陈林华24.1圆的有关性质(第4课时)2.ppt

1、24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质（第（第4 4课时）课时）1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？复习复习知识回顾：知识回顾：OABCD1.如图所示，点如图所示，点A、B、C、D都在都在O上，上，

2、（1）若）若AB=CD，则，则_=_，_=_;（2）若）若 AOB=COD，则，则_=_，_=_;（3）若）若AB=CD，则，则_=_，_=_;在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么其余两组量都分别相等。一组量相等，那么其余两组量都分别相等。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO一、概念一、概念特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.导入导入 1.辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CD

3、ECDECDECDE基础训练基础训练 2.判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。基础训练基础训练 3.判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？基础训练基础训练 4.请找出图中所有的圆周角请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有图中的圆周角有:BAC BAD BDA BAC BAD BDA DBA DAC DBA DAC A AB BC CD DO O基础训练基础训练 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB AB

4、 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在同学甲站在圆心的圆心的O O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角（他们的视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？如果同学丙、）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视角（，他们的视角（ADB ADB 和和AEBAEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB即即 OA=OC，A=C又又 BOC=A+CBOC=2 A探究探究（2）在圆周角的内部）在圆周角的

5、内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的，利用（）的结果，有结果，有COABD探究探究4.如图所示，点如图所示，点C，D是是O上一点，上一点，AB是直径，是直径，CDABO（1）若）若 BOC=50，则，则 BAC的的度数是度数是_;（2）若）若 BOD=120，则，则 BAD的的度数是度数是_;（3）由（）由（1）（）（2）的结论可知：）的结论可知：DAC与与 DOC的度数的度数关系是关系是_。（4）由（）由（3）的结论可知若）的结论可知若 DOC=46，则，则 DAC的。的。度数是度数是_导入导入（3）在圆周角的外部）在圆周角的外部圆心圆心O在在BAC的外部，作

6、直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD探究探究顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。OABCABCOABCOA=BOC1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。A3A1A2BCAOOABCD

7、EF同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角相等在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。圆周角所对的弧相等。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同

8、弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCDOEF顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或

9、等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCO问题：如图所示，问题：如图所示，OC是是ABC边边AB求证：求证：ABC是直角三角形。是直角三角形。上的中线，且上的中线，且OC=AB。求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角

10、三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.延伸延伸 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作

11、O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.延伸延伸 5.解：如图40所示，连接OC.OABC,=AB,COA=AOB,AOB=50，COA=50，ADC=1/2AOC=1/250=25，即ADC=25.顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

12、3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCO（3）如果三角形一边上的中线等于这边的）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：

13、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCO（3）如果三角形一边上的中线等于这边的）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系如果四边形的

14、四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆.这个这个四边形叫做圆的四边形叫做圆的内接四边形内接四边形.n我们可以证明我们可以证明圆内接四边形圆内接四边形重要重要性质性质:n圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.n且任何一个外角等于它的内对角且任何一个外角等于它的内对角.OABCD探究探究CO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BADBADBCDBCD180180.同理同理ABCABCADCADC180180.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 BAD

15、 BAD等于等于BCDBCD所对圆心角的一半所对圆心角的一半,BCD BCD等于等于BADBAD所对圆心角的一半所对圆心角的一半.BCD BCD所对的圆心角所对的圆心角+BAD+BAD所对的圆心角所对的圆心角=360=360，探究探究如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180180，C COOD DB BA AE四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为AA是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角,我们我们把把AA叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角.圆内接四边形的一个外

16、角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.探究探究顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCO（3）如果三角形一边上的中线等于这边的）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。D4.圆内接多边形：圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做这个圆的内接四边形那么这个多边形叫做这个圆的内接四边形5.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形