第9章多边形(知识点复习).ppt

1、第第9 9章多边形章多边形（知识点复习）（知识点复习）1、什么叫、什么叫三角形三角形：由不在同一直线上的三条线段由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形2、顶点顶点：用一个大写字母表示如用一个大写字母表示如A、B、C 3、边边：边边AB，边，边BC，边，边AC4、角角（内角）：（内角）：A，B，C 5、三角形记作：、三角形记作：ABCABC6、对角对角：对边对边：一、三角形的相关概念：一、三角形的相关概念：C的对边是的对边是BA BC边的对角是边的对角是A 三角形中三角形中内角的一边内角的一边与与另一边的反向另一边的反向延长线延长线所组成的

2、角叫做三角形的所组成的角叫做三角形的外角外角。如图中的如图中的ACDABCD（1）三角形的一个外角等于与它不相邻）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和ACD=A+BACD=A+B（2）三角形的一个外角大于任何一个与）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角ACD AACD AACD BACD B外角定理按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类只有两条边相等的只有两条边相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形斜

3、三角形斜三角形OCDAB两直线垂直两直线垂直垂直的判定：垂直的判定：垂直概念在计算中的应用：垂直概念在计算中的应用：如图：点如图：点M把线段把线段AB分成相等的两条线分成相等的两条线段段AM与与BM，点，点M叫做线段叫做线段AB中点中点。ABM线段中点线段中点 AM=BM=AB或或 AB2AM2BM点点M是线段是线段AB中点中点几何语言表示几何语言表示角平分线的定义角平分线的定义一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这个角的平分线。AD是是BAC的角平分线的角平分线BAD=CAD=BAC或或 BAC=2BAD=2CAD几何语

4、言表示几何语言表示你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5AD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

5、顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD

6、是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在

7、三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的三角形的重要重要线段段概念概念图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的点向它的对边所在的直所在的直线作垂作垂线,顶点和垂足之点和垂足之间的的线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线三角形中三角形中,连结一一个个顶点和它点和它对边中的中的线段段AD是ABC的BC上中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线与它的与它的对边相交相交,这个角个角顶点与交点之点

8、与交点之间的的线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 探究：三角形中线探究：三角形中线你有什么发现？你有什么发现？探究探究:三角形角平分线三角形角平分线分线分线你有什么发现？你有什么发现？三角形的三边关系三角形的三边关系“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”a+bcb+caa+cb三角形的三角形的任何任何两边之和两边之和大于大于第三边。第三边。为什么？为什么？为什么？为什么？反之：反之：反之：反之：在三条线段中在三条线段中在三条线段中在三条线段中 若若若若任意任意任意任意两线段之和大于第三线段两线段之和大于第三线段两线段之和大于第三线段两线段之和大于第三线段则这三条线段则这三条

9、线段则这三条线段则这三条线段能构成能构成能构成能构成一个三角形。一个三角形。一个三角形。一个三角形。理一理理一理实际在判断三条线段能不能构成三角形，只需验证：较短的两条线段的和是否大于最大边，如果大于最大边，则可以能够构成三角形。已知三角形两边已知三角形两边a、b长为长为 9、5，则第三边则第三边c的取值范围的取值范围 。三角形的三角形的任何两边之差（大减小）任何两边之差（大减小）小小于第三边。于第三边。两边之差两边之差 第三边第三边两边之和两边之和想一想想一想三角形的三角形的任何两边之和任何两边之和大于第三边。大于第三边。4 c14（大小）第三边的范围第三边的范围探究：三角形的高探究：三角形

10、的高你有什么发现？你有什么发现？定义：定义：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了状和大小就完全确定了.三角形在现实生活中应用：三角形在现实生活中应用：三角形的稳定性三角形的稳定性 三角形在现实生活中的应用三角形在现实生活中的应用画出连结下面四点的所有线段：画出连结下面四点的所有线段：连结多边形连结多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。做一做ABCD请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？

11、请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？123N-3 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n3)条，那么n个顶点就有n(n3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 条对角线.n(n3)25边形边形6边形边形7边形边形探究：多边形的内角和探究：多边形的内角和对角线条数：对角线条数：三角形个数：三角形个数：内角和：内角和：234345540720900n边形边形？过多边形的一个顶点做对角线过多边形的一个顶点做对角线1 1、n n边形的内角和边形的内角和=（n n-2-2）180180结论结论:2、过多边形的过多边形的一个顶点做对角线一个顶点做对角线，对角线的条数为对

12、角线的条数为（n-3）条）条；多边形；多边形所所有的对角线有的对角线条数为条数为理解所有多边形的对角线条数：n个点有n个（n-3）条，但是相对的2个点只有一条，重复计算了一次，所以要除以2。1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各个内角也都相等各个内角也都相等，那，那么就称它为正多边形么就称它为正多边形.2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？那么对于正多边形来说那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道正多所以知道正多边形的边数边形的边数,

13、就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.那么出五边形，六边形，那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？边形的外角和吗？五边形的外角和五边形的外角和就是就是5X 180-540=360 六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720=360。n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180-(n-2)X 180=(n-n+2)X 180=360 任任意意多多边边形形的的外外角角和和都都为为 9.3用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖围绕每一点有围绕每一点有6 6个角，个角，6 6个角和为个角和为6 66060=36036090

14、909090正方形瓷砖正方形瓷砖正方形瓷砖正方形瓷砖围绕每一点有围绕每一点有围绕每一点有围绕每一点有4 4 4 4个角，个角，个角，个角，4 4 4 4个角和为个角和为个角和为个角和为4 4 4 4 90909090=360360360360 108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖围绕每一点有围绕每一点有围绕每一点有围绕每一点有3 3 3 3个角，个角，个角，个角，3 3 3 3个角和为个角和为个角和为个角和为3 3 3 3108108108108=324324324324360360360360120120120正六边形瓷砖正六边形瓷砖正六边形瓷砖正六边形瓷砖围绕每一点有围绕每一点有围绕

15、每一点有围绕每一点有3 3 3 3个角，个角，个角，个角，3 3 3 3个角和为个角和为个角和为个角和为3 3 3 3 120120120120=360360360360 为什么有的正多边形为什么有的正多边形为什么有的正多边形为什么有的正多边形能铺满地面，有的却能铺满地面，有的却能铺满地面，有的却能铺满地面，有的却不行呢？不行呢？不行呢？不行呢？规律：规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角周角(360360)时，就能铺满地面。时，就能铺满地面。3、用下列一种或两种正多边形铺地面：

16、（1）正三角形，（2）正八边形，（3）正三角形和正八边形，（4）正六边形和正十二边形，（5）正五边形和正十边形，（6）正六边形和正八边形；能铺满地面的有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种A用四种正多边形不能铺满地面用四种正多边形不能铺满地面 用四中正多边形不可能无缝隙、无重用四中正多边形不可能无缝隙、无重叠的铺满地面，因为任意四种正多边形叠的铺满地面，因为任意四种正多边形的内角各取一个之和都大于的内角各取一个之和都大于360用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。解：设在一个顶点周围有解：设在一个顶点周围有解：设在一个顶点周围有解：设在一个顶点周围有mm个正三角形的角，个正三角形的角，个正三角形的角，个正三角形的角，n n个正六边个正六边个正六边个正六边形的角。形