空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

1、新课导入新课导入同一平面内两直线有几种位置关系？同一平面内两直线有几种位置关系？abo相交相交相交相交ab平行平行平行平行回顾旧知回顾旧知2.1.2 空间中直线与直线空间中直线与直线 之间的位置关系之间的位置关系人教版普通高中课程标准实验教科书人教版普通高中课程标准实验教科书A A版数学（必修版数学（必修2 2）观察观察：在长方体：在长方体ABCD-ABCD中：中：AB与与AD的位置关系是什么？的位置关系是什么？AB与与CD的位置关系是什么？的位置关系是什么？AB和和CC 的位置关系什么？的位置关系什么？既不平行既不平行又不相交又不相交相交相交相交相交平行平行平行平行1.1.异面直线的定义异面

2、直线的定义 不同在不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。任何任何两直线异面的判别一：两直线异面的判别一：两条直线两条直线既不相交既不相交,又不平行。又不平行。两直线异面的判别二：两直线异面的判别二：两条直线两条直线不同在任何一个平面内。不同在任何一个平面内。2.2.空间中两直线间的位置关系空间中两直线间的位置关系 三种位置关系三种位置关系在同一平面ababab1.1.相相 交交2.平平行行3.异面直线异面直线只有一个公共点没有公共点没有公共点不同在任一平面3.异面直线的画法异面直线的画法:通常采用一个或两个平面衬托出通常采用一个或两个平面衬托出通常采用一个

3、或两个平面衬托出通常采用一个或两个平面衬托出异面直线不同在任何平面的特点异面直线不同在任何平面的特点异面直线不同在任何平面的特点异面直线不同在任何平面的特点.探究：探究：下图是一个正方体的展开图，如果将它还原下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在的这四条线段所在的直线是异面直线的有直线是异面直线的有 对。对。DBACEFHG3直线直线EF和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线CDH上上下下左左前前后后右右在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，在同一平面内，如果两条直线都和第三条

4、直线平行，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。在空间这一规律是否还成立呢？在空间这一规律是否还成立呢？4.4.公理公理4 4：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行-平行线的传递性平行线的传递性在长方体在长方体ABCD-ABCD中，中，BB/AA,DD/AA,那么那么BB与与DD平行吗？平行吗？证明：证明：EH是是ABD的中位线的中位线同理，同理，FG BD且且FG=BD EH FG且且EH=FG EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形连结连结BD EH BD且且EH=BD例例 题题 1 1已知已知ABCDABCD是四个顶点不在同一个平是四个

5、顶点不在同一个平面内的空间四边形，面内的空间四边形，E E，F F，GG，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，连的中点，连结结EFEF，FGFG，GHGH，HEHE，求证，求证EFGHEFGH是是一个平行四边形。一个平行四边形。解题思路解题思路把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面平面几何几何的问题的问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常用最主要、最常用的的一种方法。一种方法。变式变式如果再加上条件如果再加上条件AC=BDAC=BD，那么四边，那么四边形形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？EHFDGBAC 在平面上在平面上,我们有我们有

6、“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补这两个角相等或互补”。在空间中。在空间中,结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?答：从图中可以看出，答：从图中可以看出，ADC=A1D1C1，ADC+D1A1B1=180等角定理等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。5.等角定理等角定理观察：观察：如图，在平行六面体如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ADC与与A1D1C1、ADC与与D1A1B1的两边分别对应平行

7、，这两组角的大小关系如何？的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？（1 1）复习回顾：）复习回顾：如图如图,在平面内，两条直线相交成四在平面内，两条直线相交成四个角，其中不个角，其中不大于大于9090度度的角称之为的角称之为它们的夹角，用来刻画两相交直线它们的夹角，用来刻画两相交直线的相对倾斜程度的相对倾斜程度.o（2 2）问题提出：）问题提出：在空间中，在空间中，如图所示，正方体如图所示，正方体ABCD-EFGH中，异面直线中，异面直线AB与与HF的相对倾斜程度程度可以怎样的相对倾斜程度程度可以怎样来刻画呢？来刻画呢？AEBCFDHG6.异面直线所成的角异面直线所成的角已知异面直线已知异面直线a,b，经过空间任一点，经过空间任一点O作直线作直线a/a，b/b，把把a,b所成的锐角（或直角）定义为所成的锐角（或直角）定义为异面直线异面直线a,b所所成的角（或夹角）成的角（或夹角）.如果两条异面直线如果两条异面直线a,b 所成的角为直角，我们就称这所成的角为直角，我们就称这两条直线两条直线互相垂直互相垂直，记为，记为ab.异面直线所成的角的范围是什么？异面直线所成的角的范围是什么？aO课堂小结课堂小结课后作业：1.P51A组1-4(做在书上)2.P51A组6(做在作业本上)再再见见