二次函数图像.ppt

1、y=x2-1y=x2+12 22 2.1.1二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k图象和性质图象和性质美丽的故乡六郎中学 九年级数学组yax2a0a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0a0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（1）抛物线）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_ 侧，侧，y随着随着x的增大而的增大而增大；在增大；在 侧，侧，y随

2、着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=_ 时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y=2x2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_.（2）抛物线）抛物线 y=x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的值的值最最_，最小值是，最小值是 .1 1、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2

3、2）（）（0 0，-1-1）,求该抛物线求该抛物线线的解析式。线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3 3）对称轴是）对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过（，且经过（1 1，2 2）的点的）的点的解析式，解析式，做一做：做一做：2、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）（中考真题再现中考真

4、题再现）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4(1)求a的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求三角形BCD的面积分析：（1）首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式（2）首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由SBCD=SBOD+SBOC解答：(1)解AB=8由抛物线的对称性可知0B=4B(4，0)0=16a-4a=(2)解：过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于Fa=令x=一1m=(一1)24=C(-1，)点C关于原点对称点为DD(1，)CE=DF=SBCD=SBOD+SBOC=OBDF+OBCE=4+4=15BCD的面积为l5平方米