最新人教版九年级数学上册第章旋转中心对称课件教师版.ppt

1、23.2.1 中心对称中心对称图形的旋转图形的旋转?如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为经过旋转变为P P，那么这两点叫做这个旋转的那么这两点叫做这个旋转的对应点对应点在平面内，将一个图形绕一个定点旋转在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为一定的角度，这样的图形变换称为图形图形的旋转的旋转。这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心。转的角度称为转的角度称为旋转角旋转角。复习提问复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折

2、叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1).两个图形是全等形两个图形是全等形.2).对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.3).图形的旋转图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称旋转一定的角度，这样的图形变换称为为图形的旋转图形的旋转，这个定点称为，这个定点称为旋转中旋转中心心，旋转的角度称为，旋转的角度称为旋转角旋转角.4).图形的旋转的性质图形的旋转的性质：、旋转前后的图形、旋转前后的图形、旋转前后的图形、旋转前后的图形全

3、等全等全等全等.、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离相等相等相等相等.、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.5).图形的旋转的作图图形的旋转的作图：先连结先连结，再再作角，最后截取作角，最后截取.(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?重重 合合重重 合合研究观察(2)(2)线段线段线

4、段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心中心对称对称,这个点就叫这个点就叫对称中对称中心心,这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中心的对称点关于中心的对称点.观察观察:C、

5、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或 CAE=180 AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:魔术师把魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转位观众上台，把某两张牌旋转180。魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:你知道是哪两张牌被旋转过吗？你知道是哪两张牌被旋转过吗？小练习小练习 1.选择题：选择题：（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称）下列图形中即是轴对称图形又是中心

6、对称图形的是（图形的是（）A.角角 B.等边三角形等边三角形 C.线段线段 D.平行四边形平行四边形C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（轴对称图形的是（）A.平行四边形平行四边形 B.矩形矩形 C.菱形菱形 D.正方形正方形A 随堂练习随堂练习 2.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是

7、它们的对称中心。（称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。平行（或在同一直线上）且相等。（）3.判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形?4.观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些只是轴对称图形？）哪些只是轴对称图形？（2）哪些只是中心对称图形？）哪些只是中心对称图形？（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）

8、（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）5.在在线段、线段、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰等腰梯形、梯形、平行四边形、平行四边形、矩形、矩形、菱形、菱形、正方正方形和形和圆中，是轴对称图形的有圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.6.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形

9、都是中心对称图形。ABCABC旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出ABABCC；ABCOABC第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.合作探究合作探究:合作探

10、究合作探究:旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：分别连接分别连接分别连接分别连接AA AA,BB,CCBB,CC。点点点点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上吗？上吗？上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？ABCABC与与与与ABABC C 有什么关有什么关有什么关有什么关系？系？系？系？(1)(1)点点点点OO是线段是线段是线段是线段AA AA 的中点的中点的中点的中点 (为什为什为什为什?)?)（2 2）ABCABC

11、ABCABC (为什么为什么为什么为什么?)?)第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出ABABCC；OABCCBA很显然画出的很显然画出的很显然画出的很显然画出的ABCABC与与与与ABCABC关于点关于点关于点关于点OO对称对称对称对称.第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.(1).点点AA是绕点是绕点是绕点是

12、绕点A A旋转旋转旋转旋转180180后得到的后得到的后得到的后得到的,即线段即线段即线段即线段OAOA绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180180得到线段得到线段得到线段得到线段OA,OA,所以点所以点所以点所以点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上上上上,且且且且OA=OA=OAOA,即点即点即点即点OO是线段是线段是线段是线段AAAA的中点的中点的中点的中点.同样地同样地同样地同样地,点点点点OO是线段是线段是线段是线段BB BB CCCC的中点的中点的中点的中点.(2).在AOBAOB与与与与 A O B A O B中中中中OA=OA,OB=OB OA=OA,OB=OB AOB=

13、AOB=AOBAOB AOBAOB A O B A O B（SASSAS）AB=A B AB=A B 同理同理同理同理 :BC=B C,AC=A C:BC=B C,AC=A C ABCABC A BC A BC（SSSSSS）证明证明:OABCCBA下图中下图中AABCBC与与ABCABC关于关于点点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图中你能从图中找到哪些等量关系找到哪些等量关系?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABC找一找找一找:1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所连对称点所连

14、线线段都经过对称中心段都经过对称中心,并且被对称中心所平并且被对称中心所平 分分.2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质3 3）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称线段对称线段 平行且相等平行且相等想一想想一想 3.3.中心对称与轴对称有什中心对称与轴对称有什么区别么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线 有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801

15、800 0后重合后重合对称点的连线被对对称点的连线被对称轴垂直平分称轴垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心,且被对称中心平分且被对称中心平分轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O2 2。判断正误判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的

16、图形。（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形。（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形。（）3 3。选择题选择题：如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是（）（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。（2）这两个图形一定是全等形。（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（C）（1）（3）（D）（1）（2）D基础练习（一）4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例(1)已知已知A点和点和O点，画出点，画出 点点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点(2)已知线段已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段(3).如图如