公开课用代入消元法解二元一次方程组.ppt

1、 8.2 消元消元用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组（第（第1课时）课时）二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程消元消元一元一次方程问题问题1 1：什么是：什么是二元二元一次方程？一次方程？含有含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的项的，并且所含未知数的项的次数都是次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程。方程叫做二元一次方程。问题问题4 4：什么是二元一次方程组的解：什么是二元一次方程组的解？问题问题2 2：什么是二元一次方程组：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就就组成组成了一个二元一次方程

2、组了一个二元一次方程组。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公公共解共解,叫做二元叫做二元 一次方程组的解一次方程组的解。回顾与思考回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.问题问题3 3：什么是二元一次方程：什么是二元一次方程的解？的解？1.1.把下列方程写成用含把下列方程写成用含x x的式子表示的式子表示y y的形式的形式.（2）课前热身课前热身 2.2.你能把上面两个方程写成用含你能把上面两个方程写成用含y y的式子表示的式子表示x x的形式的形式?（1）（1）（2）3.如何

3、解这样的方程组如何解这样的方程组.200克克10克克探究探究 y克克.x克克200克克y克克x克克10克克 x +y =200y=x+10解二元一次方程组解二元一次方程组一元一元一次方程一次方程二元一次方程组二元一次方程组消消 元元用代入法用代入法x克克10克克(x+10)x+(x+10)=200 x=95y=105方程组方程组 的解是的解是y =x+10 x+y=200 x=95，y=105。求方程组解求方程组解的过程叫做的过程叫做解解方程组方程组转化转化 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。消元思想。由由二元二元一次方程组中一个

4、方程，将一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一一个未知数用含另一未知数的式子表示未知数的式子表示出来，再代入出来，再代入另一个方程另一个方程，实现消元，进，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称简称代入法（代入法（substitution method）。转化转化探究探究 分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1

5、y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)谈谈思路谈谈思路 例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1变：变：2y 3x=1x y=1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=2谈谈思路谈谈思路 例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14把把y=1代入代入，得，得x=3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示

6、另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用用代入法解二元一次代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y=33x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法 用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次

7、方程组 y=2x-33x+2y=8 2x-y=53x+4y=2练一练练一练 解：解：把把 代入代入得得,3x-2(2x-3)=8,3x-2(2x-3)=8 解得解得,x=,x=2 2把把x=x=2 2 代入代入得得 y=2y=22-3,y=2-3,y=1 1原方程组的解为原方程组的解为 x=x=2 2 y=2x-33x-2y=8y=y=1 1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程和和得得,看看两个方程的左边看看两个方程的左边是否都等于右边是否都等于右边.解解:由由得得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把把代入代入得得,3x+4,3x+4(2x-52x-5)=2=2解得解得

8、,x=2,x=2把把x=2x=2代入代入得得,y=2,y=22-5,y=-12-5,y=-1 2x-y=53x+4y=2y=-1y=-1x=2x=2抢答抢答:请举手请举手1 1方程方程-x+4y=-15-x+4y=-15用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x为（）A A-x=4y-15 B-x=4y-15 Bx=-15+4y x=-15+4y C.x=4y+15 D C.x=4y+15 Dx=-4y+15x=-4y+15C CB B 3.3.用代入法解方程组用代入法解方程组 较为简便的方法是（较为简便的方法是（）A A先把先把变形变形 B B先把先把变形变形 C C可先把可先把变形，也可

9、先把变形，也可先把变形变形 D D把把、同时变形同时变形 B B2 2将将y=-2x-4y=-2x-4代入代入3x-y=53x-y=5可得（可得（）A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5 B.3x-=5 B.3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x+2x-4=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x+4=5D.3x-2x+4=5 2x+5y=212x+5y=21x+3y=8x+3y=8能力检测能力检测 2 2、如果、如果y+3x-2+5x+2y-2=0y+3x-2+5x+2y-2=0，求求 x、y的的 值值.1、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于是关于x、

10、y的的二元一次方程，二元一次方程，求求m、n 的值的值.111、若方程、若方程5x m-2n+4y 3n-m=9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m、n 的值的值.解：解：由题意知由题意知,m-2n=13n 3n m=1 m=1由由得：得：把把代入代入得：得：m=1+2n 3n（1+2n）=13n 1 2n=13n-2n=1+1n=2把把n=2 代入代入，得：，得：m=1+2nm=1+2n能力检测能力检测 m m=5n n=2即即m 的值的值是是5，n 的值是的值是4.所以原方程组的解：所以原方程组的解：2、如果、如果 y+3x-2+5x+2y-2=0，求求 x、y 的值的

11、值.解：解：由题意知由题意知,y+3x 2=0 5x+2y 2=0由由得：得：y=2 3x把把代入得：代入得：5x+2（2 3x）-2=05x+4 6x 2=05x 6x=2-4-x=-2x=2把把x=2 代入代入，得：，得：y=2-32y=-4x=2y=-4即即x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.能力检测能力检测 所以原方程组的解：所以原方程组的解：通过本节课的研究通过本节课的研究,学习学习,你有你有哪些收获？哪些收获？基本思路基本思路:一般一般步骤步骤：变形技巧：变形技巧：选择选择系数比较简单系数比较简单的方程进行变形。的方程进行变形。知知 识识 梳梳 理理一元一元一次方程一次方程二元一次方程组二元一次方程组转化转化消消 元元变形变形代入代入求解求解写出写出1.1.课本课本P103P103练习练习1 1、2 2布置作业布置作业2.2.练习册练习册P83P83巩固训练与拓展探究巩固训练与拓展探究