题和应用问题。(例：点电荷，理想气体，平行板电容器，磁场中导体棒的滑动)基本物理理论是定量的，精确的；每个理论都有其适用范围；每个公式都有其适用范围；电磁相互作用存在的范围：电磁

2、相互作用存在的范围：从微观到宏观的一切尺度电磁学的适用范围：电磁学的适用范围：通常为经典宏观系统，不包含量子力学及 相对论效应微元：微元：宏观小微观大 电荷、电流分布在微元上可看成是均匀的线电荷分布线电荷分布面电荷分布面电荷分布体电荷分布体电荷分布体分布体分布面分布面分布线分布线分布一一个个长长1米米、宽宽1厘厘米米、厚厚1毫毫米米的的电电介介质质细细带带上上均均匀匀带带有有1库库仑仑的的电电荷荷。问问其其体体电电荷荷密密度度 是是多多少少？如如果果忽忽略略其其厚厚度度，则则面面电电荷荷密密度度 是是多多少少？如如果果进进一一步步忽忽略其宽度，其线电荷密度略其宽度，其线电荷密度 是多少？是多少

3、？例：例：矢量：，矢量的分量：有正负之分，且正负有明确的意义依赖于坐标系的选取矢量的模(强度、大小)：只能取非负值不依赖于坐标系的选取注意矢量的分量和矢量的模的区别几个重要的近似等式：电量及其量子化 基本基本(元元)电荷：电荷：一个物体的电荷只能是基本电荷的整数倍：电子，子，子中子，中微子，光子质子，正电子等电子，子，子电荷守恒定律在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。电荷的相对论不变性在不同参照系中观察，同一带电体的电量不变。（与质量、时间等不同）点电荷点电荷是电磁学中最基本的一个理论概念，它不仅不是近似，恰恰相反，只有借助它，才可建立精确的电磁

4、学理论。在应用问题中，在适当的情况下，可将带电体近似为点电荷。问题：自然界有没有点电荷？有没有静止的点电荷？例：例：点电荷在电磁场中受到的力带电量为、运动速度为的点电荷任意时刻在电其中称为洛仑兹(磁)力。磁场中受到的电磁力为：注注意意：此处的电场即包含电荷产生的电场，也包含感生电场，是二者之和。电场源电荷和随时间变化的磁场能够产生电场，除此外不存在任何其它的电场源。磁场源运动的电荷和随时间变化的电场能够产生磁场，除此外不存在任何其它的磁场源。库仑定律遵守牛顿第三定律：库仑定律两电荷必须静止-理论与空间中是否存在电介质、导体等无关！(低速运动时可用库仑定律估算两电荷间的作用力)静电力的叠加原理真

5、空中两静止点电荷相距真空中两静止点电荷相距 ，所带电量分别为，所带电量分别为 和和 ，如果两点电荷之间放一物体，那么这两个点电荷之间的如果两点电荷之间放一物体，那么这两个点电荷之间的库仑作用库仑作用力的大小力的大小 与与 相比较结果如何？其中相比较结果如何？其中A.B.C.例：例：D.取决于所放物体取决于所放物体静电场：由静止电荷产生的电场注意静电场与运动电荷产生的电场的区别注意静电场与感生电场的区别注意在有些问题中，可将低速运动的电荷产生的电场近似为静电场静止的点电荷产生的电场：静止的点电荷产生的电场：注意：与空间中是否存在电介质、导体等无关静电场的叠加原理静电场的叠加原理注意：以上两条给出

6、了静电场的全部性质注意：以上两条给出了静电场的全部性质!如果已知多个静止点电荷之间的相互作用力满足叠如果已知多个静止点电荷之间的相互作用力满足叠加原理，且两个静止点电荷之间的相互作用力只和加原理，且两个静止点电荷之间的相互作用力只和它们的电量它们的电量 、以及它们的位置以及它们的位置 、有关，记为有关，记为 。证明。证明 ，其中，其中 是一个待定矢是一个待定矢量函数。进一步地，利用已学物理原理量函数。进一步地，利用已学物理原理,证明证明 ,其中其中 ，是一个待定函数。是一个待定函数。例：例：万有引力是否满足叠加原理？万有引力是否满足叠加原理？例：例：例例：一一个个导导体体球球外外距距离离球球心

7、心为为 的的地地方方有有一一个个静静止止的的点点电电荷荷，带带电电量量为为 。该该点点电电荷荷在在导导体体球球心心处处产产生生的的电电场场强强度是多少？度是多少？例例：均均匀匀电电介介质质球球的的介介电电常常数数为为 ，半半径径为为 。在在球球心心处处置置一一电电量量为为 的的自自由由电电荷荷。问问极极化化电电荷荷是是如如何何分分布布于于电电介介质质球球的的？求求在在空空间间各各处处由由自自由由电电荷荷、极极化化电电荷荷分分别别产产生生的的电电场场的的场场强强和和电电势势，以以及及由由所所有有电电荷荷产产生生的的总总场场强和总电势。强和总电势。电场线的性质：静电场静电场的电场线只能起于正电荷或

8、无穷远，的电场线只能起于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远终于负电荷或无穷远 静电场静电场的电场线不闭合的电场线不闭合 电场线，无论是否属于静电场，都不相交电场线，无论是否属于静电场，都不相交静电场静电场的电场线在没有电荷之处光滑连续的电场线在没有电荷之处光滑连续 （答案：（答案：;球冠的面积：球冠的面积：）例例：两两个个点点电电荷荷之之间间的的一一条条电电场场线线在在两两个个点点电电荷荷附附近近和和它它们们之之间间的的连连线线所所夹夹的的角角分分别别为为 和和 ，则则这这两两个个点点电电荷的电量必须满足什么关系？荷的电量必须满足什么关系？例：例：证明均匀带电的球壳内部的电场强度为零。证明均匀

9、带电的球壳内部的电场强度为零。例：例：亦可证球壳外部距离球心为亦可证球壳外部距离球心为 的某点处的场强的某点处的场强 为为 ，其中，其中 为球壳上的总电量，为球壳上的总电量，为一常数。为一常数。例：例：证明无穷大带电平面外一点处的场强与该点到带电证明无穷大带电平面外一点处的场强与该点到带电 平面的距离无关。平面的距离无关。例：例：证明均匀带电的半球壳其开口大圆上各点处的电场证明均匀带电的半球壳其开口大圆上各点处的电场 强度同向。强度同向。例例：证证明明无无穷穷长长均均匀匀带带电电直直线线在在距距离离其其为为 处处产产生生的的场场强强与与一一个个半半径径为为 的的电电荷荷线线密密度度相相同同的的

10、半半圆圆在在圆圆心心处处产产生的场强大小相等。生的场强大小相等。例例：已已知知球球面面上上的的电电荷荷分分布布为为 ，其其中中 是是一一常常数，球内部的场强是怎样的？（答：匀强场，数，球内部的场强是怎样的？（答：匀强场，）静电场的电势、电势能只有静电场才可以定义电势、电势能；感生电场不能定义电势及电势能。静电场是保守场，感生电场不是保守场。静电场中，一个点电荷从给定点出发、沿任一闭合回路运动重新回到出发点，在这个过程中静电力做的总功为零。点电荷电场的电势：点电荷电场的电势：注意：上式与空间中是否存在电介质、导体等无关电势的叠加原理电势的叠加原理注意：上式已选无穷远处电势为零（标量）注意：注意：

11、以上两条以上两条等价地等价地给出了静电场的全部性质给出了静电场的全部性质静电场的电势和场强的关系静电场的电势和场强的关系注意：静电场是简单的，因为原则上等价于一个标量场。这是为什么静电场的电场线不能任意画的原因。例例：两两个个正正电电子子和和两两个个质质子子分分置置在在一一个个正正方方形形的的四四个个顶顶点点上上。让让这这四四个个粒粒子子从从静静止止状状态态开开始始自自由由运运动动，问问长长时时间间后后，其其中中的的一一个个正正电电子子和和一一个个质质子子的的动动能能分分别别为为多多少少？例：例：一个半径为一个半径为 的薄球壳上带有总电量为的薄球壳上带有总电量为 的电荷的电荷（可能不是均匀分布

12、的）；求球心处的电势。（可能不是均匀分布的）；求球心处的电势。例例：导导体体球球壳壳半半径径为为 ，不不接接地地，其其上上所所带带总总电电量量为为零零。在在距距球球心心为为的的地地方方置置一一点点电电荷荷，电电量量为为 。求求导导体体球球壳壳的电势。已知的电势。已知 。面电荷密度为 的无穷大带电平面的静电场xEO（问题：电势？）（问题：电势？）均匀分布于半径为 的球面上的电荷 的静电场rEROrVRO为的与垂直的截面面积。电通量为穿过 的电场线的条数。电通量有正负之分。静电场的高斯定理(闭合曲面每一点的法向方向指向闭合曲面外。）静电场中通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和

13、的1/o倍，即电通量：电场通过面积时的电通量为；其中静电场的高斯定理（a）设点电荷在球形高斯面的圆心处；因为）设点电荷在球形高斯面的圆心处；因为dSEq(a)R+、每个小面元处的电场强度大小都相同；、每个小面元处的电场强度大小都相同；、每个小面元所在平面与电场强度垂直；、每个小面元所在平面与电场强度垂直；所以总的电通量（由里至外）所以总的电通量（由里至外）面的电通量，因此总的电通量面的电通量，因此总的电通量静电场的高斯定理（b）设点电荷在任意闭合曲面之内；因为）设点电荷在任意闭合曲面之内；因为穿过闭合球面的电通量等于穿过该闭合穿过闭合球面的电通量等于穿过该闭合+S+q(b)静电场的高斯定理（c

14、）设点电荷闭合曲面以外，则）设点电荷闭合曲面以外，则总的电通量必为零。总的电通量必为零。+qS(c)综合(a)、(b)、(c)，即有例：例：如图，一均匀带电无限如图，一均匀带电无限 大平面，单位面积带电量大平面，单位面积带电量 解解：由对称性分析可知如图高斯面的电通量为由对称性分析可知如图高斯面的电通量为-EES为为，求周围的电场强度。，求周围的电场强度。静电场的高斯定理而而即即所以所以静电场的高斯定理例：例：一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为 R，带电量为，带电量为 q。求球面求球面Rr解：解：（1 1）球外某点的场强）球外某点的场强内、外各点处的场强。内、外各点处的场强。设该点距

15、离圆心为设该点距离圆心为r,rR;由于对由于对称性，在其所处球面上的每一点称性，在其所处球面上的每一点处的场强大小都相等处的场强大小都相等(设为设为E),),方方向垂直球面。故电通量向垂直球面。故电通量静电场的高斯定理Rr所以所以又，根据高斯定理有又，根据高斯定理有从而从而(与圆心处置放点电荷产生的场强一样与圆心处置放点电荷产生的场强一样)静电场的高斯定理Rr（2 2）球内某点的场强）球内某点的场强同理，对球内某点，仍有同理，对球内某点，仍有但根据高斯定理，但根据高斯定理，所以所以静电场的高斯定理R（3 3）球上某点的场强）球上某点的场强、球上某点挖去一个小面元，不影响该处电场；、球上某点挖去

16、一个小面元，不影响该处电场；、球内、球内(外外)靠近该点处的电场，为该小面元的电场靠近该点处的电场，为该小面元的电场与剩余球面电场之和；与剩余球面电场之和；由上述考虑可知球面上某点的场强为由上述考虑可知球面上某点的场强为静电场的高斯定理例：例：一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为 R，带电量为，带电量为 q。求球面求球面解：解：内、外各点处的场强。内、外各点处的场强。R 综上，综上，rERO例：例：一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为 R，带电量为，带电量为 q。求球面求球面上的静电表面张力系数。上的静电表面张力系数。R导体：（理论概念）导体特征：导体内部存在大量的可自由运动的电子，这些自由电子在常温下局限在导体内部。导体因此可看成是充满了自由电子气的容器。估算估算:一块立方体铁块，如将某一面表层中每一个一块立方体铁块，如将某一面表层中每一个原子的一个外层电子转移到相对面表层，那么产生原子的一个外层电子转移到相对面表层，那么产生的场强有多强？的场强有多强？解:设铁块两厘米见方，有约 个原子；则表层有约 电子被转移；所以产生的场强约为导体：（理论概念）导体特征：导体内部存