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1、16最新电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）高等数学基础形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 单项选择题 下列各函数对中，中的两个函数相等 A. f(x)?(x)2，g(x)?xB. f(x)?3x2，g(x)?x x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)? x?1设函数f(x)的定义域为(?,?)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于对称 A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x 下列函数中为奇函数是 A. y?ln(1?x2)B. y?xcosx ax?a?x

2、 C. y?D. y?ln(1?x) 2 下列函数中为基本初等函数是 A. y?x?1B. y?x C. y?x2?1,x?0 D. y? 1,x?0?下列极限存计算不正确的是 x2?1B. limln(1?x)?0 A. lim2x?0x?x?2sinx1?0 D. limxsin?0 x?x?xx当x?0时，变量是无穷小量 sinx1 A. B. xx1 C. xsinD. ln(x?2) x C. lim若函数f(x)在点x0满足，则f(x)在点x0连续。 A. limf(x)?f(x0)B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义 x?x0f(x)?f(x0)D. limf(x)?limf

3、(x) C. lim?x?x0x?x0x?x0 1 填空题 函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,? x?32已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x-x 1x)?e2 lim(1?x?2x1?x?若函数f(x)?(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ?x?0?x?k,1函数y?x?1,x?0的间断点是x?0 ?sinx,x?0若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。 x?x0计算题 设函数 ?ex,x?0f(x)? ?x,x?0求：f(?2),f(0),f(1) 解：f?2?2，f?0?0，f?1?e?e 1求函数y?lg

4、2x?1的定义域 x?2x?1?x?0?2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0 x2?x?0?x?0? 则定义域为?x|x?0或x?1? 2?在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数 解： D AR Oh E B C 2 设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得 AE?OA2?OE2?R2?h2 则上底2AE?2R2?h2 h2R?2R2?h2?hR?R2?h2 2sin3x求lim x?0sin2xsin3xsin3x?3xsin3

5、x3133解：lim?lim3x?lim3x? x?0sin2xx?0sin2xx?0sin2x2122?2x2x2x故S?x2?1求lim x?1sin(x?1)x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim?2 解：limx?1sin(x?1)x?1sin(x?1)x?1sin(x?1)1x?1tan3x x?0xtan3xsin3x1sin3x11?lim?lim?3?1?3?3 解：limx?0x?0xxcos3xx?03xcos3x1求lim1?x2?1求lim x?0sinx1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2?lim?lim解：lim2x?0x?0x?0s

6、inx(1?x?1)sinx(1?x2?1)sinx ?limx?0 x(1?x2?1)sinxx?0?0 ?1?1?1求lim(x?x?1x) x?3111(1?)x(1?)?x?1x?1xe?1xxx?x解：lim()?lim()?lim?lim?3?e?4 xx?x?3x?x?x?33e11?(1?)x(1?)33xxx31?x2?6x?8求lim2 x?4x?5x?4x2?6x?8?x?4?x?2?limx?2?4?2?2 解：lim2?limx?4x?5x?4x?4?x?4?x?1?x?4x?14?13 3 设函数 ?(x?2)2,x?1?f(x)?x,?1?x?1 ?x?1,x?1

7、?讨论f(x)的连续性。 解：分别对分段点x?1,x?1处讨论连续性x?1?x?1?limf?x?limx?1x?1?x?1?limf?x?lim?x?1?1?1?0x?1?x?1? 所以limf?x?limf?x?，即f?x?在x?1处不连续 x?1?x?1?limf?x?lim?x?2?1?2?1x?1?x?1?22limf?x?limx?1f?1?1 所以limf?x?limf?x?f?1?即f?x?在x?1处连续 x?1?x?1?得f?x?在除点x?1外均连续 高等数学基础作业2答案： 第3章 导数与微分 单项选择题 设f(0)?0且极限limx?0f(x)f(x)? 存在，则limx

8、?0xx A. f(0) B. f?(0) C. f?(x)D. 0cvx 设f(x)在x0可导，则limh?0f(x0?2h)?f(x0)? 2h A. ?2f?(x0)B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0) f(1?x)?f(1)? ?x?0?x11 A. e B. 2eC. eD. e 24 设f(x)?e，则limx 4 设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)? A. 99B. ?99C. 99! D. ?99! 下列结论中正确的是 A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导 B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导 C. 若f(

9、x)在点x0可导，则在点x0有极限 D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续 填空题 1?2?xsin,x?0 设函数f(x)?，则f?(0)? 0 x?x?0?0, 设f(ex)?e2x?5ex，则df(lnx)2lnx5?xxdx。 曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是k?1。 2 曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是y?1。 2 设y?x2x，则y?2x2x(1?lnx) 设y?xlnx，则y?1。 x计算题 求下列函数的导数y?： y?(xx?3)ex 31x 解:y?xx?3e?xx?3?e? ?(x?3)e?x2e 2?x?x?32xy?cotx?xlnx

10、解：y?cotx? 2?x2?lnx?x2?lnx?csc2x?x?2xlnx x2y? lnx 5 ?x?lnx?x?lnx?解：y?22ln2x?2xlnx?x 2lnxcosx?2xy?x3?x(?sinx?2?cosx?2?x?cosx?2?x?解：y? ?x?x3x332xln2)?3(cosx?2x) 4xlnx?x2y?sinx解：y?lnx?x?2?1sinx(?2x)?(lnx?x2)cosxsinx?lnx?x?sinx?x? 2sin2xsinx2?y?x4?sinxlnx解：y?x?sinx?lnx?sinx?lnx?4x43?sinx?cosxlnx xsinx?x2

11、y? 3x?sinx?x?3?sinx?x?3?解：y?3?2x2xx23x(cosx?2x)?(sinx?x2)3xln3 ?2x3y?etanx?lnx解：y?x?e?x?ex1tanx?e?tanx?lnx?etanx? ?cos2xxx?x求下列函数的导数y?： y?e解：y?x x?e?e?x?1?11?x2?ex 22xy?lncosx 解：y? y? 1?sinx?sinx?tanx cosxcosxxx 6 ?1?7?7解：y?x8?x8 ?8?y?sin2x ?x?sinx?2sinx?cosx?2sin2x 解：y?2siny?sinx2 2?y?cosx?2x?2xcos

12、x 解：y?cosex2 x2解：y?sinee?2xex2n?x2sinex2 y?sinnxcosnx 解：y?sinx?cosnx?sinx?cosnx?nsinnn?1xcosxcosnx?nsinnxsin(nx) y?5sinx sinx解：y?5ln5?cosx?ln5cosx5sinx cosxy?e 解：y?ecosx?sinx?sinxecosx 在下列方程中，y?y(x)是方程确定的函数，求y?： ycosx?e 解：y?cosx?ysinx?2ey?cosylnx 解：y?lnx? y?ysinx cosx?2e2y1cosy y? xx(1?sinylnx)x22xs

13、iny? y2xy?2ysiny2yx?x2y?x22yx?解：?2siny?y?y(2xcosy?)?2siny222222xycosy?xyyy 7 y?x?lny 解：y?y?y ?1 y?yy?1lnx?ey?y2 解：11?eyy?2yy? y? yxx(2y?e)y2?1?exsiny exsiny解：2yy? y? 2y?excosyxxey?ex?y3 ex2解：ey?e?3yy? y?y?3y eyx2y?5x?2y 5xln5解：y?5ln5?y?2ln2 y? 1?2yln2xy求下列函数的微分dy： ?1cosx?)dx 22cosxsinxx?cscxcotx dy?

14、(lnx sinx11sinx?lnxcosxsinx?lnxcosxxdx 解：y?x dy?2sinxsin2xy?sin2x 解：y?2sinxcosx dy?2sinxcosxdx y?tanex 2解：y?sec ex?ex dy?sec2ex?exdx?exsec2exdx 338 求下列函数的二阶导数： y?x 33?1?1111?解：y?x2 y?x2?x2 22?2?4y?3x x解：y?3yln3 y?ln3?3x?ln3?ln23?3x ?lnx 11 y?2 xx解：y?y?xsinx 解：y?sinx?xcosx y?cosx?cosx?x?sinx?2cosx?xs

15、inx证明题 设f(x)是可导的奇函数，试证f?(x)是偶函数 证：因为f(x)是奇函数 所以f(?x)?f(x) 两边导数得：f?(?x)(?1)?f?(x)?f?(?x)?f(x) 所以f?(x)是偶函数。 高等数学基础形考作业3答案： 第4章 导数的应用 单项选择题 若函数f(x)满足条件，则存在?(a,b)，使得f?(?)? A. 在(a,b)内连续B. 在(a,b)内可导 C. 在(a,b)内连续且可导D. 在a,b内连续，在(a,b)内可导 函数f(x)?x?4x?1的单调增加区间是 A. (?,2) B. (?1,1) C. (2,?)D. (?2,?) 函数y?x?4x?5在区

16、间(?6,6)内满足 A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降 9 22f(b)?f(a) b?a C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 函数f(x)满足f?(x)?0的点，一定是f(x)的 A. 间断点B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，x0?(a,b)，若f(x)满足，则f(x)在x0取到极小值 A. f?(x0)?0,f?(x0)?0B. f?(x0)?0,f?(x0)?0 C. f?(x0)?0,f?(x0)?0D. f?(x0)?0,f?(x0)?0 设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f?(x)?0,f?(x)?0，则f(x)

17、在此区间内是 A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的填空题 设f(x)在(a,b)内可导，x0?(a,b)，且当x?x0时f?(x)?0，当x?x0时f?(x)?0，则x0是f(x)的 极小值点 若函数f(x)在点x0可导，且x0是f(x)的极值点，则f?(x0)? 0 函数y?ln(1?x2)的单调减少区间是(?,0) 函数f(x)?ex的单调增加区间是(0,?) 若函数f(x)在a,b内恒有f?(x)?0，则f(x)在a,b上的最大值是f(a) 函数f(x)?2?5x?3x3的拐点是2?0,2? 计算题 求函数y?(x?1)(x?5)

18、的单调区间和极值 解：令y?2?x?5?2?(x?1)?2?(x?5)X ?3(x?5)(x?1) ?驻点x?1,x?5 列表： 极大值：(?,1) + 上升 1 0 极大值32 (1,5) 下降 5 0 极小值0 (5,?) + 上升 y? f(1)?32 y 极小值：f(5)?0 10 求函数y?x2?2x?3在区间0,3内的极值点，并求最大值和最小值 解：令：y?2x?2?0?x?1(驻点），列表： 1 0 极大值2 2x y? y + 上升 下降 y?x2?2x?3?x?1?2 f(0)?3f(3)?6f(1)?2?极值点：f?1?2 ?最大值?最小值2f(3)?6 f(1)?2 3.

19、求曲线y?2x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短 解：设p(x,y)是y?2x上的点，d为p到A点的距离，则： 2d?(x?2)2?y2?(x?2)2?2x 令d?2(x?2)?22(x?2)?2x2?x?1(x?2)?2x2?0?x?1?y?2 ?y2?2x上点(1,2)或1，-2到点A(2,0)的距离最短。 4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积V?Rh?(L?h)h 222?令：V?h(?2h)?L2?h2?L2?3h2?02L332,R?L时其体积最大。 33?L?3hh?3L3R?当h?5.

20、一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积V?R2h S表面积?2?Rh?2?R2?2V?2?R2 R 11 令：S?2VR?2?4?R?0?VV4V h?3 ?R3?R?32?2?答：当R?3V4V h?3时表面积最大。 2?6.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底长为x，高为h。则： ?x2h2?h? 2x2侧面积为：S?x?4xh?x?令S?2x?250 x250?0x2?x3?125?x?5 答：当底连长为5米，高为米时用料最省。 证明题 当x?0时，证明不等式x?ln(1?x) 证：在区间?1

21、,1?x?上对函数f?x?lnx应用拉格朗日定理，有ln?1?x?ln1?其中1?1?x 1?1?x,故?1，于是上式可得x?ln(1?x) ?x当x?0时，证明不等式e?x?1 证：设f(x)?e?(x?1) xf?(x)?ex?1?0(当x?0时）?当x?0时,f(x)单调上升且f(0)?0 ?f(x)?0,即ex?(x?1) 高等数学基础形考作业4答案： 第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用 单项选择题 1，则f?(x)? x1 A. lnx B. ?2 x12C. D. 3 xx 若f(x)的一个原函数是12 下列等式成立的是 A?f?(x)dx?f(x)B. ?df(x)?f(x

22、)C. d?f(x)dx?f(x)D. 若f(x)?cosx，则df(x)dx?f(x) dx?f?(x)dx? A. sinx?c B. cosx?cC. ?sinx?cD. ?cosx?c d23xf(x)dx? dx? A. f(x3)B. x2f(x3)C. 11f(x)D. f(x3) 33若?f(x)dx?F(x)?c，则?1xf(x)dx? A. F(x)?c B. 2F(x)?cC. F(2x)?cD. 下列无穷限积分收敛的是 A. 1xF(x)?c ?11dx B. x?0exdx1dx 2xC. ?11dxD. x?1填空题 函数f(x)的不定积分是?f(x)dx。 若函数

23、F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式F(x)?G(x)?c(常数）。 xdedx?e。 ?x22(tanx)?dx?tanx?c。 若3?f(x)dx?cos3x?c，则f?(x)?9cos(3x)。 15(sinx?)dx?3 ?32?1dx收敛，则p?0。 若无穷积分?1xp 13 计算题 1cosxdx?cos1d(1)?sin1?c?xxxx2?exxdx?2?exdx?2ex?c 11dx?xlnx?lnxd(lnx)?ln(lnx)?c ?xsin2xdx?e111111?xdcos2x?xcos2x?cos2xdx?xcos2x?sin2x?c

24、?22224e1e3?lnx1dx?1(3?lnx)d(3?lnx)?(3?lnx)x27?2?10xe?2x1?2x111?2x113?21dx?ex?0edx?e?2?e?2x1?e? 00222444e1e22e?121e1ex1e1122?xlnxdx?1lnxdx?lnx?1xdx?e?e? ?122222?21?4?4?e1ee1lnx111dx?lnx?dx?22?1xexxx1e1?2?1 ea证明题 证明：若f(x)在?a,a上可积并为奇函数，则证:令x?ta?af(x)dx?0 a?a?aa?af(x)dx?aaaf(?t)dt?f(?t)dt?f(t)dt ?aa?f(x

25、)dx?f(x)dx?a?a?f(x)dx?0 证毕 ?a证明：若f(x)在?a,a上可积并为偶函数，则证：?a?af(x)dx?2?f(x)dx 0a?a?af(x)dx?f(x)dx?f(x)dx ?a000a?aa00a令x?t,则?f(x)dx?f(?t)dt?f(t)dt?f(x)是偶函数 aa00? a?af(x)dx?f(x)dx?f(x)dx?f(x)dx?f(x)dx?2?f(x)dx?a00个人工作业务总结 0aa证毕 本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。 在这宝贵的三年时间

26、里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参与技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素质的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。 在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，按照岗位职责要求和行为规范，努力做好本职工作，认真完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。在思想上积极向上，能够认真贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主

27、动学习专业知识，工作态度端正，认真负责，具有良好的思想政治素质、思想品质和职业道德。 14 在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确认真的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风。在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。 一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作： 1、参与了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告已通过评审。 2、

28、参与了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告，现已通过评审。 3、参与了新疆库车县巴西克其克盐矿普查项目的野外地质勘查工作，参与项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的新疆库车县康村盐矿普查报告已通过评审。 4、参与了新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提交成果为新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量年报，现已通过评审。 6、参与了新疆博乐市五台石灰岩矿9号矿区勘探项目的野外地质勘查工作，项

29、目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。 7、参与了新疆博乐市托特克斜花岗岩矿详查报告项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。 通过以上的这些工作，我学习并具备了以下工作能力： 1、通过实习，对测绘这门学科的研究内容及实际意义有了系统的认识。加深对测量学基本理论的理解，能够用有关理论指导作业实践，做到理论与实践相统一，提高分析问题、解决问题的能力，从而对测量学的基本内容得到一次实际应用，使所学知识进一步巩固、深化。 2、熟悉了三、四等控制测量的作业程序及施测方法，并掌握了全站仪、静态GPS、RTK等测量仪器的工作原理和操作方法。 3、掌握了GPS控制测量内业解算软