第20课时22.3实际问题与二次函数(3).ppt

1、第第20课时课时 22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数(3)xyO 当当 a0 时，抛物线时，抛物线 y=ax2bxc的开口向上，的开口向上，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值顶点是抛物线的最低点，函数有最小值.b2a x=cb24a 最小值为最小值为xyO当当 a0 时，抛物线时，抛物线 y=ax2bxc的开口向下，的开口向下，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值顶点是抛物线的最高点，函数有最大值.cb24a b2a 最大值为最大值为解：解：这条抛物线有最低点，这条抛物线有最低点，x=b2a =它的最低它的最低点坐点坐标为(，).22=2y=1 这条抛物线开口向上，这条抛物线开口向上，

2、b=2，c=1，cb24a =2241 a=0，21 求下列抛物求下列抛物线最高点或最低点的坐最高点或最低点的坐标 y=x22x1，y=x2x4 1214 121212 求下列抛物求下列抛物线最高点或最低点的坐最高点或最低点的坐标 y=x22x1，y=x2x4 解：解：这条抛物线有最高点，这条抛物线有最高点，x=b2a =它的最高它的最高点坐点坐标为(，).a=0，12()=223y=3 这条抛物线开口向下，这条抛物线开口向下，b=1，c=4，cb24a =124()41214 141414图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水

3、面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？1 m(1)求水面求水面宽度宽度增加增加多少需要什么多少需要什么数据数据？需要需要知道水面下降知道水面下降 1 m后的水面宽度后的水面宽度.AB如如AB.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？1 m(1)求水面求水面宽度宽度增加增加多少需要什么多少需要什么数据数据？需要需要知道水面下降知道水面下降 1 m后的水面宽度后的水面宽度.AB(2)表示表示水面水面宽度的宽度的线段线段的端点在哪的端点在哪条曲线条曲线

4、上？上？抛物线抛物线图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？1 mAB(2)表示表示水面宽的线段水面宽的线段的端点在哪的端点在哪条曲线条曲线上上？(3)如何求如何求出出A、B两点的坐标两点的坐标？要知道要知道A、B两点所在的两点所在的抛物线解析式抛物线解析式.抛物线抛物线图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？1 mAB(3)如何求如何求出出A、

5、B 两点的坐标两点的坐标？(4)怎样怎样确定确定A、B两点所在的两点所在的抛物线解析式？抛物线解析式？要知道要知道A、B两点所两点所在的在的抛物线解析式抛物线解析式建立适当的坐标系建立适当的坐标系.(5)如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？l图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？(4)怎样怎样确定确定A、B两点所在两点所在 的的抛物线解析式？抛物线解析式？建立适当的坐标系建立适当的坐标系.以以抛物线抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴的顶点为原点，以抛物线的对称轴

6、为为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.xyO图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？以以抛物线抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴的顶点为原点，以抛物线的对称轴为为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.xyO121223AB1设设抛物线的抛物线的解析解析式式为为y=ax2.(2，2)CD拱顶离水面拱顶离水面 2 mE水面宽水面宽 4 mOECD图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，

7、水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？xyO121(2，2)223AB1设设抛物线的抛物线的解析解析式式为为y=ax2.抛物线抛物线经过点经过点(2，2).2=a22.a=.抛物线的抛物线的解析解析式式为为y=x2.当水面下降当水面下降 1 m时，时，水面的纵坐标为水面的纵坐标为3，即即y=3.3=x2121212CDExyO121(2，2)223AB1设设抛物线的抛物线的解析解析式式为为y=ax2.抛物线抛物线经过点经过点(2，2)，2=a22.a=.抛物线的抛物线的解析解析式式为为y=x2.当水面下降当水面下降 1 m时，时，水面的纵坐标为水面的纵坐标为3，即即y=3.3=x2，x1=，x

8、2=.AB=水面下降水面下降 1 m时，时，水面宽度增加水面宽度增加 m.(4)121212666262CDE有有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面，拱顶距离水面 4 m(1)如如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；示的函数的解析式；(2)设设正常水位时桥下的水深为正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深求水深超过多少超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行时

9、就会影响过往船只在桥下顺利航行OACDByx20 mh有有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面，拱顶距离水面 4 m(1)如如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；示的函数的解析式；OACDByx20 mh(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题？这节课学习了用什么知识解决哪类问题？(2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？(3)你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线

10、形拱桥问题应注意什么？方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？小小结 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要研用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要研究建立坐标系解决实际问题究建立坐标系解决实际问题课件说课件说明明学习目标：学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题质解决实际问题学习重点：学习重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题际问题课件说课件说明明