面积的存在性问题解题策略.ppt

1、李群青六个例题先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后根据题意取舍先假设存在，再列方程求解，后根据方程的解验证假设常常见见类类型型11常常见见类类型型22几何法代数法几何法与代数法相结合又好又快确定目标准确定位当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标.点C在抛物线上滑动例1第一步第一步确定分类标准确定分类标准按照矩形被x轴分成两部分的面积比为1:4，分为两种情况：第二步第二步 计算计算第二步第二步 计算计算小结小结 思想指导行动！思想指导行动！分类讨论思想分类讨论思想数形结合思想数形结合思想方程思想方程思想例2如果QK平分矩形CDEF的面积，求t.射线QKAB

2、三边中点D、E、F动点Q:BA,v4,tRtABC中，三边长30，40，50经典回顾经典回顾 DF是ABC的中位线,DF=25平分矩形CDEF面积的直线，一定经过DF的中点M.问题解决问题解决 求出B、M之间的水平距离，已知v4，就可以求出t.小结小结一个运动，串联了三个经典一个运动，串联了三个经典 三角形的中位线定理矩形是中心对称图形直角梯形添加辅助线的一般策略 例3如果直线 ykx1 将四边形ABCD面积二等分，求k的值.经典回顾经典回顾 EF是梯形ABCD的中位线，梯形的面积中位线高平分梯形ABCD面积的直线，一定经过EF的中点M?问题解决问题解决 将中点M的坐标代入 ykx1 就可以求

3、出k的值.怎样写出中点M的坐标？与点C的坐标有什么关系？小结小结由方法到思路、性质由方法到思路、性质 已知 ykx1，求k代入哪个点的坐标怎样求这个点的坐标待定系数法梯形中位线定理轴对称图形的性质在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积 例4经典回顾经典回顾 三角形的面积底OB高QH2长方形的面积长OB宽CO问题解决问题解决 如果三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积，那么QH2AB，因此yQ2yA 4 问题解决问题解决 由yQ2yA 4 问题解决问题解决 小结小结 有更简单的方法吗？有更简单的方法吗？说理计算说理计算例5当t为何值时，OPQ的面积最大，

4、并求此时P点的坐标 问题一问题一 三角形OPQ的底OQ可以表示为1+t那么高PH如何用t表示？问题二问题二 怎样求三角形OPQ面积的最大值？0t10 问题三问题三 面积最大时，求点P的坐标例6在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标 经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分经典回顾经典回顾 平分梯形面积的直线，必过中位线的中点？因D而P问题一问题一 符合条件的点P有几个？问题二问题二 怎样求点P的横坐标？热身热身问题二问题二 怎样求点P的横坐标？回头检验回头检验 在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标 小结小结代数法的思路、过程代数法的思路、过程 小结小结步步是关卡步步是关卡 如果读题不仔细而去求点P的纵坐标，那叫做画蛇添足 如果对求得的x值没有自信或检验失误，可能会杀伤无辜 两种方法起步相同两种情况都要从第二步重新做起 常用的数学思想常用的数学思想函数与方程思想函数与方程思想数形结合思想数形结合思想分类讨论思想分类讨论思想转化思想转化思想 建模思想建模思想化归思想化归思想归纳推理思想归纳推理思想