数学：1.3.3《-已知三角函数值求角》课件(1)(新人教b版必修4).ppt

1、已知三角函数值求角已知三角函数值求角 我们知道，任意给定一个角，只要这个角我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，数值；反过来，已知一个三角函数值，也可已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角以求出与它对应的角。1.已知正弦值，求角已知正弦值，求角例例1、已知、已知 sinx=，（1）若）若 ，求，求x；（2）若）若 ，求，求x；（3）若）若 xR，求，求x的取值集合。的取值集合。在在y=sinx的的非单调区间非单调区间上，对于一个已知的上，对于一个已知的正弦值，可能有正弦值，可能有多个角和它对应多个角和它

2、对应 但在但在y=sinx的的单调区间单调区间上，上，只有一个角和已只有一个角和已知的正弦值对应知的正弦值对应通过该问题，你发现了什么结论呢？通过该问题，你发现了什么结论呢？一般地，对于正弦函数一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知，如果已知函数值函数值y(y1,1)，那么在，那么在 上上有唯一的有唯一的x值和它对应，记为值和它对应，记为x=arcsiny(其中其中1y1，)即即arcsiny(|y|1)表示表示 上正弦等于上正弦等于y的那个角的那个角在区间在区间 上，上，如如 sinx=,则则x=arcsin =sinx=1/3,则则 x=arcsin1/3.sinx=,则则x=arcs

3、in()=若若x不在不在 ，可先用诱导公式转化到，可先用诱导公式转化到 上，再求角上，再求角例例2.（1）已知）已知cosx=0.5，x0,2)，求，求x；类似地，这时可以用反余弦来表示类似地，这时可以用反余弦来表示x（2）已知）已知cosx=，求，求x的取值集合；的取值集合；如果我们限定如果我们限定x在区间在区间0，上取值，那么上取值，那么对于区间对于区间1，1的任意一个的任意一个y的值，的值，x只有唯只有唯一值与之对应一值与之对应.在区间在区间0，上符合条件上符合条件cosx=y(1y 1)的角的角x，记为，记为x=arccosy，若若x在第三象限，则在第三象限，则x=+arccos综上得

4、满足综上得满足cosx=的角的集合是的角的集合是(2)cosx=，若，若x在第二象限在第二象限x=arccos()=arccos反余弦举例：反余弦举例：若若cosx=0.2，x在第一象限，在第一象限，则则x=arccos(0.2).若若cosx=0.2，x在第四象限，在第四象限，则则x=arccos(0.2)或或x=2arccos(0.2)解集为解集为x|x=2k+arccos0.2,kZ x|x=2karccos0.2,kZ 若若cosx=0.7，x在第二象限，在第二象限，则则x=arccos(0.7)=arccos0.7.若若cosx=0.7，x在第三象限，在第三象限，则则x=+arcco

5、s(0.7)解集为解集为x|x=2k+arccos0.7,kZ x|x=2k+arccos0.7,kZ 例例3.已知已知tanx=，且，且x ,求求x的值的值.解：因为正切函数在解：因为正切函数在 上是增函数，上是增函数，所以正切值等于所以正切值等于 的角的角x有且只有有且只有1个个.由由tan()=tan =,所以所以x=一般地，对于一般地，对于tanx=a(a0)，则，则 x=k+arctana，kZ.如如tanx=2，则，则x=k+arctan2.kZ.对于对于tanx=a(a0)，则，则 x=karctan(a)，kZ.如如tanx=2，则，则x=karctan2.kZ.练习练习.用反

6、三角式表示下列各式中的用反三角式表示下列各式中的 x:(1)sinx=,x 0,;(2)tanx=,x ,2;(3)cosx=-,x ,.13543171523 ；http:/ 北京天气预报30天 sub84rvs 呢？都好点儿了吗？”一个试着走两步，说：“尽管这侧肩膀和腰腿还挺痛，但已经能走了！”另一个说：“我的头也不太晕了。”耿正说：“你们再歇息一会儿。我先送我妹和我弟回去，然后就返回来。你俩都这样了，我得把你们送回去！”两个伙计都说：“不用送，我们都好多了，可以自己回去的！”说着再走几步。耿正仔细看看，那个头上被打了个大包的伙计确实走得很稳了。至于那个肩膀和腰腿受了伤的伙计，走起来虽然还

7、有点儿一瘸一拐的，但也问题不大了，就问：“真不用我送了？”俩人都说：“不用送了，真得不用送的！”耿正说：“那咱们现在就都回吧，两位老人有他们的两家邻居照看就行了。”说着，耿正扶着那个脑袋受伤的伙计，耿英和耿直扶着那个一瘸一拐的伙计，一行人慢慢地走出门来往巷子口走去。一个伙计说：“说好了不送的，你们怎么？”另一个伙计说：“就是，你们也回吧！”耿正说：“走吧，就送到巷子口上！”耿直问：“哥哥，那梁爷爷和梁奶奶他们没有儿女吗？”耿正说：“听那意思，不像是有呢！”耿英说：“真够可怜的！”那个一瘸一拐的伙计也说：“唉，这可真是阎王爷不嫌鬼瘦，这可恶的贼偏偏还偷了他们！”“是啊，可怜的善良老人！”耿正叹息

8、着，大家已经走到巷子口上了，兄妹三人放开手。耿正说：“你俩可要慢点儿走啊！”俩人都说：“没事儿！你们也快回去吧！”看俩人慢慢地走远了，耿英放心地说：“看样子，他俩真没事儿了！”耿正轻轻地叹一口气说：“唉，大事儿是没有，但恐怕会痛几天呢。哼，这个可恨的窃贼！”说完，伸手揽过弟弟和妹妹的肩膀慢慢转回巷子里来。走到被窃小院儿的门口时，耿正站住了，自言自语地说：“再进去看看，也解决不了什么问题了。”长叹一声，他上前来轻轻拉上院门儿。然后，紧攥着弟弟和妹妹的手快步往出租房走去。太晚了，善良的房东夫妇还给他们留着门儿呢！兄妹三人急匆匆赶到小巷儿尽头，轻轻地推开院门儿，轻手轻脚地走了进去。耿正回身轻轻关好院门儿，三人悄悄地回到了出租房内。他们实在是太累了，谁也没有提洗漱的事儿，就一头和衣倒在床上呼呼大睡了。耿正一觉醒来，发现已经日上三竿了。他看一看身旁弟弟还在酣睡，想到今儿不用再去酒店上班了，就静静地躺着没有动。忽然，听到院子里房东夫妇俩正在压低嗓音儿说话呢！丈夫说：“喏，你要的菜都买回来了！”妻子问：“怎么走了这么长时间？”“呵，你不知道，巷子口上老梁头家昨儿个晚上遭贼了，听说还是咱家住的这个小哥儿给打跑的呢！我听了一会儿，所以回来晚了。”“噢，我说呢，他们昨儿个晚上怎么回来的那么晚。你看，到这个时辰了还没有睡醒呢！”“是啊，这兄妹三个可真不容易，每天都