新北师大版九年级数学相似三角形的性质1.ppt

1、相似三角形的性质相似三角形的性质城赵中学 史丽琴1.1.相似三角形的定义？相似三角形的定义？相似三角形的相似比的定义？相似三角形的相似比的定义？2.相似三角形的判定方法？相似三角形的判定方法？3.相似三角形的基本性质？相似三角形的基本性质？4.已知已知ABC ABC,A=50,C=70,则则B=_，A=_5.已知已知ABC ABC,相似比为1:2，且ABC三三边长分别为边长分别为2cm,4cm,5cm,则则ABC的边分别为的边分别为_ 问题1：三角形中三条主要线段：_问题2：如果两个三角形相似，那么这两个三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比有什么关系呢？高、中线、角平分线

2、l在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题类问题.如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C，CDCD和和C CD D分分别是它们的立柱。别是它们的立柱。探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比.探究活动一：探究活动一：.l(1)(1)试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应边之间的关系，对应角的对应边之间的关系，对应角之间的关系。之间的关系。l(2)ACD(2)ACD与与A AC CD D相似吗？为什么？如果相似，指出它相似吗？为什么

3、？如果相似，指出它们的相似比。们的相似比。探究活动一：探究活动一：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比.l(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱，那么模型房的房梁立柱有多高？有多高？l(4)(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？质？探究活动一：探究活动一：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比.已知已知ABCAABCA B B C C，ABCABC与与A A B B C C 相相似比为似比为k.k.（1 1）如果）如果CDCD和和C CD D分别是它们的分别是它们的对应高对应高,那那么么 等于多少

4、等于多少?请说理由。请说理由。大胆探索：大胆探索：ABCDBADC类比探究：类比探究：ABCDBADC（2）如果）如果CD和和CD分别是它们的分别是它们的对应角平分线对应角平分线,那么那么 等于多少等于多少?说出理由说出理由解析：仍是根据解析：仍是根据两角对应相等两角对应相等，两三角形，两三角形相似证相似证ACDACD，或者证，或者证BCDBCDABCD （3 3）如果）如果CDCD和和C CD D分别是它们的分别是它们的对应中线对应中线,那么那么 等于多少呢等于多少呢?请说理。请说理。BADC相似三角形相似三角形对应高对应高的比的比,对应角平分线的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于对应

5、中线的比都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质ABCABC BE=EC,BE=EC BAD=CAD,BAD=CADABCD EA/B/C/D/E/FFl变式拓展探究：变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、等分线、四等分线、n n等分线，对应边的等分线，对应边的三等分线、四等分线、三等分线、四等分线、n n等分线，那么它等分线，那么它们也具有特殊关系吗？们也具有特殊关系吗？探究活动二：探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比对应角平分线的比 探究活动二：探究活动二：(变

6、式拓展变式拓展)（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应边的对应边的n n等分线的比都等于等分线的比都等于相似比。相似比。三：学以致用三：学以致用练习：练习：两个相似三角形中一组对应角平分线的长分两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是别是2cm和和5cm，求这两个三角形的相似比。，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是的中线是3cm，那么较长的中线多长？，那么较长的中线多长？如图如图,ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=60cmBC=6

7、0cm，高，高AD=40cmAD=40cm，要把它加工成正方，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边形零件，使正方形的一边PQPQ在在BCBC上，其余上，其余两个顶点两个顶点P P、Q Q分别在分别在ABAB、ACAC上上(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗?为什么为什么?解决问题解决问题(2)(2)求正方形零件求正方形零件PQRSPQRS的的边长边长.ABCSRPQDE解：（解：（1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=ASR=B B，BAC=BAC=BACBAC ASRABC.ASRABC.（2 2）SRBC ADSRBC AD BC

8、 AD SR即即 AE SR ASRABC.ASRABC.ABCSRPQDE设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcm,xcm,则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,解得解得,x=24,x=24正方形正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm.ABCSRPQDxE40cm60cml某河段的两岸是平行的，如图所示，对岸有相距某河段的两岸是平行的，如图所示，对岸有相距50米的米的A、B两棵树，小明在河这边点两棵树，小明在河这边点O处，用视线确定处，用视线确定OA、OB与河岸与河岸PQ的交点的交点C、D，作，作OMCD并延长并延长OM交交EF于于点点N。此时，测得。此时，测得CD=2米，米，OM=4.2米，求河的大致宽度米，求河的大致宽度MNABCDNMO课后作业课本P72 2、3题