Ch4目标规划.ppt

1、Chapter4目标规划目标规划GoalProgramming运筹学运筹学OperationsResearch4.1目标规划数学模型目标规划数学模型Mathematical Model of GP4.2目标规划的图解法目标规划的图解法The graphical method of GP4.3单纯形法单纯形法Simplex Method11/7/20224.1目标规划数学模型目标规划数学模型Mathematical Model of GP11/7/2022线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。标的最优

2、解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。优，只有相对意义下的满意。1978年诺贝尔经济学奖获得者年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙西蒙(H.A.Simon-美国卡内基美国卡内基-梅隆大学梅隆大学,1916-)教授提出教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多丰富得多”，否定了企业的决策者是，否定了企业的决策者是“经济人经济人”概念和概念和“最大最大化化”行为准则，提出了行为准则，提出了“管理人管理人”的概念和的概念和“令人满意令人满意”的行的行为准则

3、，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究 4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022【例例4.】考虑例考虑例1.1资源消耗如表资源消耗如表4-1所示。所示。x1、x2、x3分分别为甲、乙、丙的产量。别为甲、乙、丙的产量。使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为：使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为：产品产品资源资源甲甲乙乙丙丙现有资源现有资源设备设备A312200设备设备B224200材料材料C451360材料材料D235300利润（元利润（元/件）件）403050表表4-

4、14.1.1引例引例4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022最优解最优解X（50，30，10），），Z34004.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，其目标的优先顺序是：定经营目标，其目标的优先顺序是：（1）利润不少于）利润不少于3200元元（2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5（3）提高产品丙的产量使之达到）提高产

5、品丙的产量使之达到30件件（4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班（5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进【解解】设甲、乙、丙产品的产量分别为设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线。如果按线性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022通过计算不等式无解，即使设备加班通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无解

6、在实小时仍然无解在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足所有经营目标源条件下，不可能完全满足所有经营目标这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结果这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最小，达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解下面建立这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解下面建立例例4.1的目标规划数学模型的目标规划数学模型4.1目标规划的数学模型目标规划的数学

7、模型MathematicalModelofGP11/7/2022设设d为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（negativedeviationvariable）d+为超过目标值的差值，称为正偏差变量为超过目标值的差值，称为正偏差变量（positivedeviationvariable）,d0、d0设设d1未达到利润目标的差值未达到利润目标的差值,d1+为超过目标的差值为超过目标的差值当利润小于当利润小于3200时时,d1且且d10,有有40 x1+30 x2+50 x3+d1=3200成立成立当利润大于当利润大于3200时，时，d1且且d1，有，有40 x

8、1+30 x2+50 x3-d1+=3200成立成立当利润恰好等于当利润恰好等于3200时，时，d1=且且d1+=0,有有40 x1+30 x2+50 x3=3200成立成立实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一个等式个等式40 x1+30 x2+50 x3+d1d1+=32004.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022（2）设）设分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量量,则产量比例尽则产量比例尽量不超过量不超过1.5

9、的数学表达式为的数学表达式为：（3）设）设d3、d分别为品丙的产量未达到和超过分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差件的偏差变量，则产量丙的产量尽可能达到变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为：件的数学表达式为：利润不少于利润不少于3200理解为达到或超过理解为达到或超过3200，即使不能达到也要尽，即使不能达到也要尽可能接近可能接近3200,可以表达成目标函数可以表达成目标函数d1取最小值，则有取最小值，则有4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022（4）设设d4、d4+为设备为设备A的使用时间偏差变量的使用时间偏差变

10、量,d5、d5+为设备为设备B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是d4+和和d5+同时取最同时取最小值，等价小值，等价于于d4+d5+取最小值，则设备的目标函数和约束为：取最小值，则设备的目标函数和约束为：（5）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于约束约束由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以表达成一个函数：表达成一个函数：4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/20

11、22式中：式中：Pj（j=1,2,3,4）称为目标的优先因子，第一目标优于第二称为目标的优先因子，第一目标优于第二目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按P1、P2、的次的次序分别求后面函数的最小值序分别求后面函数的最小值.则问题的目标规划数学模型为：则问题的目标规划数学模型为：4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022约束约束实际实际 偏差偏差目标目标1 1 C1C132203220=320032002 2 C2C22 2=0 03 3 C3C33030=30304 4 C4C4164=2

12、002005 5 C5C5216216=2002006 6 C6C6242242118=3603607 7 C7C726626634=3003001 1 X1X128282 2 X2X220203 3 X3X330304 4 d1-d1-0 05 5 d1+d1+20206 6 d2-d2-2 27 7 d2+d2+0 08 8 d3-d3-0 09 9 d3+d3+0 01010 d4-d4-36361111 d4+d4+0 01212 d5-d5-0 01313 d5+d5+1616满意解：满意解：约束分析：约束分析：4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalMod

13、elofGP11/7/2022（1）目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、）目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、整数模型、交互作用模型等整数模型、交互作用模型等（2）一个目标中的两个偏差变量）一个目标中的两个偏差变量di-、di+至少一个等于零，偏至少一个等于零，偏差变量向量的叉积等于零：差变量向量的叉积等于零：dd=0（3）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量构）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量构成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级，顺成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级，顺序求最小值序求最小值（4）按决策者的意愿，事

14、先给定所要达到的目标值）按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小;当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小;当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最小小4.1.2数学模型数学模型4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022（5）由目标构成的约束称为目标约束，目标约束具有更大的弹）由目标构成的约束称为目标约束，

15、目标约束具有更大的弹性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例4.1中的中的5个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差，个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差，这种约束称为系统约束，如例这种约束称为系统约束，如例4.1的材料约束；的材料约束；（6）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者首）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者首先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等方先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等方法，构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序；法，

16、构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序；（7）合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个目）合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个目标，决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标，标，决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标，如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数，如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数，按系数大小再排序。例如，在例按系数大小再排序。例如，在例4.1中要求设备中要求设备B的加班时间不的加班时间不超过设备超过设备A的时间，目标函数可以表达为的时间，目标函数可以表达为,表示在表示在中先求中先求最小再求最小再求最小。最小。4.1目标规划的数学模型目标规划的数学模型MathematicalModelofGP11/7/2022（8）多目标决策问题多目标决策研究的范围比较广泛，在）多目标决策问题多目标决策研究的范围比较广泛，在决策中，可能同时要求多个目标达到最优例如，企业在对多决策中，可能同时要求多个目标达到最优例如，企业在对多个项目投资时期望收益率尽可能最大，投资风险尽可能最小，个项目投资时期望收益率尽可能最大，