数学：22.1一元二次方程(1)课件(人教新课标九年级上).ppt

1、一一.复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，根据一元二理解一元二次方程的概念，根据一元二 次方次方程的一般程的一般 式，确定各项系数式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3.理解一元二次方程理解一元二次方程解解的概念，并能解决相关的概念，并能解决相关问题问题?问问题题(1)(1)要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使它它的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以

2、下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全部的高度比全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x?问问题题(2)(2)有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100100,宽宽5050,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平

3、平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即?问题问题(3)(3)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个

4、队参加比赛个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程(方程两边的分母中不方程两边的分母中不能含有未知数能含有未知数;只含

5、一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程（必须满足三个特征）方程（必须满足三个特征）一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都可以化为理，都可以化为

6、理，都可以化为理，都可以化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把 (a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一一元二次方程的一一元二次方程的一一元二次方程的一般形式般形式般形式般形式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项?例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+y

7、x练习1 下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4）下列方程那些是一元二次方程？1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y 6.-x2=0一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2?例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并

8、分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：和常数项及它们的系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解（1）一元二次方程的）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数惯上都把二次项的系数化为正整数。（2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前

9、面的符指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号号2.将下列方程化将下列方程化为一般形式，并分一般形式，并分别指出它指出它们的二次的二次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项：1）2）（）（x-2）(x+3)=8 3）(4)2x(x-1)=3(x-5)-4 (5)(6)例题讲解 例题讲解例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例例4 已知关于

10、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根3方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程在什么条件下此方程为一元二次方程？一元二次方程？在什么条件下此方程在什么条件下此方程为一元一次方程？一元一次方程？解：解：

11、a=2 且且 b 0 时是一元一次方程是一元一次方程 当当 2a4，即，即a 2 时是一元二次方程；时是一元二次方程；.选择题选择题1.方程（方程（mx1)x2mx1=0为关于为关于x的一元二的一元二次方程则次方程则m的值为的值为A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 且且m1 2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C(m1)x2(m1)2 D （m21)x2m201.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x

12、2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D?3.将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数：2x(x-1)=3(x-5)-4 1.关于关于x的方程的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元一次方程？随堂练习随堂练习三三2.关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能

13、是一元二次方程吗？3.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则k4.m为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是是一元一元 二次方程二次方程5.K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关不是关于于x的一元二次方程的一元二次方程思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解（根）（根）?1)2)3)随堂练习随堂练习1.当当m-时，方程时，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程你能写出方程 的根吗

14、的根吗?A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B-1-11 12 2x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.25D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.24C C1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。